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在數學自主學習中培養學生的思維能力

2014-08-20 03:27:30成寶娟石國鳳
文理導航 2014年11期
關鍵詞:自主學習

成寶娟 石國鳳

【摘 要】數學自主學習是一種讓學生思維舞動起來的學習方法,在數學自主學習中,我們要努力培養學生的推廣思維、類比思維和逆向思維等思維能力,挖掘學生思維潛力。

【關鍵詞】自主學習;推廣思維;類比思維;逆向思維

培根說:數學是思維的體操。我認為,數學自主學習就是一種讓學生思維舞動起來的學習方法。常見的數學思維有:推廣思維、類比思維、逆向思維、歸納思維、發散思維、創新思維、分析思維、抽象思維、質疑思維、邏輯思維、形象思維、組合思維、直覺思維等。當我們把自己當作一個科學家去自主研究數學時,要開拓思路,點燃思維火花,采用多種思維方式去研究數學知識和數學思想方法,培養思維的深刻性、靈活性、敏捷性、多向性、嚴謹性、發散性和獨創性,挖掘思維潛力。

一、善于運用推廣思維

我們對數學的認識,對知識的學習是一個循序漸進、由淺入深、不斷推廣的過程。數學家在數學研究中,許多概念都是通過推廣原有概念而建立的,許多重要定理、公式也是通過對命題的推廣而得到的。推廣是人類發現數學規律的重要工具,是數學研究的基本方法。

比如說,我們在學習自然數時,當我們對自然數的性質、特點、運算規律有了一個深入的認識后,我們可以逐步自主研究出整數、有理數、實數、復數的性質、特點、運算規律,當我們完成對 的推廣時,我們的自主學習能力、研究能力會得到很大的提高,邏輯思維、理性思維、推廣思維、分析思維得到很好的鍛煉。

隨著我們對解一元一次方程和等式的性質的學習,我們可以推導出解二元一次方程組的方法。當我們能夠熟練地解出二元一次方程組的時候,要理解解二元一次方程組的實質是消元,我們利用消元這樣的一個方法,就可以推導出解三元一次方程組、n元一次方程組的方法。同樣,當我們熟練掌握解二次方程降冪的思想時,利用降冪的思想我們就可以推廣出解三次方程、n次方程的方法。利用消元降次的方法我們就可以推廣出n元高次方程組的解法。如果解方程(組)的方法不是通過死記硬背而得到的,不是通過老師灌輸給我們的,而是我們自己研究出來的,那么這樣學到的知識是最深刻、最難遺忘的,終身受益。我們要在復雜的表面現象中,發現并抓住數學問題的規律和本質,培養思維的敏捷性和深刻性、靈活性和嚴謹性。

二、善于運用類比思維

類比思維是通過對一些相似問題或規律進行比較,發現其中的聯系和區別。自主學習的過程中我們可以利用我們熟悉的已知數學知識、數學思想方法類比出未知的知識點。

在數學中,到處都可以用到類比的思想。等差數列和等比數列中滲透著類比的思想方法,映射與函數中滲透著類比的思想方法。在解析幾何中我們可以用類比的思想學習拋物線、雙曲線、圓、橢圓。

類比的思維不僅廣泛應用于數學概念和性質,也廣泛應用于公式結構和解題思路。比如說我們可以由基本求導公式類比出基本微分公式;函數的復合運算滿足結合律,但不滿足交換律,我們可以類比出矩陣與矩陣的乘法也滿足結合律,但不滿足交換律;極限的線性運算規律類比出導數、不定積分、定積分都滿足線性運算規律,Laplace變換和Laplace逆變換也滿足線性運算規律。

三、善于運用逆向思維

逆向思維即“反其道而思之”,讓思維向對立面的方向發展,從問題的相反面進行深入探討、思考的一種思維方式。當順向思維遇到瓶頸時,就可考慮逆向思維。逆向思維能夠突破思維定勢,解放思想、開闊思路。逆向思維在數學中有著廣泛的應用。

數學中的很多運算總是正逆交替,成對出現的,而且可以相互轉化。比如:當我們熟悉指數函數

時,我們可以大膽設置下一個研究方向:指數函數的逆運算是什么呢?由此我們可以推導出對數函數

的定義、運算規律及其應用。利用逆向思維我們還可以學習乘方的逆運算開方,微分的逆運算積分,加法的逆運算減法,乘法的逆運算除法,Laplace變換的逆運算Laplace逆變換。

自主學習數學定理、公式、法則時,要注重它的逆用。比如說基本求導公式、微分公式反過去背就是基本積分公式。平面幾何中的“性質定理”與“判定定理”是互逆的關系。在學習數學定理時我們總是問自己:它的逆命題成立嗎?否命題成立嗎?如果不成立,應該加上、減去或改變一些什么樣的條件才能讓它成立?我們要有意識地、經常性地進行鍛煉,從而促進逆向思維能力的提升、心理素質的優化。

在解題中,有些題目如果從條件入手,則會不知道從哪下手,很難解出,根據正難則反的原則,我們可以進行逆向思考。從問題的結論出發,一步一步逆推到條件,最終得到題目條件或者有關結論。用逆向思維解題時用得最多的是反證法。通常我們先假設結論不成立,再推出與題設、公理或者定義相矛盾的結論,故假設不成立,即證得題目結論正確。

數學思維體現在數學知識的方方面面,所以我們要把培養自己的數學思維能力貫穿于整個數學學習過程中,滲透于每個學習環節中。學習者不應該只滿足于學到多少知識,而更應關注思維能力是否得到了鍛煉和提高。

【參考文獻】

[1]張桂梅.在高等數學教學中培養學生的思維能力[J].教育與職業,2013.(5).

作者簡介:

成寶娟,女,1981年09月生,咸寧市通山縣人,講師,理學學士學位,研究方向:數學教育與應用

石國鳳,女,1980年08月,咸寧嘉魚人,講師,研究方向:數學教育與應用

基金項目:湖北省教育科學“十二五”規劃課題——數學自主學習教與學的實踐探究(課題編號2013B393)

(作者單位:咸寧職業技術學院機電工程系)

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