利用matlab輔助兩個重要極限教學的課堂設計

秦立春

摘要：根據“兩個重要極限”的內容利用數學軟件MATLAB進行教學設計，主要分為3個環節：圖形動態演示，數據直觀展示，命令精確計算驗證。通過三個環節使學生理解并掌握這兩個個極限。最后運用重要極限公式和軟件命令兩種方法舉例講解，以達到滿足不同基礎學生的需求。運用軟件輔助教學既促進學生理解講授的內容，也為高職數學教學改革提供了可行的模式。

關鍵詞：matla；極限；教學設計

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）19-0097-02

高等數學作為高校理工科專業的基礎課、工具課，為學生學習有關專業知識、專門技術提供了必不可少的數學基礎理論、基本的思想和運算方法。同時高等數學課程還可以提高學生文化素質，培養學生的邏輯思維能力和創新能力，為學生的可持續發展提供基礎。但由于高等數學是一門非常抽象的學科，學生感覺學習難度大。而隨著計算機技術的飛速發展和廣泛應用，數學軟件應運而生，它為“學數學”提供了一種新的形式和工具。本文將介紹如何利用matlab軟件輔助兩個重要極限的教學。

一、MATLAB簡介

MATLAB軟件是由美國Mathworks公司在1984年推出，現已成為國際公認的最優秀的科學計算與數學應用軟件之一。軟件集數值計算、符號運算和圖形處理功能為一體。基于MATLAB集多種功能為一體，我們在講授兩個重要極限時可利用MATLAB的作圖功能直觀動畫演示；利用計算功能顯示自變量與函數的對應數據值的變化；利用求極限命令“lim it”進一步驗證，從而使學生清楚地看到自變量、函數的變化過程，理解函數極限的概念并會求極限值。

二、教學設計過程

1.運用MATLAB的作圖功能動態演示函數y=（1+■）x的圖像，在MATLAB命令窗口輸入以下命令：

clear；

hold on

grid

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=-1：-0.01：-7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

hold on

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=0：0.01：7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

此時在作圖窗口動態演示出x趨向于-∞時的圖像及x趨向于+∞時的圖像。通過圖像的演示使學生體會極限的概念并作出x→∞時函數y=（1+■）x無限接近無理數e的猜想。

2.運用MATLAB計算功能計算函數y=（1+■）x在區間上對應數值，在命令窗口輸入以下命令：for x=-1：-1：-151；y=（1+（1./（x+eps）））.^x；fprintf（'x=%d y=%.4f＼n'，x，y）；end。運行結果將顯示出自變量x取小于-1大于151的整數時對應的函數值。將上段命令的第一句for x=-1：-1：-151；改為for x=0：1：150；運行則顯示出自變量x取小于150大于0的整數時對應的函數值。自變量x與對應函數y的變化趨勢將加深學生對極限概念的理解及更加確定x→∞時函數y=（1+■）x無限接近無理數e的猜想。

3.利用lim it命令求■（1+■）x極限以驗證猜想。在MATLAB命令窗口輸入以下命令：>>syms x，>>y=limit（（1+1/x）^x，inf）。回車得：y=exp（1）。此式的含義是：極限值y等于指數函數y=ex在自變量x=1時的函數值，即y=e。同樣，對于另一個重要極限■■=1或是其他函數的極限也可以通過這三個步驟來教學。老師可以讓學生自行在電腦上按這三個步驟操作，僅需修改命令中的函數及自變量的限值區間即可。（對于圖形動畫演示的命令也可編成M-文件后在命令窗口調用）

4.運用重要極限和軟件命令兩種方法求極限。

例1：求下列極限。①■■；②■（■）x。

解：方法1（重要極限）：①原式=■■·■=■；②原式=■■=■■=e2。

方法2（軟件命令）：①syms x y=limit（sin（x-2）/（x-2），2）；②syms x y=limit（（（2*x+1）/（2*x-3））^x，inf）

運用matlab軟件的作圖功能，計算功能輔助高等數學教學的模式在高等數學中的許多內容都適用。如：極限的概念、級數部分特別是傅里葉級數。它不僅促進學生理解講授的數學內容，而且也為高職數學教學改革提供了可行的模式。

參考文獻：

[1]朱旭，李換琴，籍萬新.MATLAB軟件與基礎數學實驗[M].西安交通大學出版社，2008：60-61.

[2]陳杰.MATLAB寶典[M].電子工業出版社，2010：296-316.

