數學實驗綜述

陳奕+梁填+陳結靜+羅文玉

摘 要 中學數學實驗是根據數學教學的需要，在一定的數學目標的指導下，借助一定的器具或計算機技術，對有一定數學意義的模型、實物，以及數字、式子、圖形等進行操作，通過動手操作來“玩”數學——理解數學，解釋數學或建構數學的一類數學活動。本文通過閱讀大量文獻，概述了數學實驗的背景，高中數學實驗教學現狀和研究現狀。

關鍵詞 數學實驗 高中數學 研究

中圖分類號：O29 文獻標識碼：A

Summary of Mathematics Experiments

CHEN Yi， LIANG Tian， CHEN Jiejing， LUO Wenyu

（South China Normal University， Guangzhou， Guangdong 510631）

Abstract Middle School mathematics test is based on the needs of mathematics teaching， under the guidance of certain mathematics goals， with certain appliances or computer technology， there is a certain sense of mathematical models， objects， and numbers， formulas， graphics， etc. to operate， through hands-on action to "play" Math - understanding of mathematics， mathematics or construct mathematical interpretation of a class math activities. Through reading a lot of literature， outlining the background of mathematics test， current status and research status of mathematics teaching in high school.

Key words mathematics test； high school mathematics； research

1 背景

1.1 社會背景

在唐盛昌先生主編的《高中國際課程的實踐與研究》中，相關調研結果表明，信息技術進入數學教育領域已經成為一種國際趨勢，高科技在改變人們思維方式和生活習慣的同時，也改變了數學知識的結構和課程目標。在中國，6套高中數學新課程教材中，使用了多種信息技術：2套用了微軟的EXCEL（人教A版和江蘇版），2套介紹了“圖形計算器”（人教A版和北師大版），還有3套介紹和使用了“幾何畫板”（人教A版、北師大和湖北版）。此外還涉及有“Z+Z超級畫板”，“Scilab”以及“科學計算器”等相關軟件進行教學輔助。

而在國外，如美國的高中教材Advanced Mathematics 和美國AP微積分教材Calculus-Graphical，Numerical，Algebraic經常性地使用圖形計算其進行問題分析和解決；澳大利亞的Mathematics系列教材中，除了圖形計算器、EXCELWAI ，還自編了畫圖軟件、很多flash課件、影片等多種材料供師生使用。日本的一些教材甚至用上了Basic語言進行編程。從國內外教材編排的對比上可以看到，我國的數學教學課程在數學教學與信息技術的結合應用上有明顯差距，表明我國高中教學中，數學實驗的發展進度仍處于落后階段。

我國教育部發布《普通高中數學課程標準（實驗）》中指出，數學與各學科的交織越來越多，社會生活的方方面面離不開數學的應用，隨著科技的發展，數學與計算機技術的結合展現了自身的巨大價值和光明前途。新的課程標準突出體現了“以學生發展為中心”的理念，更注重過程性目標，強調了數學學科的人文價值，強調課程的選擇性，也把數學的應用和數學與計算機的結合反映到了高中數學課程中。這無一不明確指出了，數學實驗在高中教育事業發展中的必然性。

1.2 教育科學背景

高等學校數學課程教學指導委員會提出了《關于數學系列課程教學改革的建議》（以下簡稱“《建議》”），《建議》指明了21世紀的數學教育和課程體系的改革應把著重點放在“為什么”上，即數學解題思想和方法的教育和指點上，加強學生的應用實踐能力，而不是單純機械地運算和解題技巧能力，對于復雜的數值計算，可以借助計算機軟件實現。同時，《建議》中指出“應當逐步創造條件，開設數學實驗課程”；中科院院士、北京大學的姜伯駒教授對建立數學實驗課寄予厚望，他認為“應該通過數學實驗課程，學生在教師的指導下，用數學軟件探索數學理論或應用實踐，或者通過探索自己的想法獲得真知。”這種方式變被動的灌輸為主動的參與，有利于培養學生的獨立工作能力和創新精神”。以上的學者們，都有共同的目的，都希望新時期的學生在數學學習的模式上，與以往有所改變，不再是純粹的理論與枯燥的文字圖片演繹，而是切切實實地從實驗中探索、學習和掌握數學規律，體驗在解決問題的過程中所領會的一切。因此，在高中階段開設數學實驗課程，是符合國家教育需求，符合新課標的要求，對學生在知識的掌握上，對數學實際用途的理解上，能起到不容忽視的作用。

