確定立體幾何中取值范圍的七種策略

郭崢嶸

摘 要：確定立體幾何的有關長度，角，面積的取值范圍是立體幾何中一類題型，在高考或平時的訓練題中屢見不鮮，由于此類問題條件隱蔽，知識面廣而寬，而且涉及的空間圖形復雜多變，因而很不容易或者不可能去建立不等式，歸納，研究這類問題的解法，對培養學生分析問題和解決問題的能力是很有幫助的，本文將從下面七個方面介紹確定立體幾何中取值范圍問題的求解方法。

關鍵詞：立體幾何；取值范圍；轉化

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-391-02

一、 定義法

立體幾何中的許多定義都強調了最大值和最小值的問題，例如，由直線和平面所成角定義的三種情況概括起來就是，直線和平面所成角的范圍為[ ]。又如，異面直線之間的距離是兩條異面直線上任意兩點距離的最小值，因此有些立體幾何題的范圍就可以通過定義直接確定了。

五、構造法

有些立體幾何取值范圍問題，不能用定義法，分類討論也不易，而又不容易直接求解，這時可以根據題目的特點，構造一個幾何體，求出相關量的取值范圍。

例5：若四面體A-BCD中，有AB=CD=5，AC=BD=4，AD=BC=x，則 的取值范圍是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

解：由于四面體的對棱相等，因此，可以構造

一個長方體，使原四面體的棱為這個長方體的面對角線，由本題可知， 為銳角三角形，因而 ，故選D。

六、三角函數法

所謂三角函數法就是結合圖形與已知條件，將三角知識滲透于立體幾何的問題中，把取值范圍問題轉化為三角函數的極值問題，常用的是利用三角函數的有界性；某一三角函數的增減性等。

七、用運動觀點和極限思想分析處理

對于一些動態變化的空間圖形，可用運動觀點和極限思想進行分析處理。

參考文獻：

[1] 成才之路.高二數學（下）.人民日報出版社.

[2] 綠色通道.高二數學（下）.中國致公出版社