確定立體幾何中取值范圍的七種策略

郭崢嶸

摘 要：確定立體幾何的有關(guān)長度，角，面積的取值范圍是立體幾何中一類題型，在高考或平時(shí)的訓(xùn)練題中屢見不鮮，由于此類問題條件隱蔽，知識面廣而寬，而且涉及的空間圖形復(fù)雜多變，因而很不容易或者不可能去建立不等式，歸納，研究這類問題的解法，對培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力是很有幫助的，本文將從下面七個(gè)方面介紹確定立體幾何中取值范圍問題的求解方法。

關(guān)鍵詞：立體幾何；取值范圍；轉(zhuǎn)化

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-391-02

一、 定義法

立體幾何中的許多定義都強(qiáng)調(diào)了最大值和最小值的問題，例如，由直線和平面所成角定義的三種情況概括起來就是，直線和平面所成角的范圍為[ ]。又如，異面直線之間的距離是兩條異面直線上任意兩點(diǎn)距離的最小值，因此有些立體幾何題的范圍就可以通過定義直接確定了。

五、構(gòu)造法

有些立體幾何取值范圍問題，不能用定義法，分類討論也不易，而又不容易直接求解，這時(shí)可以根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)幾何體，求出相關(guān)量的取值范圍。

例5：若四面體A-BCD中，有AB=CD=5，AC=BD=4，AD=BC=x，則 的取值范圍是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

解：由于四面體的對棱相等，因此，可以構(gòu)造

一個(gè)長方體，使原四面體的棱為這個(gè)長方體的面對角線，由本題可知， 為銳角三角形，因而 ，故選D。

六、三角函數(shù)法

所謂三角函數(shù)法就是結(jié)合圖形與已知條件，將三角知識滲透于立體幾何的問題中，把取值范圍問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的極值問題，常用的是利用三角函數(shù)的有界性；某一三角函數(shù)的增減性等。

七、用運(yùn)動觀點(diǎn)和極限思想分析處理

對于一些動態(tài)變化的空間圖形，可用運(yùn)動觀點(diǎn)和極限思想進(jìn)行分析處理。

參考文獻(xiàn)：

[1] 成才之路.高二數(shù)學(xué)（下）.人民日報(bào)出版社.

[2] 綠色通道.高二數(shù)學(xué)（下）.中國致公出版社