《角的概念推廣》說課設(shè)計

蘇波

摘要：在研究三角函數(shù)之前，就有必要先將角的概念推廣。單位圓是研究三角函數(shù)的重要工具，借助它的直觀可以使學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，所以教科書在一開始就充分結(jié)合角和單位圓來引導(dǎo)學(xué)生了解任意角，初步體驗角的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞：角的概念；旋轉(zhuǎn)；探究性學(xué)習(xí)；教學(xué)反思

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）11-286-02

本課題是高等教育出版社數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊《角的概念推廣》，現(xiàn)在我就教材、教學(xué)目標(biāo)、教法和學(xué)法、教學(xué)過程分析、教學(xué)反思等五個方面進(jìn)行說明。懇請在座的各位專家、評委批評指正。

第一部分、說教材

《角的概念推廣》是是高等教育出版社中專數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)）第五章《三角函數(shù)》的第一節(jié)。本章在銳角三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用單位圓進(jìn)一步研究任意角的三角函數(shù)。這樣在研究三角函數(shù)之前，就有必要先將角的概念推廣。單位圓是研究三角函數(shù)的重要工具，借助它的直觀可以使學(xué)生更好地理解三角函數(shù)的概念和性質(zhì)，所以教科書在一開始就充分結(jié)合角和單位圓來引導(dǎo)學(xué)生了解任意角，初步體驗角的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律。

教材的地位和作用：本章內(nèi)容《三角函數(shù)》是在學(xué)了集合和函數(shù)之后的又一重要章節(jié)，是對初中銳角三角函數(shù)的一個延伸和推廣，主要是推廣到任意角三角函數(shù)。也是對集合與函數(shù)的知識的又一滲透。所以本節(jié)課《角的概念的推廣》就起到了一個鋪墊和承上啟下的作用。為今后學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)提供了有力的依據(jù)。

第二部分、說教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)難點(diǎn)

1、知識目標(biāo)：

（1）掌握用“旋轉(zhuǎn)”來定義角的概念，理解并掌握正角、負(fù)角、零角、象限角的概念；（2）判斷象限角和終邊在坐標(biāo)軸上的角，掌握所有與角終邊相同的角的表示方法；（3）體會角的“周而復(fù)始“的變化規(guī)律，為研究三角函數(shù)的周期性奠定基礎(chǔ)；

2、能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、抽象、概括等邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生善于尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。體會數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)認(rèn)識事物。

3、情感目標(biāo)：

借助PPT和道具，讓學(xué)生充分體會數(shù)與形結(jié)合對探究數(shù)學(xué)問題的作用。同時在老師的引導(dǎo)、及時評價下，同學(xué)之間的互相評價下，學(xué)生積極探究知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神。

說教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。

根據(jù)教材內(nèi)容，我認(rèn)為“掌握正角、負(fù)角、零角、象限角的概念”是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。這是因為掌握了任意角的定義，對今后學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)起著決定性的作用。學(xué)習(xí)了這部分的知識有利于幾何知識進(jìn)一步學(xué)習(xí)和對學(xué)生進(jìn)行空間觀念的培養(yǎng)。

“終邊相同的角特別是終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示”是本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)，這對于學(xué)生來說是一個生疏的知識，學(xué)生沒有基礎(chǔ)就難以順利掌握。

第三部分、說教法和學(xué)法

教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí),充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原則和所要完成的教學(xué)目標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法：

1、在教學(xué)過程中以學(xué)生自我探索、自我評價、學(xué)生互評、教師評價為主題，采用ppt等多媒體教具為輔助手段，教師講授、師生交流、討論等多種形式并存的教學(xué)方法。

2、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。通過已學(xué)過角的定義來發(fā)現(xiàn)角的概念是可以推廣的，而且必須要推廣。

3、講、讀、議、練。通過講解、歸納、概括來介紹角的有關(guān)要概念，通過討論老師提出的問題來辨析角的有關(guān)概念，通過練習(xí)來達(dá)到鞏固知識、突出重點(diǎn)、解決難點(diǎn)。

教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識更重要，本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：

（1）分類法：了解數(shù)學(xué)知識是有規(guī)律可循的，要弄清角的分類及分類的方法。

（2）觀察分析：讓學(xué)生要學(xué)會觀察問題，分析問題和解決問題的能力。

（3）練習(xí)鞏固：讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)重在運(yùn)用，從而檢驗知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其差距。

第四部分、說教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計：

1、情境導(dǎo)入

通過提出手表指針問題，引導(dǎo)學(xué)生感受推廣角的概念的必要性，使他們明確要正確地表達(dá)校準(zhǔn)手表的過程，讓學(xué)生在問題解決的過程中感知任意角。讓學(xué)生說一說如何校準(zhǔn)手表，并進(jìn)一步提問：在校準(zhǔn)手表1.25小時是分針選擇了多少度？在學(xué)生面有難色，無從回答時揭示課題。這樣的引入，找到了新舊知識的連接點(diǎn)，舊的知識不能解決新的問題，使學(xué)生產(chǎn)生探求新知識的欲望。

