“授人以魚”不如“授人以漁”

蔣鳳君

摘 要：中職數學教學往往重結果輕過程，重知識輕方法，教學普遍低效。筆者認為“授人以魚不如授人以漁”，本文從授人以漁需以生為本、授人以漁需以學為先、授人以漁需能力為重三個方面闡述何為授人以漁的有效教學。

關鍵詞：中職數學？教學設計？以生為本

一、為什么說“授人以魚”不如“授人以漁”

盡管大家都說教學應“授人以漁”而不是“授人以魚”，但實際教學中遠沒有落到實處。下面兩個思考可以從不同的角度說明這一點。

思考一：“蝴蝶的啟示”。有人發現已經裂開了一條縫的繭中，蝴蝶正在痛苦地掙扎，他于心不忍，便拿起剪子把繭剪開，幫助蝴蝶破繭而出。可是這只蝴蝶卻因身體臃腫、翅膀干癟，根本飛不起來，不久便死去了。蝴蝶必先在痛苦中掙扎、直到把翅膀練強壯了，再破繭而出，才能飛得起來。省去了過程，看似為其免除了痛苦，但結果卻適得其反。這就是現在一些學習的誤區：教師把結論告訴學生，免得學生探究花時間，把過程省略掉看似更快，其實是要付出代價的。學生的學習也是一樣，重結論、輕過程的教學，禁錮了學生的思考和個性。教學過程庸俗化到無需智慧努力，不要動腦筋，只要記憶、練習就能掌握老師所講的東西，實際上是對學生智慧的扼殺和個性的摧殘。

思考二：江蘇衛視《非誠勿擾》節目曾出現一道一元二次方程求根題目難倒全場24位女嘉賓，難道女嘉賓們僅僅小學畢業？事實并非如此，她們學歷基本大學以上，有的還是研究生。事實上，對待一元二次方程求根這樣的重點知識，老師往往都會反復講解，反復練習。也許時光倒退到她們初中時光，她們就能如孟非女兒一樣一分多鐘就能解出。而過了那么長時間，盡管她們學歷更高了，可初中的數學知識基本忘記，自然解不出這道題。筆者曾經調查過周邊的朋友，發現他們現在從事的工作跟數學毫無關系，對于數學知識基本回歸到中小學水平。這正意味著拼命教學生知識技能而忽略了探究的過程與方法的做法是不可取的。面對知識隨著時間流逝會慢慢淡忘這個不爭的事實，數學思維、數學方法、數學能力才是教師真正應該傳授的“漁”。

二、何為“授人以漁”的教學

中職數學倡導的是人人學有用數學，人人學有價值數學，不同的人在數學上有不同的發展。可是由于有的老師對中職數學教學認識不夠，只是為了分數，甚至有的老師給學生一些知識歸納形成表格或者知識綱要讓學生直接背誦，原本靈活有趣的數學學習變得死板了。以指數函數圖像及性質教學為例，老師沒有讓學生作圖而是直接給出圖像結果，讓學生記憶。老師沒有引導學生觀察圖像得出性質而是直接將其匯總好表格給學生背，有的更甚，扔下一句，記住就是。以上做法在職校比比皆是。

像這樣的教學既沒有方法可尋，也談不上思維，更不可能陶冶精神，對學生來說簡直是活受罪。育人比育分更重要，這絕對不是一句空話，而是真正折射出以生為本、學為中心、能力為重。這就要求教師開展授人以漁的有效教學。教師應建立一個多元的教學過程，多樣的思維方式，才有助于學生真正的理解和領會。

1.“授人以漁”需以生為本

以生為本，興趣為先。眾所周知，中職學生絕大部分都是初中學習受挫的學生，他們在“走投無路”的情形下選擇了讀職校，為學一門謀生的技能而來，這就是他們的出發點。因此，他們對數學的重要性認識是不足的。這個群體的學習力也可以說很弱甚至沒有，學習習慣更是不理想。教師要善于激發學生學習興趣和動力。面對成績不好的職校學生，不妨從他們感興趣的專業生活問題入手，并且通過豐富的課堂組織形式，讓每一位學生都有事做。如指數函數圖像及性質，由于當時授課的班級是電子商務班，筆者就設置了一個大腕的賭局問題，即馬云和王健林之間的一個賭，以此激發學生興趣，課堂頓時不再死氣沉沉，大家你一言我一語，接著以“這是不是函數，你能否列舉出生活中類似的函數呢？”引入課堂。

2.“授人以漁”需以學為中心

學為中心，合作學習，就是要以學生為學習活動的主體，以學情分析為教學的依據，以任務為學習活動的基本組成單元，以促進有意義的思維為教學活動的目的，以主動而有質量的參與為有效學習的標志。由于職業學校學生的差異性大，所以教學上可以采取小組合作形式，鼓勵每位學生積極主動思考。教師在教學中要注意幾個點，第一對于底數的討論不要耗時太多，而應該將時間更多地花在引導學生觀察圖像上，作圖基礎稍微好些的班級可以自行作圖，較差班級則可借助幾何畫板提高課堂效率。對于性質的教學可采取小組合作、小組競爭的方式，讓枯燥乏味的學習充入活力。

