設置典型例題，引導舉一反三

潘旭

摘 要：例題練習是知識生成和發展的肯綮，典型例題能概括新知識的生成和發展，所以，在掌握概念的基礎上，一定要根據學生認知優選具有高度概括性的例題讓學生進行適當練習。

關鍵詞：高中數學；經典例題；舉一反三

一、板演練習，展示生成

板演就是抽選學生上臺解題，這樣不但可以展示知識生成，也很容易暴露問題，是彌補知識漏洞、強化學生認知的不二法門。板演設置的問題要有高度的概括性和可發展性，能緊扣新知識，具有啟發、檢測和引導意義。

比如，筆者在教學二次函數的定義及應用時，為了讓學生從集合的角度和思維來理解概念，解決問題，筆者就參照學生的認知規律，進行了有針對性的問題設置，然后選取對應層次的學生上臺板演。

1.基礎題

假如定義域x滿足，f（x）=4x2+5x+6，求f（x+1）。

這道題側重學生對以集合概念來理解函數的認知考查，如果能正確理解函數其實就是由定義域集合A到值域集合B上的映射這個概念，我們就明白f（x+1）其實就是將（x+1）替換掉f（x）中的x，于是得出：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。這樣才符合讓集合f（x）中的所有元素f（x）=4x2+5x+6與集合f（x+1）中的未知數（x+1）一一對應。通過這樣的板演與分析，鞏固了基礎層學生的概念理解和基本運用能力，在重申概念的同時，讓學生以形象的數據關系展示了函數知識生成發展的過程，完成了以形象學抽象，達到了提綱挈領、舉一反三的教學效果。

2.能力型題

如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

這道題，對于基礎和認知能力比較好的學生，我們看他們怎樣發揮：

第一位學生：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，將x替換x+1得出f（x）=x2-6x+12

讓他給我們分析：參照集合的映射概念，我就將等號后邊部分進行配方，得出含有x+1這個元素的表達式。這樣的方法非常實用，但是計算相對繁瑣，容易出錯，這時我們再鼓勵其他學生有沒有更好的方法，于是第二位學生上臺演示：他設x+1=a，得出x=a-1因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12所以，f（x）=x2-6x+12。這位學生善于逆向思維考慮問題，這樣代換容易理解，大家應該學其精髓，并能實際運用。

二、轉換練習，發散思維

轉換思想是數學解題比較常用的方法，轉換其實就是將抽象、復雜的問題用直觀、形象的方式表達或者類比出來。轉換思想針對客觀題有著很高的優勢，轉換思想需要我們跳出圈外發散思想，進行整體思考，不能墨守成規。

如果直接證明這樣的真分數不等式特別枯燥，步驟多容易出錯，因此我們可以結合生活問題進行理解轉化：■我們理解成是a克鹽溶入水中得b克鹽水，這時候我們再加入m克鹽，鹽水的質量分數是多少？顯而易見是■，這樣的話大家說鹽水是變濃了還是變淡了，答案顯而易見。

總之，習題練習是知識轉換的肯綮，是遷移知識的必由之路。在習題練習過程中量不宜過大，要設置經典題型進行發散式引導，這樣才能產生舉一反三的教學效果。

參考文獻：

葛雷.淺析新課改下的高中數學優質課堂教學[J].青年教育，2012（9）.

（作者單位 內蒙古自治區赤峰第四中學）

編輯 馬燕萍endprint

摘 要：例題練習是知識生成和發展的肯綮，典型例題能概括新知識的生成和發展，所以，在掌握概念的基礎上，一定要根據學生認知優選具有高度概括性的例題讓學生進行適當練習。

關鍵詞：高中數學；經典例題；舉一反三

一、板演練習，展示生成

板演就是抽選學生上臺解題，這樣不但可以展示知識生成，也很容易暴露問題，是彌補知識漏洞、強化學生認知的不二法門。板演設置的問題要有高度的概括性和可發展性，能緊扣新知識，具有啟發、檢測和引導意義。

比如，筆者在教學二次函數的定義及應用時，為了讓學生從集合的角度和思維來理解概念，解決問題，筆者就參照學生的認知規律，進行了有針對性的問題設置，然后選取對應層次的學生上臺板演。

1.基礎題

假如定義域x滿足，f（x）=4x2+5x+6，求f（x+1）。

這道題側重學生對以集合概念來理解函數的認知考查，如果能正確理解函數其實就是由定義域集合A到值域集合B上的映射這個概念，我們就明白f（x+1）其實就是將（x+1）替換掉f（x）中的x，于是得出：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。這樣才符合讓集合f（x）中的所有元素f（x）=4x2+5x+6與集合f（x+1）中的未知數（x+1）一一對應。通過這樣的板演與分析，鞏固了基礎層學生的概念理解和基本運用能力，在重申概念的同時，讓學生以形象的數據關系展示了函數知識生成發展的過程，完成了以形象學抽象，達到了提綱挈領、舉一反三的教學效果。

2.能力型題

如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

這道題，對于基礎和認知能力比較好的學生，我們看他們怎樣發揮：

第一位學生：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，將x替換x+1得出f（x）=x2-6x+12