[3]潘正義.使用MATLAB演示及■■及■（1+x）■[J].天津農學院學報，1999，（9）：26-28.endprint

摘要：根據“兩個重要極限”的內容利用數學軟件MATLAB進行教學設計，主要分為3個環節：圖形動態演示，數據直觀展示，命令精確計算驗證。通過三個環節使學生理解并掌握這兩個個極限。最后運用重要極限公式和軟件命令兩種方法舉例講解，以達到滿足不同基礎學生的需求。運用軟件輔助教學既促進學生理解講授的內容，也為高職數學教學改革提供了可行的模式。

關鍵詞：matla；極限；教學設計

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）19-0097-02

高等數學作為高校理工科專業的基礎課、工具課，為學生學習有關專業知識、專門技術提供了必不可少的數學基礎理論、基本的思想和運算方法。同時高等數學課程還可以提高學生文化素質，培養學生的邏輯思維能力和創新能力，為學生的可持續發展提供基礎。但由于高等數學是一門非常抽象的學科，學生感覺學習難度大。而隨著計算機技術的飛速發展和廣泛應用，數學軟件應運而生，它為“學數學”提供了一種新的形式和工具。本文將介紹如何利用matlab軟件輔助兩個重要極限的教學。

一、MATLAB簡介

MATLAB軟件是由美國Mathworks公司在1984年推出，現已成為國際公認的最優秀的科學計算與數學應用軟件之一。軟件集數值計算、符號運算和圖形處理功能為一體。基于MATLAB集多種功能為一體，我們在講授兩個重要極限時可利用MATLAB的作圖功能直觀動畫演示；利用計算功能顯示自變量與函數的對應數據值的變化；利用求極限命令“lim it”進一步驗證，從而使學生清楚地看到自變量、函數的變化過程，理解函數極限的概念并會求極限值。

二、教學設計過程

1.運用MATLAB的作圖功能動態演示函數y=（1+■）x的圖像，在MATLAB命令窗口輸入以下命令：

clear；

hold on

grid

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=-1：-0.01：-7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

hold on

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=0：0.01：7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

此時在作圖窗口動態演示出x趨向于-∞時的圖像及x趨向于+∞時的圖像。通過圖像的演示使學生體會極限的概念并作出x→∞時函數y=（1+■）x無限接近無理數e的猜想。

2.運用MATLAB計算功能計算函數y=（1+■）x在區間上對應數值，在命令窗口輸入以下命令：for x=-1：-1：-151；y=（1+（1./（x+eps）））.^x；fprintf（'x=%d y=%.4f＼n'，x，y）；end。運行結果將顯示出自變量x取小于-1大于151的整數時對應的函數值。將上段命令的第一句for x=-1：-1：-151；改為for x=0：1：150；運行則顯示出自變量x取小于150大于0的整數時對應的函數值。自變量x與對應函數y的變化趨勢將加深學生對極限概念的理解及更加確定x→∞時函數y=（1+■）x無限接近無理數e的猜想。

3.利用lim it命令求■（1+■）x極限以驗證猜想。在MATLAB命令窗口輸入以下命令：>>syms x，>>y=limit（（1+1/x）^x，inf）。回車得：y=exp（1）。此式的含義是：極限值y等于指數函數y=ex在自變量x=1時的函數值，即y=e。同樣，對于另一個重要極限■■=1或是其他函數的極限也可以通過這三個步驟來教學。老師可以讓學生自行在電腦上按這三個步驟操作，僅需修改命令中的函數及自變量的限值區間即可。（對于圖形動畫演示的命令也可編成M-文件后在命令窗口調用）

4.運用重要極限和軟件命令兩種方法求極限。

例1：求下列極限。①■■；②■（■）x。

解：方法1（重要極限）：①原式=■■·■=■；②原式=■■=■■=e2。

方法2（軟件命令）：①syms x y=limit（sin（x-2）/（x-2），2）；②syms x y=limit（（（2*x+1）/（2*x-3））^x，inf）

運用matlab軟件的作圖功能，計算功能輔助高等數學教學的模式在高等數學中的許多內容都適用。如：極限的概念、級數部分特別是傅里葉級數。它不僅促進學生理解講授的數學內容，而且也為高職數學教學改革提供了可行的模式。

參考文獻：

[1]朱旭，李換琴，籍萬新.MATLAB軟件與基礎數學實驗[M].西安交通大學出版社，2008：60-61.

[2]陳杰.MATLAB寶典[M].電子工業出版社，2010：296-316.

