展現思維過程 讓數學課更加純真

朱美玉

【內容摘要】數學教師進行數學教學時，要使學生在展現其思維的過程中，提高課堂教學效率，培養學生良好的思維品質。本文首先闡釋了展現思維過程的含義，重點介紹數學教學中展現思維過程的具體實踐，論述了展現思維過程的意義。

【關鍵詞】初中數學 思維過程 思維品質

初中數學教師在課堂教學時，要有意識地引導學生展現其思維過程，這對數學課堂教學效率的提高，以及學生良好思維品質的養成都具有十分重要的意義。在課堂上，教師要結合多種教學手段，在潛移默化中自然而然地讓學生展現出其思維過程，筆者從以下幾個方面進行簡要論述：

一、刨根問底，展現思維

一些學生在解數學題目時，常常以例題為依據，依樣畫葫蘆，這種解法顯然對解題思路和相應方法并沒有深入地了解掌握，只知其然，而并不知其所以然。所以，教師教學時應當引導學生對整個解題的思維過程進行反思和總結，從而展現學生的思維過程。

以如：“商場銷售某種商品，一月份銷售了若干件，共獲利潤30000元，二月份把這種商品的單價降低了0.4元，但銷售量比一月份增加了5000件，從而所獲利潤比一月份多兩千元，求調價前每件商品的利潤多少元？”學生列式演算后，會得出32000/（x-0.4）=30000/x+5000的綜合算式，教師則可以以此為依據進行提問：①這道題的數量關系如何分析？（這一問有助于啟發學生反思，展現其思維過程）②x-0.4有何含義？③32000/（x-0.4）表示什么？④整個算式有何含義？教師運用這樣一系列的追問，可以讓學生加深對題目的理解和思考，幫助其理清解題思路，從而展現其思維過程。

二、以小見大，展現思維

教師在進行數學教學時，對于一些細節部分不能輕易放過，也許這些細節蘊含了非常豐富的思維訓練的素材。教師要注意挖掘這樣的內容，做到以小見大，使學生從細節中展現其思維過程，從而取得良好的教學效果。

比如，解方程：

=72的值。如果學生看到題目后直接進行通分，那么解題過程就會變得十分繁瑣。教師可以提示學生對算式進行認真觀察，學生在觀察之后就會注意到 和 互為倒數，那么接下來怎么辦呢？則可以引入另一個符號y，令 ，將y帶入到原式中，從而就轉化成了一個新的題目，也就是求方程 的值。可見，教師通過對教材中這些細節的發掘，往往能夠很好地引起學生的思考，成為展現其思維過程的良好契機，這對學生思維品質的培養具有重要的促進作用。

三、留有空白，展現思維

教師通過設計這種留白，給學生以想象空間，能夠讓學生對這種題型的印象更加深刻，在解題過程中，使得聯想轉化能力得到提高。

四、利用錯誤，展現思維

學生在解題時難免會出現很多錯誤，這些錯誤正是學生思維漏洞的體現，教師要善于利用這些錯誤資源，進行深入分析，從而找出學生的思維漏洞，幫助其完善思維過程，往往能取得良好的效果。

比如同樣是工程應用題：工程建設公司要修一條水渠，其長度為100米，第一天修了30%，第二天修了20%，那么余下沒修的還有多少米？這時教師可以問學生：30%-20%的含義是什么？很多學生會回答：意味著第一天比第二天多修了10%。乍一看回答的似乎并沒有錯，但仔細思考后會發現其實仍存在錯誤。教師則可以緊緊抓住這一錯誤，引導學生進行深入分析，以讓他們對題意有更深入的理解。30%指的是什么？20%指的是什么？兩者相減得出的10%又指的是什么？讓學生明白自己思維的錯誤所在，從而就會得出：10%指的是第一天比第二天多修了這條水渠的10%。

“錯誤也是一種財富”，通過錯誤，學生可以加深記憶，遇到類似的題目就會迎刃而解了。

五、以點帶面，展現思維

教師在數學教學中，一些重點、難點的內容學生理解和掌握起來相對比較困難，因此教師在進行講解時要對題目進行適當的展開，變化延伸，以點帶面，從而讓學生思維能夠逐漸展開和深入。

例如：在△ABC中，AB= ，BC=1，∠ABC=450，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD= 90°，連接CD，則線段CD的長為_____。