3.“授人以漁”需以能力為重

能力為重，方法教學。教師要教學生學習的方法，要讓學生學會學習、學會探究。首先要明確探究的問題、明確數學知識發展的內在結構與邏輯。以“指數函數及其性質”教學為例，教師首先自己要明晰然后讓學生明晰：指數函數概念形成過程所用的方法主要有觀察、分析、抽象、概括等；指數函數性質探究過程所用的方法主要是以形論數、以退求進、從特殊到一般、分類討論等；運用指數函數性質解決問題過程所用的方法主要有建立函數模型、化歸思想等。學生經歷了指數函數圖像及性質的學習，琢磨出研究新函數的一般方法步驟，并且通過這個方法步驟去研究其他初等函數，比如對數函數圖像及性質的學習，學生就能通過生活中的實例提煉對數函數的概念，通過作圖獲得圖像，通過圖像觀察去探究性質。

三、指數函數圖像及其性質教學過程設計

1.教師創設情境，學生建構概念

問題1：《大腕的賭局》——是函數問題嗎？如果是，它們是我們以前學會的函數嗎？

圖一：2013年數據是350.19億元。王健林說，2020年，10年后，如果電商在中國零售市場份額占到50℅，我給馬云1個億，如果沒到，他給我1個億。

圖二：近年淘寶商城交易情況，2009年為5000多萬元，2010年為9.36億元，2011年為33.6億元，近3倍增長。

建構函數模型，銷售額y億元與x年的關系，y=3x

問題2：你能舉出生活中類似的函數嗎？

問題3：函數式y=ax中的a的取值有沒有什么限制？你能規范地構建出一種 新的函數模型嗎？這種新的函數叫什么名字比較準確？

師：當時a<0，如無意義，當a=0時，則像00無意義，當a>1時，則像1x沒有研究的必要。所以指數函數y=ax中，a的取值范圍是a>0且a≠1。

問題4：下列函數都是指數函數嗎？哪些是？哪些不是？

設計意圖：（1）通過學生感興趣的具體事例，讓學生明確指數函數模型的實際背景。（2）讓學生在初步感受指數函數特點的基礎上，自主舉出類似的例子。（3）歸納這些函數的共同特點：指數冪的形式；底數都是常數；指數是自變量。（4）對a取負數、0和1可能會出現的問題進行討論，讓學生明確規定底數大于0且不等于1的合理性與必要性。（5）根據函數的特點尤其是自變量位置的特點命名函數。（6）及時進行概念辨析，加深對概念的理解。

2.教師指導策略，學生探究性質

問題5：研究新函數的性質主要研究哪些問題？通常又是用哪些方法研究的？

師：研究某類新函數的基本步驟：（1）選取幾個特殊的有代表性的函數；（2）畫出函數圖像；（3）觀察圖像特征；（4）歸納圖像性質。

問題6：如何認識指數函數？

師：第一步：畫出指數函數圖像；第二步：觀察圖像特點；第三步：發現指數函數的性質。

問題7：怎樣得到指數函數圖像？——請在同一坐標系中畫出下列函數的圖象。

設計意圖：（1）“背景—問題—方法—結論—應用”是研究的基本“套路”；“問題”是指應研究的具體問題，結論是指探究后得到的指數函數性質。（2）考慮到學生的實際探究能力，同時為了強化類比思想、突出不同類型函數之間的共同特征，引導學生從以前如何研究函數中尋找啟發。（3）考慮學生基礎，為降低難度，可制作畫圖和性質分析合作討論單，然后分組在全班進行展示、交流、完善。

3.教師搭臺釋疑，學生運用性質

問題9：判斷下列函數在（-∞，+∞）上的單調性。

設計意圖：（1）直接利用性質判斷函數單調性。（2）觀察要比較的兩個數，發現它們的底數相同，指數不同，由此聯想到可把它們看作相應指數函數的兩個值。（3）通過回顧反思明確：解決問題方法的實質是構造相應的函數模型，再利用函數單調性解決問題。

4.教師組織指導，學生小結作業

問題11：談談本節課的收獲？

小結：從知識層面和方法層面來進行小結；

知識：指數函數的概念和指數函數的圖像和性質；

方法：用三個步驟研究初等函數，由具體到一般，數形結合。

問題12：作業：必做題：教材P91，第1題、第2題（1）（2）；選做題：教材P91，第2題（3）。

拓展題：寫一份學習初等函數的體會。

每天進步0.01或每天荒蕪0.01，一年之后差別是1260倍。

設計意圖：（1）從知識層面和方法層面進行小結，讓學生更能理解研究初等函數方法，對今后學習有更深遠的影響；（2）作業分知識性作業和開放性作業，讓學生能進一步體會指數函數底數a的意義。

參考文獻：

[1]鄭毓信.數學教育領域中的三個新“教條”[J].數學教育學報，2011（20）.

[2]李昌官.為學生學會學習 學會探究而教[J].中學教研（數學），2013（12）.

（作者單位：臨海市中等職業技術學校）