以學(xué)定教——初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的根本基調(diào)

黃靜

[摘 要] 初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)以學(xué)生的真實學(xué)習(xí)情況為基點，旨在排查學(xué)生的“疑難雜癥”，必須堅定不移地將以學(xué)定教作為教學(xué)的根本基調(diào)，做到一切教學(xué)設(shè)想和行為從學(xué)生主體開始，才能讓復(fù)習(xí)課教學(xué)真正收到實效.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課教學(xué)；以學(xué)定教

早在幾千年前，孔子主張教學(xué)要根據(jù)學(xué)生的具體情況而展開，而陶行知更是在他的教學(xué)方法論體系中提出了“教學(xué)做合一”的教學(xué)法，極力倡導(dǎo)“怎樣學(xué)就怎樣教”. 可見，以學(xué)定教的教育思想不僅古已有之，而且世代相傳，是教壇上永不凋謝的一朵鮮花. 而到底何為以學(xué)定教呢？它主要包括兩方面的含義，即“以學(xué)”和“定教”，以學(xué)是指從學(xué)情出發(fā)，以學(xué)生為教學(xué)的主體，定教是指根據(jù)學(xué)情來確定教學(xué)的起點和方法. 它被證明為是最合乎當前教育教學(xué)的方法之一，不僅是“以教定教”思想的變革，更是僵硬的“以案定教”觀念的活化和升華. 初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)旨在溫習(xí)、鞏固和擴展原有的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生更好地理解、記憶和運用這些知識，真正實現(xiàn)學(xué)以致用，學(xué)有所成. 在這個過程中，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的知識和能力基礎(chǔ)，更是為以學(xué)定教方法在此踐行鋪路搭橋. 因此，本文將著重探討初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課開展以學(xué)定教的具體策略.

學(xué)案導(dǎo)學(xué)，引領(lǐng)自主合作學(xué)習(xí)

以學(xué)定教就是將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)需求選擇最佳的學(xué)習(xí)方法，在充分發(fā)揮自身潛能下逐漸接近知識的本質(zhì)內(nèi)涵，教師再根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情，進行最優(yōu)化的教學(xué). 但這兩個主體、兩種活動并不是孤立的，我們并不是要將學(xué)生的獨立互助學(xué)習(xí)和教師的因材施教作為單一的活動行為，其實，這兩對關(guān)系是辯證統(tǒng)一、相輔相成的. 而“怎樣學(xué)就怎樣教”固然沒錯，但關(guān)鍵是學(xué)生能否明白并學(xué)會“怎樣學(xué)”. 陶行知因此就提出了“怎樣學(xué)”應(yīng)當根據(jù)“怎樣做”來進行的思想，但初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課所教學(xué)的知識內(nèi)容并不是單純的技能習(xí)得訓(xùn)練，很多是對事實和生活的總結(jié)性成果. 初中生剛處于青少年時期，缺乏有效的判斷力和選擇力，在很多情況下并不明晰既定的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)到底是基于何種“做”的情境，因此，在這里，學(xué)生與教師、自主互助學(xué)習(xí)與適當導(dǎo)學(xué)便實現(xiàn)了有機統(tǒng)一. 所以，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要引領(lǐng)學(xué)生開展自主合作互助學(xué)習(xí)，以達成以學(xué)定教中“學(xué)”的成效. 首先，應(yīng)當充分發(fā)揮初中數(shù)學(xué)教師的能動性，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供一份科學(xué)完整、層次分明的導(dǎo)學(xué)案.

例如，在“軸對稱圖形”這一章的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，為了減少學(xué)生在自學(xué)中所出現(xiàn)的目的性和方向性迷茫的情況，我們可以將導(dǎo)學(xué)案設(shè)計為“知識梳理”與“現(xiàn)場練兵”兩個模塊，把學(xué)生引到本章節(jié)的知識內(nèi)容中進行一番反思和排查. 如“知識梳理”的導(dǎo)學(xué)可以這樣來設(shè)計：①根據(jù)自身的喜好，為本章學(xué)習(xí)畫一個知識結(jié)構(gòu)圖，并能進行清楚地解說；②能說出軸對稱與軸對稱圖形之間的關(guān)系；③能認清本章所學(xué)習(xí)的軸對稱圖形，并明白它們之間的區(qū)別與聯(lián)系；④能正確區(qū)分垂直平分線與角平分線，并舉例說明等.

信息反饋，獲取動態(tài)教學(xué)內(nèi)容

以學(xué)定教的重點在于“學(xué)”與“教”上，單純地學(xué)與純粹的教都不能代表它的精神實質(zhì)，因此，教師在向?qū)W生提供自主互助學(xué)習(xí)所需的導(dǎo)學(xué)方案后，就必須將目光放在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中. 初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不僅是檢驗和考查學(xué)生對已學(xué)數(shù)學(xué)知識和技能掌握程度的途徑，而且是為學(xué)生提供知識擴展和學(xué)習(xí)創(chuàng)新的肥沃土地，只要學(xué)生真正地進入自主學(xué)習(xí)和互助學(xué)習(xí)中，便能在數(shù)學(xué)實踐中反思自身的學(xué)習(xí)情況，總結(jié)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，改正錯誤的解題思維和策略，這些都是教師“定教”所需要的最為寶貴的資源和內(nèi)容. 因此，初中數(shù)學(xué)教師在組織學(xué)生開展自學(xué)活動后，必須要為學(xué)生提供一個信息反饋的平臺，讓學(xué)生說出自己在復(fù)習(xí)課自學(xué)中的收獲，將自己遇到的難題在小組內(nèi)匯編后反饋給教師. 這樣一來，初中數(shù)學(xué)教師便能時刻獲得學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，確立行之有效的動態(tài)教學(xué)內(nèi)容和形式.