解答這個題目，作圖發現，不止一個答案，要分步驟的進行分析，多種情況并存，這時候思維要多方面轉化，畫等腰直角三角形ABD，使∠ABD =90°，發現分兩種情況，點D與C在AB同側，D與C在AB異側。這類題目就是由點帶面，對發散思維的培養很重要。

六、借助圖形，展現思維

在初中數學教學中，應用題往往是學生感覺最復雜、最困難的一類題目，但應用題的學習又十分重要。特別是有些應用題，其數量關系比較復雜，僅靠形象思維學生往往會一頭霧水。教師在進行講解時可以借助適當的圖形，以更好地梳理和展現學生的思維過程。

通過這兩個簡單例題可以看出，教師利用圖形能夠幫助學生建立更加形象、直觀的思維模式，使其思路更加清晰。

教師進行教學活動的過程，實際上就是師生思維互動的過程。學生學習和掌握知識一般要經歷三個步驟，即新信息的接受、信息的重組加工、信息的同化儲存。教師在教學過程中要緊緊圍繞教學目標，采取不同的教學方法，引導學生積極思考，展現其思維過程，以幫助學生更好的掌握數學知識和技能，并培養其良好的思維品質。

【參考文獻】

[1] 劉錫鳳. 引導學生探究展現思維過程——例談開發數學題的教育功能[J]. 中學數學，2013.01：9-10.

[2] 張應紅. 一個易被忽視的教學資源：學生思維過程的展現——由高三化學選擇題評講引發的調查與思考[J]. 化學教與學，2013.03：27-28+31.

【內容摘要】數學教師進行數學教學時，要使學生在展現其思維的過程中，提高課堂教學效率，培養學生良好的思維品質。本文首先闡釋了展現思維過程的含義，重點介紹數學教學中展現思維過程的具體實踐，論述了展現思維過程的意義。

【關鍵詞】初中數學 思維過程 思維品質

初中數學教師在課堂教學時，要有意識地引導學生展現其思維過程，這對數學課堂教學效率的提高，以及學生良好思維品質的養成都具有十分重要的意義。在課堂上，教師要結合多種教學手段，在潛移默化中自然而然地讓學生展現出其思維過程，筆者從以下幾個方面進行簡要論述：

一、刨根問底，展現思維

一些學生在解數學題目時，常常以例題為依據，依樣畫葫蘆，這種解法顯然對解題思路和相應方法并沒有深入地了解掌握，只知其然，而并不知其所以然。所以，教師教學時應當引導學生對整個解題的思維過程進行反思和總結，從而展現學生的思維過程。

以如：“商場銷售某種商品，一月份銷售了若干件，共獲利潤30000元，二月份把這種商品的單價降低了0.4元，但銷售量比一月份增加了5000件，從而所獲利潤比一月份多兩千元，求調價前每件商品的利潤多少元？”學生列式演算后，會得出32000/（x-0.4）=30000/x+5000的綜合算式，教師則可以以此為依據進行提問：①這道題的數量關系如何分析？（這一問有助于啟發學生反思，展現其思維過程）②x-0.4有何含義？③32000/（x-0.4）表示什么？④整個算式有何含義？教師運用這樣一系列的追問，可以讓學生加深對題目的理解和思考，幫助其理清解題思路，從而展現其思維過程。

二、以小見大，展現思維

教師在進行數學教學時，對于一些細節部分不能輕易放過，也許這些細節蘊含了非常豐富的思維訓練的素材。教師要注意挖掘這樣的內容，做到以小見大，使學生從細節中展現其思維過程，從而取得良好的教學效果。

比如，解方程：

=72的值。如果學生看到題目后直接進行通分，那么解題過程就會變得十分繁瑣。教師可以提示學生對算式進行認真觀察，學生在觀察之后就會注意到 和 互為倒數，那么接下來怎么辦呢？則可以引入另一個符號y，令 ，將y帶入到原式中，從而就轉化成了一個新的題目，也就是求方程 的值。可見，教師通過對教材中這些細節的發掘，往往能夠很好地引起學生的思考，成為展現其思維過程的良好契機，這對學生思維品質的培養具有重要的促進作用。

三、留有空白，展現思維

教師通過設計這種留白，給學生以想象空間，能夠讓學生對這種題型的印象更加深刻，在解題過程中，使得聯想轉化能力得到提高。

四、利用錯誤，展現思維

學生在解題時難免會出現很多錯誤，這些錯誤正是學生思維漏洞的體現，教師要善于利用這些錯誤資源，進行深入分析，從而找出學生的思維漏洞，幫助其完善思維過程，往往能取得良好的效果。