[3]潘正義.使用MATLAB演示及■■及■（1+x）■[J].天津農學院學報，1999，（9）：26-28.endprint

摘要：根據“兩個重要極限”的內容利用數學軟件MATLAB進行教學設計，主要分為3個環節：圖形動態演示，數據直觀展示，命令精確計算驗證。通過三個環節使學生理解并掌握這兩個個極限。最后運用重要極限公式和軟件命令兩種方法舉例講解，以達到滿足不同基礎學生的需求。運用軟件輔助教學既促進學生理解講授的內容，也為高職數學教學改革提供了可行的模式。

關鍵詞：matla；極限；教學設計

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）19-0097-02

高等數學作為高校理工科專業的基礎課、工具課，為學生學習有關專業知識、專門技術提供了必不可少的數學基礎理論、基本的思想和運算方法。同時高等數學課程還可以提高學生文化素質，培養學生的邏輯思維能力和創新能力，為學生的可持續發展提供基礎。但由于高等數學是一門非常抽象的學科，學生感覺學習難度大。而隨著計算機技術的飛速發展和廣泛應用，數學軟件應運而生，它為“學數學”提供了一種新的形式和工具。本文將介紹如何利用matlab軟件輔助兩個重要極限的教學。

一、MATLAB簡介

MATLAB軟件是由美國Mathworks公司在1984年推出，現已成為國際公認的最優秀的科學計算與數學應用軟件之一。軟件集數值計算、符號運算和圖形處理功能為一體。基于MATLAB集多種功能為一體，我們在講授兩個重要極限時可利用MATLAB的作圖功能直觀動畫演示；利用計算功能顯示自變量與函數的對應數據值的變化；利用求極限命令“lim it”進一步驗證，從而使學生清楚地看到自變量、函數的變化過程，理解函數極限的概念并會求極限值。

二、教學設計過程

1.運用MATLAB的作圖功能動態演示函數y=（1+■）x的圖像，在MATLAB命令窗口輸入以下命令：

clear；

hold on

grid

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=-1：-0.01：-7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

hold on

axis（[-7 7 0 10]）

ezplot（'exp（1）'）

for x=0：0.01：7；

y=（1+（1./（x+eps）））.^x；

plot（x，y，'r.'，'markersize'，15）；

pause（0.05）；

end

此時在作圖窗口動態演示出x趨向于-∞時的圖像及x趨向于+∞時的圖像。通過圖像的演示使學生體會極限的概念并作出x→∞時函數y=（1+■）x無限接近無理數e的猜想。

2.運用MATLAB計算功能計算函數y=（1+■）x在區間上對應數值，在命令窗口輸入以下命令：for x=-1：-1：-151；y=（1+（1./（x+eps）））.^x；fprintf（'x=%d y=%.4f＼n'，x，y）；end。運行結果將顯示出自變量x取小于-1大于151的整數時對應的函數值。將上段命令的第一句for x=-1：-1：-151；改為for x=0：1：150；運行則顯示出自變量x取小于150大于0的整數時對應的函數值。自變量x與對應函數y的變化趨勢將加深學生對極限概念的理解及更加確定x→∞時函數y=（1+■）x無限接近無理數e的猜想。

3.利用lim it命令求■（1+■）x極限以驗證猜想。在MATLAB命令窗口輸入以下命令：>>syms x，>>y=limit（（1+1/x）^x，inf）。回車得：y=exp（1）。此式的含義是：極限值y等于指數函數y=ex在自變量x=1時的函數值，即y=e。同樣，對于另一個重要極限■■=1或是其他函數的極限也可以通過這三個步驟來教學。老師可以讓學生自行在電腦上按這三個步驟操作，僅需修改命令中的函數及自變量的限值區間即可。（對于圖形動畫演示的命令也可編成M-文件后在命令窗口調用）

4.運用重要極限和軟件命令兩種方法求極限。

例1：求下列極限。①■■；②■（■）x。

解：方法1（重要極限）：①原式=■■·■=■；②原式=■■=■■=e2。

方法2（軟件命令）：①syms x y=limit（sin（x-2）/（x-2），2）；②syms x y=limit（（（2*x+1）/（2*x-3））^x，inf）

運用matlab軟件的作圖功能，計算功能輔助高等數學教學的模式在高等數學中的許多內容都適用。如：極限的概念、級數部分特別是傅里葉級數。它不僅促進學生理解講授的數學內容，而且也為高職數學教學改革提供了可行的模式。

參考文獻：

[1]朱旭，李換琴，籍萬新.MATLAB軟件與基礎數學實驗[M].西安交通大學出版社，2008：60-61.

[2]陳杰.MATLAB寶典[M].電子工業出版社，2010：296-316.

[3]潘正義.使用MATLAB演示及■■及■（1+x）■[J].天津農學院學報，1999，（9）：26-28.endprint