讓他給我們分析：參照集合的映射概念，我就將等號后邊部分進行配方，得出含有x+1這個元素的表達式。這樣的方法非常實用，但是計算相對繁瑣，容易出錯，這時我們再鼓勵其他學生有沒有更好的方法，于是第二位學生上臺演示：他設x+1=a，得出x=a-1因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12所以，f（x）=x2-6x+12。這位學生善于逆向思維考慮問題，這樣代換容易理解，大家應該學其精髓，并能實際運用。

二、轉換練習，發散思維

轉換思想是數學解題比較常用的方法，轉換其實就是將抽象、復雜的問題用直觀、形象的方式表達或者類比出來。轉換思想針對客觀題有著很高的優勢，轉換思想需要我們跳出圈外發散思想，進行整體思考，不能墨守成規。

如果直接證明這樣的真分數不等式特別枯燥，步驟多容易出錯，因此我們可以結合生活問題進行理解轉化：■我們理解成是a克鹽溶入水中得b克鹽水，這時候我們再加入m克鹽，鹽水的質量分數是多少？顯而易見是■，這樣的話大家說鹽水是變濃了還是變淡了，答案顯而易見。

總之，習題練習是知識轉換的肯綮，是遷移知識的必由之路。在習題練習過程中量不宜過大，要設置經典題型進行發散式引導，這樣才能產生舉一反三的教學效果。

參考文獻：

葛雷.淺析新課改下的高中數學優質課堂教學[J].青年教育，2012（9）.

（作者單位 內蒙古自治區赤峰第四中學）

編輯 馬燕萍endprint

摘 要：例題練習是知識生成和發展的肯綮，典型例題能概括新知識的生成和發展，所以，在掌握概念的基礎上，一定要根據學生認知優選具有高度概括性的例題讓學生進行適當練習。

關鍵詞：高中數學；經典例題；舉一反三

一、板演練習，展示生成

板演就是抽選學生上臺解題，這樣不但可以展示知識生成，也很容易暴露問題，是彌補知識漏洞、強化學生認知的不二法門。板演設置的問題要有高度的概括性和可發展性，能緊扣新知識，具有啟發、檢測和引導意義。

比如，筆者在教學二次函數的定義及應用時，為了讓學生從集合的角度和思維來理解概念，解決問題，筆者就參照學生的認知規律，進行了有針對性的問題設置，然后選取對應層次的學生上臺板演。

1.基礎題

假如定義域x滿足，f（x）=4x2+5x+6，求f（x+1）。

這道題側重學生對以集合概念來理解函數的認知考查，如果能正確理解函數其實就是由定義域集合A到值域集合B上的映射這個概念，我們就明白f（x+1）其實就是將（x+1）替換掉f（x）中的x，于是得出：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15。這樣才符合讓集合f（x）中的所有元素f（x）=4x2+5x+6與集合f（x+1）中的未知數（x+1）一一對應。通過這樣的板演與分析，鞏固了基礎層學生的概念理解和基本運用能力，在重申概念的同時，讓學生以形象的數據關系展示了函數知識生成發展的過程，完成了以形象學抽象，達到了提綱挈領、舉一反三的教學效果。

2.能力型題

如果存在f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）是多少。

這道題，對于基礎和認知能力比較好的學生，我們看他們怎樣發揮：

第一位學生：f（x+1）=x2-4x+7=（x+1）2-6（x+1）+12，將x替換x+1得出f（x）=x2-6x+12

讓他給我們分析：參照集合的映射概念，我就將等號后邊部分進行配方，得出含有x+1這個元素的表達式。這樣的方法非常實用，但是計算相對繁瑣，容易出錯，這時我們再鼓勵其他學生有沒有更好的方法，于是第二位學生上臺演示：他設x+1=a，得出x=a-1因此推出：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12所以，f（x）=x2-6x+12。這位學生善于逆向思維考慮問題，這樣代換容易理解，大家應該學其精髓，并能實際運用。

二、轉換練習，發散思維

轉換思想是數學解題比較常用的方法，轉換其實就是將抽象、復雜的問題用直觀、形象的方式表達或者類比出來。轉換思想針對客觀題有著很高的優勢，轉換思想需要我們跳出圈外發散思想，進行整體思考，不能墨守成規。

如果直接證明這樣的真分數不等式特別枯燥，步驟多容易出錯，因此我們可以結合生活問題進行理解轉化：■我們理解成是a克鹽溶入水中得b克鹽水，這時候我們再加入m克鹽，鹽水的質量分數是多少？顯而易見是■，這樣的話大家說鹽水是變濃了還是變淡了，答案顯而易見。

總之，習題練習是知識轉換的肯綮，是遷移知識的必由之路。在習題練習過程中量不宜過大，要設置經典題型進行發散式引導，這樣才能產生舉一反三的教學效果。

參考文獻：

葛雷.淺析新課改下的高中數學優質課堂教學[J].青年教育，2012（9）.

（作者單位 內蒙古自治區赤峰第四中學）

編輯 馬燕萍endprint