2 高中數學實驗教學現狀

在趙婭玲的《高中數學實驗教學的實踐與探索》論文中可知，我國高中數學實驗的現狀為：

2.1 部分數學教師對數學實驗的認識不足

長期的師范技能培訓中，傳統的教學模式——教師進行教學演示，學生觀看教師演示，已經深深扎根在教師心中，對學生動手實驗活動的教學模式則經驗不足。一些本可以讓學生動手操作的實驗卻變成教師演示，學生觀看。一些教師由于教學安排原因，甚至忽略了這些數學實驗。教材中的探究活動，數學實踐實驗只是形同虛設，沒有發揮到應有得作用。endprint

2.2 “應試教育”對“數學實驗”教學的影響

現在很多中學迫于升學壓力，教師不得不放棄這些“奢侈”的數學實驗，轉而進行高強度，多反復，大容量的課堂教學，希望通過題海戰術提高學生的分數。

2.3 數學實驗的“軟硬件”不足

美國、英國等國家在中學就很重視數學實驗，開設了數學實驗室，我國的大學中也開設了不少數學實驗室，但是在中學幾乎沒有數學實驗室。一些計算機操作的數學實驗便不能進行，剩下的操作性實驗很多也因實驗器材，活動場地的限制或復雜的前期準備寸步難行。

3 高中數學實驗教學理論研究現狀

隨著時代的發展，社會的進步，重結論輕過程的傳統教學模式的缺陷漸漸表現出來。傳統的教學模式既不利于培養學生的創新能力也不利于學生數學情感的產生。傳統課堂教學中學生被動接受知識的方式的改變，關鍵在于教學方式的改變。通過數學實驗，學生觀察、猜想、歸納、探索，由接受數學知識轉變為探索知識，這樣才能改變學生死記硬背的現象，使學生真正理解數學，體會數學的樂趣，提高自己的創新意識和實踐能力。目前，數學實驗教學越來越受到人們的關注與重視，關于數學實驗教學的研究成果也越來越多。

本小組在中國期刊網，中國學術期刊網出版總庫、中國學術輯刊全文數據庫、中國博士學位論文全文數據庫、中國優秀碩士論文全文數據庫、中國重要報紙全文數據庫、國家標準全文數據庫、中國科技項目創新成果鑒定意見數據庫和麻省理工科技創業數據庫這八個數據庫中以“數學實驗”為主題， “高中”為關鍵字檢索得到從1979年1月1日到2013年10月25日間與數學實驗相關的研究成果90篇（其中兩篇由于版權原因無法閱讀）。

圖1

圖2

經過初步數據整理，本小組將現有研究成果進行統計（如圖1，2）：

由圖1，2可以看出，從1979年以來，關于高中數學實驗教學的研究是逐漸增加的。由此可以看出高中數學實驗逐漸受到教育界的重視和認可。

經過對這88篇文獻的閱讀（其中有2篇文獻因版權的原因無法閱讀），本小組發現現有研究成果主要是基于對數學實驗教學的感性認識的基礎上撰寫的數學模式方案，以及其作者本人對教學過程的一些思考；現有模式缺乏理論依據和支持。此外，對數學實驗的相關研究大多集中于具體教學模式層面上的研究，例如背景，現狀，開展數學實驗的重要性和可行性等等，很少從教學設計的層面系統地對數學實驗進行研究，而涉及具體的實驗教學案例的文獻也很少，甚至沒有一篇專門研究這項內容的文章。為了更好的說明高中數學實驗的教學研究現狀，本小組把這88篇文獻的內容進行如下分類：