2、講授新課

學(xué)習(xí)新知識分兩個步驟，第一步學(xué)習(xí)正角、負(fù)角、零角、象限角，第二步學(xué)終邊相同的角的表示。

其次，我想舉個例子讓學(xué)生探究終邊相同角的集合表示。首先引導(dǎo)學(xué)生看大屏幕畫面的動畫。我想通過這節(jié)課要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”來定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“零角的含義，再舉一個實(shí)例來說明角可以任意大：運(yùn)動員的體操動作：旋轉(zhuǎn)2周（360?×2=720?） 3周（360?×3=1080?）

（1）能否以同一條射線為始邊作出下列角嗎？210°、－150°、660°。若用初中階段量角器來作會有一定難度，教學(xué)時先采用自學(xué)的方法讓學(xué)生閱讀課本，了解象限角的定義，并從課本圖中感知可以借助坐標(biāo)系來輔助畫圖，然后用PPT演示，為終邊相同的角的表示做好必要的準(zhǔn)備。

（2）請學(xué)生觀察ppt演示不同的角，如：30? 、390?、?330?分別是第幾象限角？ 終邊相同的角的表示既是本節(jié)課的重點(diǎn)又是難點(diǎn)，教學(xué)時采用示范、同步、和獨(dú)立三步走。首先教師對照書上的實(shí)驗演示角，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教師的演示用簡潔的語言小結(jié)出終邊相同的角的方法：固定好始邊，讓終邊逆時針旋轉(zhuǎn)后回到第一次角a的位置，接著變換旋轉(zhuǎn)方向，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生動手操作，最后放手讓學(xué)生操作，教師進(jìn)行巡視，了解學(xué)生知識掌握情況，并給以個別輔導(dǎo)，使每個學(xué)生切實(shí)掌握終邊相同的角的表示方法。通過這一系列的活動，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在動手中掌握作相同角的竅門。

3、探究性分組學(xué)習(xí)

通過前面知識的引導(dǎo)，學(xué)生能知道借助單位圓、直角坐標(biāo)系來擴(kuò)展角的概念。接下來分組思考解決以下問題：

（1）手表快了5分鐘，分針如何旋轉(zhuǎn)校準(zhǔn)？

（2）手表慢了了1.25小時，分針如何旋轉(zhuǎn)校準(zhǔn)？

（3）手表慢了2.5天，分針又應(yīng)如何校準(zhǔn)？

（4）探索手表校準(zhǔn)問題規(guī)律。

學(xué)生按照老師創(chuàng)設(shè)的情境、提出的問題自主探究、合作學(xué)習(xí)。對于問題，分組交流，相互補(bǔ)充。教師參與小組討論，解疑。通過導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)一、二，找出結(jié)論，得出規(guī)律。

4、鞏固目標(biāo)

學(xué)生理解了知識，還需要引導(dǎo)他們靈活運(yùn)用學(xué)到的知識來解決一些簡單的實(shí)際問題，使他們在運(yùn)用中加深對知識的理解，發(fā)展他們的思維。所以在鞏固練習(xí)中，我設(shè)計了一組填空題和一組選擇題，這樣的基本練習(xí)可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識，接著注意聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生測一測鐘表上時針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)

此外，我想在課堂重點(diǎn)講授書本舉例1、例2、來鞏固這節(jié)課所學(xué)得內(nèi)容。

學(xué)生練習(xí)達(dá)標(biāo)并布置課外作業(yè)：

這節(jié)課的練習(xí)題讓學(xué)生先做再進(jìn)行提問回答；作業(yè)的選擇應(yīng)該是本節(jié)內(nèi)容的精華，難度由階梯式的由淺入深，分為基礎(chǔ)題、綜合題、提高題（選做），便于實(shí)現(xiàn)讓不同能力程度的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到發(fā)展。

5、課堂小結(jié)

這節(jié)課我想留1-2分鐘的時間給學(xué)生作課堂小結(jié)，讓學(xué)生總結(jié)這節(jié)課學(xué)了什么內(nèi)容，重點(diǎn)需要掌握什么內(nèi)容，我再把它補(bǔ)充完整。

第五部分、說教學(xué)反思

首先說亮點(diǎn)。

1、首尾呼應(yīng)，使知識連成一條線

在課后的小結(jié)中，讓學(xué)生看到我們快速口算得到的答案，回答課前的手表校準(zhǔn)問題。這樣學(xué)生有應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，會有一種成功感，由內(nèi)心的成功體驗產(chǎn)生情感上的滿足，這種情緒將成為后面學(xué)習(xí)的動力，使短暫的興趣發(fā)展為持續(xù)的求知欲。

2、應(yīng)用電教手段，使重難點(diǎn)得以突破

抓住教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)制作投影片來教學(xué)，不僅節(jié)約了許多寶貴的時間，也使學(xué)生一目了然，把復(fù)雜的內(nèi)容簡單化，深難的問題通俗化。

3、合作探究，使學(xué)生既長知識，又長能力

讓學(xué)生在觀察比較中獲取知識，掌握任意角的概念，在鞏固練習(xí)中讓學(xué)生融匯運(yùn)用。這樣，不僅鞏固了角的概念，而且為以后學(xué)習(xí)幾何知識做好了鋪墊。學(xué)生通過實(shí)踐操作，不但能獲取知識，也將有利于學(xué)生能力的提高。