比如同樣是工程應用題：工程建設公司要修一條水渠，其長度為100米，第一天修了30%，第二天修了20%，那么余下沒修的還有多少米？這時教師可以問學生：30%-20%的含義是什么？很多學生會回答：意味著第一天比第二天多修了10%。乍一看回答的似乎并沒有錯，但仔細思考后會發現其實仍存在錯誤。教師則可以緊緊抓住這一錯誤，引導學生進行深入分析，以讓他們對題意有更深入的理解。30%指的是什么？20%指的是什么？兩者相減得出的10%又指的是什么？讓學生明白自己思維的錯誤所在，從而就會得出：10%指的是第一天比第二天多修了這條水渠的10%。

“錯誤也是一種財富”，通過錯誤，學生可以加深記憶，遇到類似的題目就會迎刃而解了。

五、以點帶面，展現思維

教師在數學教學中，一些重點、難點的內容學生理解和掌握起來相對比較困難，因此教師在進行講解時要對題目進行適當的展開，變化延伸，以點帶面，從而讓學生思維能夠逐漸展開和深入。

例如：在△ABC中，AB= ，BC=1，∠ABC=450，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD= 90°，連接CD，則線段CD的長為_____。

解答這個題目，作圖發現，不止一個答案，要分步驟的進行分析，多種情況并存，這時候思維要多方面轉化，畫等腰直角三角形ABD，使∠ABD =90°，發現分兩種情況，點D與C在AB同側，D與C在AB異側。這類題目就是由點帶面，對發散思維的培養很重要。

六、借助圖形，展現思維

在初中數學教學中，應用題往往是學生感覺最復雜、最困難的一類題目，但應用題的學習又十分重要。特別是有些應用題，其數量關系比較復雜，僅靠形象思維學生往往會一頭霧水。教師在進行講解時可以借助適當的圖形，以更好地梳理和展現學生的思維過程。

通過這兩個簡單例題可以看出，教師利用圖形能夠幫助學生建立更加形象、直觀的思維模式，使其思路更加清晰。

教師進行教學活動的過程，實際上就是師生思維互動的過程。學生學習和掌握知識一般要經歷三個步驟，即新信息的接受、信息的重組加工、信息的同化儲存。教師在教學過程中要緊緊圍繞教學目標，采取不同的教學方法，引導學生積極思考，展現其思維過程，以幫助學生更好的掌握數學知識和技能，并培養其良好的思維品質。

【參考文獻】

[1] 劉錫鳳. 引導學生探究展現思維過程——例談開發數學題的教育功能[J]. 中學數學，2013.01：9-10.

[2] 張應紅. 一個易被忽視的教學資源：學生思維過程的展現——由高三化學選擇題評講引發的調查與思考[J]. 化學教與學，2013.03：27-28+31.

【內容摘要】數學教師進行數學教學時，要使學生在展現其思維的過程中，提高課堂教學效率，培養學生良好的思維品質。本文首先闡釋了展現思維過程的含義，重點介紹數學教學中展現思維過程的具體實踐，論述了展現思維過程的意義。

【關鍵詞】初中數學 思維過程 思維品質

初中數學教師在課堂教學時，要有意識地引導學生展現其思維過程，這對數學課堂教學效率的提高，以及學生良好思維品質的養成都具有十分重要的意義。在課堂上，教師要結合多種教學手段，在潛移默化中自然而然地讓學生展現出其思維過程，筆者從以下幾個方面進行簡要論述：

一、刨根問底，展現思維

一些學生在解數學題目時，常常以例題為依據，依樣畫葫蘆，這種解法顯然對解題思路和相應方法并沒有深入地了解掌握，只知其然，而并不知其所以然。所以，教師教學時應當引導學生對整個解題的思維過程進行反思和總結，從而展現學生的思維過程。

以如：“商場銷售某種商品，一月份銷售了若干件，共獲利潤30000元，二月份把這種商品的單價降低了0.4元，但銷售量比一月份增加了5000件，從而所獲利潤比一月份多兩千元，求調價前每件商品的利潤多少元？”學生列式演算后，會得出32000/（x-0.4）=30000/x+5000的綜合算式，教師則可以以此為依據進行提問：①這道題的數量關系如何分析？（這一問有助于啟發學生反思，展現其思維過程）②x-0.4有何含義？③32000/（x-0.4）表示什么？④整個算式有何含義？教師運用這樣一系列的追問，可以讓學生加深對題目的理解和思考，幫助其理清解題思路，從而展現其思維過程。