例如，在復(fù)習(xí)“解直角三角形”這一知識點時，教師結(jié)合本節(jié)的教學(xué)重難點，為學(xué)生提供了一個完整的導(dǎo)學(xué)案，主要內(nèi)容包括對勾股定理、直角三角形中兩個銳角互余、銳角三角函數(shù)等知識的復(fù)習(xí)，但重點在于通過各種實際問題的設(shè)計來幫助學(xué)生更好地復(fù)習(xí)本節(jié)知識、擴展知識空間，如設(shè)置仰角、俯角類的實際應(yīng)用題，以考量學(xué)生對解直角三角形的掌握程度. 而當教師提供完導(dǎo)學(xué)案，讓學(xué)生深入復(fù)習(xí)時，并不意味著教師就一身輕松了，為了在學(xué)生自學(xué)過程中和自學(xué)完畢后給予正確、有效的指導(dǎo)，幫助學(xué)生進一步鞏固“解直角三角形”的知識，并能夠在此基礎(chǔ)上進行擴展學(xué)習(xí)和創(chuàng)新學(xué)習(xí)，教師必須在學(xué)生依據(jù)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)的過程中，盡力收集學(xué)生的學(xué)習(xí)信息，認真傾聽學(xué)生在自學(xué)或互助學(xué)習(xí)過程中的反饋意見和要求，并及時進行記錄和總結(jié). 這樣，學(xué)生不僅能充分發(fā)揮主體性，致力于解直角三角形的復(fù)習(xí)中，還能讓自身的學(xué)習(xí)困惑獲得及時解決，讓自身的學(xué)習(xí)感想有真誠的傾聽者.

迷津指點，提升學(xué)生的認知水平

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)最為重要的就是要幫助學(xué)生認知自我，找出自身存在的學(xué)習(xí)缺陷或漏洞，因為學(xué)生學(xué)得透徹的知識，即使再復(fù)習(xí)千遍萬遍，也不能起到多大的作用，而存在學(xué)習(xí)空白或?qū)W習(xí)不完全的知識，如果學(xué)生沒有及時發(fā)現(xiàn)并解決，便會造成一系列不良的連鎖反應(yīng). 以學(xué)定教就是要求教師能夠轉(zhuǎn)換角色，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來確立教學(xué)的起點和方向. 如果初中數(shù)學(xué)教師能夠?qū)W(xué)生在自主互助復(fù)習(xí)中出現(xiàn)難題時進行及時指點與幫助，再次引領(lǐng)學(xué)生進行自主探究學(xué)習(xí)，便能確實發(fā)揮復(fù)習(xí)課的真正實效，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗的認知水平.

案例 如圖1所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高為4. 動點M從點B出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從點C出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動. 設(shè)運動的時間為t（秒）.

（1）當MN∥AB時，求t的值.

（2）試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形.

思路分析 （1）解決動點問題，首先需找誰在動，誰沒動，通過分析動態(tài)條件和靜態(tài)條件之間的關(guān)系進行求解. 對于大多數(shù)題目來說，都有一個由動轉(zhuǎn)靜的瞬間，就本題而言，M，N在動，意味著BM，MC以及DN，NC都在變化，但我們發(fā)現(xiàn)，和這些動態(tài)的條件密切相關(guān)的條件DC，BC的長度卻是給定的，且動態(tài)條件之間也有關(guān)系，所以，當題中設(shè)定MN∥AB時，就變成了一個靜止的問題. 所以，從這些條件出發(fā)，列出方程后能輕松得出結(jié)果.

（2）第二問失分最嚴重，很多同學(xué)看到等腰三角形，理所當然以為是MN=NC，于是就漏掉了MN=MC，MC=CN這兩種情況. 在中考中，如果在動態(tài)問題當中碰見等腰三角形，一定不能忘記分類討論思想，兩腰一底一個都不能少. 具體分類以后，就成為較為簡單的解三角形問題了，于是可以輕松求解.

解答 （1）由題意設(shè)當M，N運動到t秒時，MN∥AB. 如圖2所示，過點D作DE∥AB，交BC于點E，則四邊形ABED是平行四邊形. 因為AB∥DE，AB∥MN，所以DE∥MN（將MN放在三角形內(nèi)，將動態(tài)問題轉(zhuǎn)化成靜態(tài)問題）. 所以=（這個比例關(guān)系就是將靜態(tài)與動態(tài)聯(lián)系起來的關(guān)鍵）. 所以=，解得t=.

（2）分三種情況討論.

①當MN=NC時，如圖3所示，作NF⊥BC交BC于點F，DG垂直BC于點G，則MC=2FC（利用等腰三角形底邊高也是底邊中線的性質(zhì)）. 因為sin∠C==，所以cos∠C==，即=，解得t=.

②當MN=MC時，如圖4所示，過點M作MH⊥CD于點H，則CN=2CH. 結(jié)合①有cos∠C==，即=，解得t=.

③當MC=CN時，即10-2t=t，解得t=.

綜上所述，當t=，或時，△MNC為等腰三角形.

堅持“以學(xué)定教”的思想，就必然要滲透“先學(xué)后教”和“因材施教”等相關(guān)聯(lián)的先進教學(xué)方法，必然要讓學(xué)生的主體精神盡情發(fā)揮，將學(xué)生的學(xué)習(xí)情況展露無遺，在此基礎(chǔ)上的教學(xué)也必然得手應(yīng)心. 所以，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課作為貫行“以學(xué)定教”思想最為貼切的環(huán)境和土壤之一，理應(yīng)讓其在此生根、發(fā)芽，并茁壯成長.