本小組把88篇文獻分成兩類，純理論研究和理論加實踐的研究。其中，純理論研究是指該文獻僅在理論的層面進行研究，并未涉及具體的實例。理論加實踐研究（理論且帶有實驗案例的研究）是指既有理論研究也包含具體的實驗案例。其中對每類還進行關聯性分類，即按關聯大小進行分類。純理論研究中，若文獻只是提及到“數學實驗”這個詞，但是內容與數學實驗的理論研究無關，則本小組把它劃分為關聯不大；若文獻對數學實驗背景，現狀，作用意義，影響，可行性等或其中的某些方面進行研究的，本小組把它劃分為關聯較大。理論帶有實驗案例的研究中，若文獻中的實驗案例有成形的實驗方案，步驟，實施方法等，則歸為關聯較大；若文獻中只是對例子輕描淡寫，僅僅對例子進行陳述，沒有加以實驗步驟，則歸為關聯不大。統計結果如圖3：

圖3

另外，為了更清晰的看到現有研究中數學實驗案例實施途徑的種類，本小組做了對理論加實踐中關聯較大的24篇文獻進行分析統計（圖4）：

圖4

根據圖3，4，可以發現，現有研究成果中，涉及具體實驗案例的研發與設計的研究只占三分之一，而在這些文獻中有成形的實驗步驟的占82.7%。但是這些案例多數集中在三角函數，一次函數，立體幾何，涉及范圍較小，不利于高中的系統性教學。另外，實驗案例的進行主要建立幾何畫板和動手實驗的基礎上，這也是高中數學教學中常用且可用的手段。其它的，例如Mathematics，IT圖形計算器，Matlab在大學實驗中常用到，技術含量較高，需要大量的編程語言，對于高中教學過于復雜，難掌握。所以，高中數學實驗主要通過幾何畫板和動手實驗進行。

根據以上分析，本小組認為目前對高中數學實驗教學的研究僅停留在理論層面的研究是遠遠不夠的，其中的實驗案例也未能很好的覆蓋到高中的所有知識點，在具體的實驗案例的研發與設計上還遠遠不足。從長遠的數學教學的效果來看，制作一套與高中數學配套的實驗教材是必要且急需的，也是創新的，這也是本小組后續工作的方向和目標。

4 分析和總結

中學數學實驗是根據數學教學的需要，在一定的數學目標的指導下，借助一定的器具或計算機技術，對有一定數學意義的模型、實物，以及數字、式子、圖形等進行操作，通過動手操作來“玩”數學——理解數學、解釋數學或建構數學的一類數學活動。

科技進步和創新是經濟社會發展的首要推動力量，而隨著社會的發展，科學技術的進步，計算機技術的普及，關于數學的應用領域愈加廣泛也愈加深入，對于建設創新型國家的作用也愈加巨大。新課程標準的改革，突出了“以學生發展為中心”的理念，更注重過程性目標，多種信息技術如excel，幾何畫板，圖形計算器等逐漸滲入到一些版本的教材中。相比國內，國外發達國家的高中教材對這些信息技術的使用更加普遍，數學實驗的發展明顯超過我國。越來越多的教育機構、學者認為21世紀的數學教學不應再關注在大量的數值計算和解題技巧上，而應把重點放在培養學生的動手實踐應用上，使學生從實驗中探索、學習和掌握數學規律，體驗在解決問題的過程中所領會的一切。因此，在高中階段開設數學實驗課程，是符合國家教育需求，符合新課標的要求，對學生在知識的掌握上，對數學實際用途的理解上，能起到不容忽視的作用。

如今高中數學實驗教學的現狀面臨多種困難，由于部分數學教師對數學實驗的認識不足，數學實驗沒有真正發揮應有的作用；“應試教育”對“數學實驗”負面影響降低教學質量；數學實驗的“軟硬件”不足使教師們望而卻步。

目前對于數學實驗的研究大都停留在其在教育中的意義與作用，再用相應的例子來應證，并沒有梳理出整套與教材同步配套的數學實驗，更沒有與課堂相結合的實驗教材，很難將數學實驗應用到中學教育中。盡管市面上有一些關于數學實驗的教材，但是真正使用的學校不多，普及范圍小。我們的重點就在于研發和設計實驗，整理出一套與教材同步，與課堂相結合的實驗教材上。除此之外，為了更好地適用于課堂教學，本小組會將一些數學實驗以課件或視頻展現出來。

本項目獲得大學生創新創業比賽國家項目

參考文獻

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[5] 趙婭玲.高中數學實驗教學的實踐與探索.上海師范大學，2009.

[6] 平小建.在五年制高師開展數學實驗的探索.蘇州大學，2008.endprint