數學“斷層性”例題教學芻議

吳素亮

摘 要： 數學“斷層性”例題是指學習內容跳躍較大，例題與練習題難度不匹配，例題膚淺、難度小，課后練習題卻難度大，數學知識銜接之間存在空白。小學例題教學是數學教學的重要環節，也是學生學習的重要途徑，它直接影響到學生數學解題能力和思維能力的培養。實現小學數學“斷層性”例題的創新教學，可以從三個方面入手：在活動中主動建構，在練習中有效拓展，在整合中快速提升。

關鍵詞： 例題教學 斷層 建構 拓展 提升

所謂數學“斷層性”例題，是指學習內容跳躍較大，例題與練習題難度不匹配，例題膚淺、難度小，課后練習題卻難度大，數學知識銜接之間存在空白。小學數學課本中的例題是數學教材的核心內容，例題教學是數學教學的重要環節，也是學生學習的重要途徑，它直接影響到學生數學解題能力和思維能力的培養。那么，如何實現小學數學“斷層性”例題的創新教學呢？

一、在活動中主動建構

小學數學新課標明確指出：“數學教學是數學活動的教學”。建構主義的數學學習觀提倡在教師指導下的以學生為中心的學習，強調學生的認知主體作用。教師是意義建構的幫助者、促進者，而不是知識的傳授者與灌輸者。學生是信息加工的主體和意義的主動建構者，不是外部刺激的被動接受者和被灌輸對象。[2]所以教學“斷層性”例題，就要充分設計和利用好數學活動。

例如，“圓的認識”（人教版教材六年級數學上冊）是在學生認識了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎上展開的，也是小學階段認識的最后一種常見的平面圖形。低年級教學中雖然也出現過圓，但只是直觀認識。圓的教學是學生認識曲線圖形的開始。教材中沒有直接給出“圓是什么”的概念，教材給我們呈現的主題圖是城市廣場的生活場景，里面包含了很多圓形的物體。教學時教師可以把它作為圓的起點來講授，課前讓學生收集圓形的圖片。實際教學中，學生可能會提出用圓規畫圓的方法，教師不用回避，說明這種方法將在后面學習。教師應該指導學生加強動手操作，先介紹用一條繩子如何圍成一個圓，接著在“認識圓的各部分名稱”時設計折圓形紙片找發現的活動，定義圓心、直徑和半徑的概念。然后在研究“同一個圓里半徑和直徑有什么關系”時，同樣通過開展數學活動讓學生探索發現：先讓學生動手量直徑長度并總結直徑的特點，又提出問題：圓的半徑有什么特點？有的學生采取了測量的方法，有的通過對折發現以圓心為中點的同一直徑上的兩條半徑長度是相等的。最后提出：“同一個圓里直徑和半徑的長度有沒有關系？有什么樣的關系？”學生在經歷了前面的探索過程之后，很快猜出了它們之間的長度關系，并利用直尺量長度、對折描述等方法給出了證明。

二、在練習中有效拓展

（分數的分子和分母同時乘或除以同一個不為0的數，分數的大小不變），以最簡分數為媒體，培養約分的技能：

要使約分過程比較簡便，應該選用分子和分母的最大公約數去除。讓學生寫出除以公因數的步驟，再逐漸過渡到劃掉分子分母的階段。為了銜接“分數的乘法”（人教版小學六年級數學上冊）：如3/14×7/9=3×7/14×9=1/6中出現的“約分”知識點，還有“解比例”（人教版小學六年級數學下冊）：如18∶12=x∶16，x=18×16/12，x=24.解方程過程中也出現的“約分”知識點，教師有必要在教學“約分”例題時補充形如35×12/15×42的練習拓展題，比比看，誰是“約分大王”。幫助學生不僅掌握約分的方法，而且能根據實際情況靈活約分。人教版小學五年級數學下冊教材中，沒有出現“繁分數”的概念，但到了“分數的乘法”（人教版小學六年級數學上冊）和“解比例”（人教版小學六年級數學下冊），教材中又出現了“繁分數”的約分形式。因此，教師應該未雨綢繆，架設數學知識“橋梁”，充分運用知識的遷移，調動學生的知識積累，使學生學得輕松、愉快、主動，同時感悟知識的形成過程，為學生的后續學習瞻前顧后、伏筆鋪墊。

三、在整合中快速提升

小學數學新課標指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。在精彩紛呈的生活中，處處都有我們數學的身影，然而生活中的這些充滿生機活力的數學教學素材和內容卻很難在教材中反映出來。因此，現實的生活材料和生活事例才應該是學習數學的載體，它能夠提高學生的學習興趣，讓學生感受到學有所用，學以致用，使學生認識到生活中到處是數學，數學就在生活中。[4]

例如，教學求百分率的實際問題（人教版小學數學六年級上冊）。教學例5時關鍵是理解出勤率的含義。教材指出，出勤率就是實際出勤人數占應出勤人數的百分之幾，把求百分率解釋成求一個數是另一個數的百分之幾，還要讓學生反思：出勤率能高于100%嗎？練習里出現求成活率、合格率、出粉率、普及率、命中率……教材沒有解釋這些百分率的含義，讓學生在理解出勤率的基礎上，體會并說說這些百分率的含義，進一步理解百分數的意義，感受百分率在生活、生產中的廣泛應用。這樣便為學生提供了數學知識的“原型”問題，讓學生經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的數學化過程。讓學生在熟悉的生活現象中體會到數學的價值。

事實證明，在數學“斷層性”例題教學中，還要借助多媒體手段，才能將數學問題生活化，從而使例題教學能創設生活情境、攝取生活原型、再現生活現象、聯系生活事實、賦予實際意義、回歸生活實踐。因此，我們必須關注生活中相關的信息資源，與教材中的例題有效整合，最大限度地擴充教學知識量，使學生跳出只學習課本內容的局限性。

“授之以魚，不如授之以漁”，例題的“缺失修復”要重視思維過程的指導，要全面呈現發現過程，暴露如何想，揭示怎樣做。通過例題教學，教師應該采用合理的策略，運用教學機智，引導學生從例題得到啟發，完善認知結構，提高學生解題能力，優化思維品質。

參考文獻：

[1]金成梁.小學數學課程與教學論[M].南京大學出版社，2005.8.

[2]李曉梅.小學數學典型課示例[M].北京光明日報出版社，2006.4.

[3]杜天東.淺談小學數學教學中的拓展練習設計[J].教師，2011（26）.

[4]鄒勇.尋找身邊的數學——小學數學課堂教學之我見[J].科教導刊，2009（27）.