如何培養高中生的運算求解能力

鄧紹宏

摘要：運算求解能力是人們比較熟悉的一種基本數學能力，也是歷年來高考重點考查的對象。因此，運算能力的高低、運算速度的快慢，直接關系到每個考生的成績。那么在高中數學教學過程中，應把培養學生的運算求解能力放在重要的位置上。本文結合多年的教學實踐，就如何培養高中生的運算求解能力做了闡述。

關鍵詞：高中數學；運算求解能力；培養

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）11-175-01

《高中數學新課程標準》對高中階段運算求解能力做了明確要求,而高考命題對運算求解能力的考查主要是針對算法、推理及以代數運算為主的考查，考查的知識載體幾乎涉及所有數學分支。根據高考年報數據顯示，在每年的數學高考試題中有百分之八十左右的試題都與運算有關。因此在高中數學中，對于學生運算求解能力的培養至關重要。如何培養學生的運算求解能力，我想在日常教學中應做到如下幾點：

一、引導學生充分理解概念、定理、性質，牢記公式法則

正確的運算來源于對數學概念、公式、法則和定理的正確理解。如果學生在學習中只求運算結果的正確，不注意運算過程的依據以及正確、簡潔的表達，那么就會亂算，得到錯誤的答案。特別是一些學生在運用概念或運算法則時，往往不注意附加條件，盲目套公式，導致錯誤。也有在代數式的變形中，不注意原式隱含的條件，導致式的變形為非等價變形，從而出錯。因此，引導學生充分理解概念、定理、性質，牢記公式法則，是培養學生運算求解能力的關鍵一步。

例1、設|AB|＝4，點P滿足|PA|＋|PB|＝4，點P軌跡為（）

A、橢圓B、雙曲線C、直線D、線段

分析：很多同學錯選A。這是對橢圓定義理解不清，忽略了“到兩定點的距離之和大于常數4”的條件。事實上，“到兩定點的距離之和等于常數4”時，點的軌跡是以定點為端點的線段，故應選D。而“到兩定點的距離之和小于常數4”時，不表示任何圖形。

通過此例題，我們可以知道，不少學生解題時由于錯誤運用法則而得到錯誤的結果；或錯用概念導致錯誤,或在答題時不討論所給式子中的字母范圍，而這些錯誤一旦發生，勢必算出錯誤的結果。因此作為數學教師，我們有責任在課堂教學中引領學生弄清概念、定理、公式本質，對提高學生推理運算能力是大有益處的。

二、引導學生熟練運用運算法則

教學運算的實質是根據運算定律及其性質，從已知數據的算式導出結果的過程，也是一種推理過程，如果推理不正確，則運算就會出現錯誤。因此，我們在教學過程中，要引導學生熟練運用運算法則，以此來簡化運算步驟，避免走回頭路。如整體代入法、逆用公式法、換元法、估值法、驗證法、排除法等。同時記住一些基本結論、基本數據，在運算中直接應用，對運算求解速度，確保運算結果準確性起著重要作用。

例如：設A＋B＝ ，求tanA+tanB+ tanAtanB的值。

分析：本題若對求值式直接進行切化弦，必然陷入困境，切化弦是解決三角問題的通性、通法，但不是唯一方法。引導學生分析式子特點，式中存在tanA+tanB、tanAtanB且

A＋B＝ ，聯想到兩角和的正切公式tan(A+B)=，公式能否逆用？經過這樣分析，能迅速得出結果。

解：由tan(A+B)=，tanAtanB≠1 ∵ A＋B＝ ， ∴＝ ，tanA+tanB＝ － tanAtanB，故得tanA+tanB＋ tanAtanB＝ 。

通過此題，我們知道高中數學很多題目的解答是需要進行必要的推理的，而這些推理會使得解答簡化，體現運算的合理性和嚴密性。逆用公式是逆向思維的重要表現方式，也是打破思維定向的重要手段，平時應注意這方面的訓練，重視對公式的式變和圖形的形變的探究，為學生靈活聯想運用公式和知識打好基礎。

三、培養學生數學思想方法，使學生思路清晰，推理嚴謹

不要把運算求解能力理解為僅對代數式的簡單運算，隨著年級的升高，知識點的聯系變得更加錯蹤復雜，特別是碰到一題多解時，運算求解方法的選擇顯得尤為重要。如函數與方程思想、分類討論思想、數形結合思想、化歸思想是數學的四大思想方法，在歷年高考試題中都有相應數量的題目。因此在平時的教學中應不斷地、反復地滲透這些思想方法，以致使學生能夠自覺比較應用，達到運算能力的較高層次。

總之，培養學生的運算求解能力，既要注意平時訓練，又要注重運算求解方法，既要掌握通性通法，又要注重技能技巧，同時還要與數學的其它各種基本能力的培養相互結合才能既算得準又算得快，達到運算求題能力的較高水平。