二、以小見大，展現思維

教師在進行數學教學時，對于一些細節部分不能輕易放過，也許這些細節蘊含了非常豐富的思維訓練的素材。教師要注意挖掘這樣的內容，做到以小見大，使學生從細節中展現其思維過程，從而取得良好的教學效果。

比如，解方程：

=72的值。如果學生看到題目后直接進行通分，那么解題過程就會變得十分繁瑣。教師可以提示學生對算式進行認真觀察，學生在觀察之后就會注意到 和 互為倒數，那么接下來怎么辦呢？則可以引入另一個符號y，令 ，將y帶入到原式中，從而就轉化成了一個新的題目，也就是求方程 的值。可見，教師通過對教材中這些細節的發掘，往往能夠很好地引起學生的思考，成為展現其思維過程的良好契機，這對學生思維品質的培養具有重要的促進作用。

三、留有空白，展現思維

教師通過設計這種留白，給學生以想象空間，能夠讓學生對這種題型的印象更加深刻，在解題過程中，使得聯想轉化能力得到提高。

四、利用錯誤，展現思維

學生在解題時難免會出現很多錯誤，這些錯誤正是學生思維漏洞的體現，教師要善于利用這些錯誤資源，進行深入分析，從而找出學生的思維漏洞，幫助其完善思維過程，往往能取得良好的效果。

比如同樣是工程應用題：工程建設公司要修一條水渠，其長度為100米，第一天修了30%，第二天修了20%，那么余下沒修的還有多少米？這時教師可以問學生：30%-20%的含義是什么？很多學生會回答：意味著第一天比第二天多修了10%。乍一看回答的似乎并沒有錯，但仔細思考后會發現其實仍存在錯誤。教師則可以緊緊抓住這一錯誤，引導學生進行深入分析，以讓他們對題意有更深入的理解。30%指的是什么？20%指的是什么？兩者相減得出的10%又指的是什么？讓學生明白自己思維的錯誤所在，從而就會得出：10%指的是第一天比第二天多修了這條水渠的10%。

“錯誤也是一種財富”，通過錯誤，學生可以加深記憶，遇到類似的題目就會迎刃而解了。

五、以點帶面，展現思維

教師在數學教學中，一些重點、難點的內容學生理解和掌握起來相對比較困難，因此教師在進行講解時要對題目進行適當的展開，變化延伸，以點帶面，從而讓學生思維能夠逐漸展開和深入。

例如：在△ABC中，AB= ，BC=1，∠ABC=450，以AB為一邊作等腰直角三角形ABD，使∠ABD= 90°，連接CD，則線段CD的長為_____。

解答這個題目，作圖發現，不止一個答案，要分步驟的進行分析，多種情況并存，這時候思維要多方面轉化，畫等腰直角三角形ABD，使∠ABD =90°，發現分兩種情況，點D與C在AB同側，D與C在AB異側。這類題目就是由點帶面，對發散思維的培養很重要。

六、借助圖形，展現思維

在初中數學教學中，應用題往往是學生感覺最復雜、最困難的一類題目，但應用題的學習又十分重要。特別是有些應用題，其數量關系比較復雜，僅靠形象思維學生往往會一頭霧水。教師在進行講解時可以借助適當的圖形，以更好地梳理和展現學生的思維過程。

通過這兩個簡單例題可以看出，教師利用圖形能夠幫助學生建立更加形象、直觀的思維模式，使其思路更加清晰。

教師進行教學活動的過程，實際上就是師生思維互動的過程。學生學習和掌握知識一般要經歷三個步驟，即新信息的接受、信息的重組加工、信息的同化儲存。教師在教學過程中要緊緊圍繞教學目標，采取不同的教學方法，引導學生積極思考，展現其思維過程，以幫助學生更好的掌握數學知識和技能，并培養其良好的思維品質。

【參考文獻】

[1] 劉錫鳳. 引導學生探究展現思維過程——例談開發數學題的教育功能[J]. 中學數學，2013.01：9-10.

[2] 張應紅. 一個易被忽視的教學資源：學生思維過程的展現——由高三化學選擇題評講引發的調查與思考[J]. 化學教與學，2013.03：27-28+31.