數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的思考

張先進(jìn)

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一個(gè)值得探討的課題。在平常數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重從思維過(guò)程的組織中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從拓展思維的空間培養(yǎng)逆向思維能力，從推理中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；推理；學(xué)生思維能力

中圖分類號(hào)：G718.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）22-0078-02

數(shù)學(xué)教學(xué)與思維的關(guān)系十分密切，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上就是學(xué)生在教師指導(dǎo)下，通過(guò)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家思維活動(dòng)的成果，并發(fā)展數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)向數(shù)學(xué)家的思維結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的過(guò)程。對(duì)數(shù)學(xué)思維的研究，是數(shù)學(xué)教學(xué)研究的核心，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展規(guī)律，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)具有根本性的指導(dǎo)意義。思維能力是在一定的思維品質(zhì)基礎(chǔ)上形成的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。有的學(xué)生遇到了難題就一籌莫展，抓不住問(wèn)題的本質(zhì)和關(guān)鍵，找不到解題的技巧和門(mén)路。其存在的差異就是思維能力的差異。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一個(gè)廣泛而值得探討的課題。要提高學(xué)生思維能力，就應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中有目的、有意識(shí)、有針對(duì)性地對(duì)學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。

一、從思維過(guò)程的組織中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

1.提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動(dòng)，是中學(xué)生邏輯思維的顯著特征。隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也漸次開(kāi)始。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感性材料，并組織好他們對(duì)感性材料從感知到抽象的活動(dòng)過(guò)程，從而幫助他們建立新的概念。

2.指導(dǎo)積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接知識(shí)的過(guò)程，而指導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。中學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著，挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，一方面在教學(xué)新知時(shí)，要注意喚起已學(xué)過(guò)的有關(guān)舊知，另一方面要為類比新知及早鋪墊。

3.強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到特殊的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，了解概念，認(rèn)識(shí)原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從特殊到一般的發(fā)展過(guò)程，而且要從一般回到特殊，把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問(wèn)題，這就是伴隨思維過(guò)程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過(guò)程。因此，要加強(qiáng)基本練習(xí)，注重基本原理的理解；要加強(qiáng)變式練習(xí)，使學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)意境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的具體化，進(jìn)而獲得更一般更概括的理解；要重視練習(xí)中的比較，使學(xué)生獲得更為具體更為精確的認(rèn)識(shí)；要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生“動(dòng)作思維”。

4.指導(dǎo)分類、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類、整合，可使學(xué)生的認(rèn)識(shí)組成某種序列，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化，獲得結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)。

二、從拓展思維的空間培養(yǎng)逆向思維能力

逆向思維，是指由果索因，知本求源，從原問(wèn)題的相反方向進(jìn)行的一種思維，是與順向思維方向相反而又相互聯(lián)系的思維過(guò)程，也是我們平常所說(shuō)的“倒著想”、“反過(guò)來(lái)想”、倒行逆“思”。逆向思維屬于發(fā)散思維的范疇，是一種創(chuàng)造性的求異思維，也是創(chuàng)新思維。那么數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力呢？

1.加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的互逆理解。數(shù)學(xué)概念實(shí)際上是揭示事物的本質(zhì)屬性，因此數(shù)學(xué)概念都有逆命題，而且它的逆命題都是成立的，即定義具有逆向性，通過(guò)雙向思維更能理解事物的本質(zhì)屬性。例如，線段中點(diǎn)定義：點(diǎn)M把線段AB分成兩條相等的線段，把點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。它的逆命題為：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M把AB分成兩條相等的線段。這樣對(duì)線段中點(diǎn)的理解就更深刻了。

2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)公式的互逆應(yīng)用。數(shù)學(xué)公式實(shí)際上是一條等式，因此它的左右兩邊是可以互換的，它實(shí)際上是一條左右通用公式。加強(qiáng)公式的互逆應(yīng)用，可激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。例如，多項(xiàng)式的乘法公式和因式分解這兩種運(yùn)算是互逆的，不同的運(yùn)算產(chǎn)生不同的思維方式，加強(qiáng)理解，加強(qiáng)訓(xùn)練，更能培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)定理的互逆探討。數(shù)學(xué)定理都有它的逆命題，但不是所有定理的逆命題都是正確的，引導(dǎo)學(xué)生探討定理逆命題的正確性，既可訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，又能使學(xué)生學(xué)到的知識(shí)更加完備，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造思維。例如，平行線的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理、平行四邊形的性質(zhì)和判定等，在教學(xué)中都是通過(guò)互逆命題進(jìn)行探索論證正確而得到的互逆定理。實(shí)踐證明，逆向思維能拓展空間，促進(jìn)思維能力的提高。

三、從推理中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

創(chuàng)造性思維的特征是新創(chuàng)獨(dú)特，別出心裁，突破常規(guī)，或幾方面兼而有之。在創(chuàng)造性思維過(guò)程中，發(fā)散思維起主導(dǎo)作用，是創(chuàng)造性思維的核心。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，應(yīng)著眼于培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題和探索各種規(guī)律性，具有同齡人尚未發(fā)現(xiàn)且不同于常規(guī)的思維方法和途徑，在已知領(lǐng)域中有所創(chuàng)新，在未知領(lǐng)域中有所發(fā)現(xiàn)或突破，培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維應(yīng)做到：

1.注重引導(dǎo)學(xué)生勤于動(dòng)腦勤于思考。勤于思考，勇于探索，是數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維的前提。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生勇于探索，使學(xué)生勤于質(zhì)疑問(wèn)難、尋根問(wèn)底，這樣學(xué)生才能有探索問(wèn)題的積極性。

2.注重加強(qiáng)學(xué)生發(fā)散思維的訓(xùn)練。發(fā)散思維是指非嚴(yán)格的非邏輯思維，是指不依常規(guī)，尋求變異，從多方面尋找答案的思維方式，能開(kāi)闊思路，求異創(chuàng)新。如添加“輔助線”。添加輔助線在于使條件和結(jié)論之間的聯(lián)系明朗起來(lái)，在教學(xué)中必須注重分析，在分析時(shí)必然要根據(jù)命題的條件、圖形、結(jié)論，發(fā)揮聯(lián)想進(jìn)行想象，充分利用這些機(jī)會(huì)，有利于發(fā)展學(xué)生發(fā)散思維能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫玉梅，王玉芳.數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)[J].濰坊教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，（2）.endprint