讓數學教學擁有“數學思維”的脊梁

李玉

數學課程標準要求培養學生多種數學思維能力，增強學生觀察、分析、解決問題的能力。而高年級數學教學中，在重視邏輯思維能力的培養上，還要注重開發學生的形象思維和直覺思維能力，讓學生初步學會運用數學的思維方式演繹推理事物發生發展的過程，讓數學思維貫穿于問題的始末。

一、猜想驗證，訓練學生的直覺思維

高年級的學生，已擁有一定的理論知識和生活經驗，對事物有一定的初步判斷力，在數學教學中，引導學生進行合理猜想，意在培養他們的直覺思維能力。

例如，在教學“一個數除以分數的計算法則”前，可讓學生先做個練習題：“小明和小紅比賽競走，小明■小時走了２ｋｍ，小紅■小時走了■ｋｍ，問：他們誰走得快些？”學生首先根據“速度＝路程÷時間”列出了正確的算式“小明：２÷■，小紅：■÷■”。

師：算式列出來了，怎樣算既簡便又正確？

生１：可以先把分數變成小數，然后用除法來計算：２÷■＝２÷０．６７；■÷■＝０．８３÷０．４２。

生２：這樣算是不正確的，因為分數變成小數有時是除不盡的，化成有限小數，算出的結果是有偏差的，計算也太麻煩了。

生３：２÷■是整數除以分數，■÷■是分數除以分數，前面我們學過分數除以整數（０除外）的計算法則，可以用分數乘以這個整數的倒數來計算。所以我大膽猜想，一個數（整數或分數）除以一個分數也是可以用這個數乘以分數的倒數來計算，即２÷■＝２×■＝３（ｋｍ ／ 小時），■÷■＝■×■＝２（ｋｍ ／ 小時）。

師：生３的思路很清晰，計算也很方便，下面我們來驗證一下他的猜想是否正確，最后的結果是不是“小明３（ｋｍ／小時），小紅２（ｋｍ ／ 小時），小明比小紅走得快”呢？

可以看出，學生一旦憑猜想、直覺解決不了問題時，就會激發他們大膽探索、勇于創新，思維在探索中會得到發散，當發散持續到一定程度會產生質的飛躍，發散就演變成創造了。

二、畫圖分析，提升學生的形象思維

數學的理論性很強，有些概念抽象難懂，教師可以根據高年段學生的思維特點，以具體形象思維為主，逐步滲透抽象邏輯思維。因此，解決問題教學要借助示意圖或線段圖幫助學生從形象思維向抽象思維過渡。

以上面的例題為例，我讓學生根據題意分別畫出小明和小紅的行程線路圖，得

■

師：根據上面線段圖，你能推算出他們１小時能行多少ｋｍ嗎？

生４：從圖中可以看出，如果把小明■小時行的路程看作１份，那么小明１小時行的路程應該為２ｋｍ的■倍，即２×■＝３（ｋｍ）；同理，小紅１小時行的路程應該為■ｋｍ的■倍，即■×■＝２ （ｋｍ）。

生５：■小時行２ｋｍ，就是２個■小時行２ｋｍ，可以先求出■小時能行多少，列式２÷２＝１ （ｋｍ），又因為１小時有３個■小時，所以求１小時行多少就是算２÷２×３＝２×■×３，根據乘法結合律，可以得到２÷■＝２÷２×３＝２×■×３＝２×■＝３（ｋｍ）；同理，■÷■＝■÷５×１２＝■×■×１２＝■×■＝２ （ｋｍ）。

可以看出，形象直觀的示意圖，讓學生思維更清晰，有利于培養學生從不同角度和不同思路去思考問題，促進學生思維的發展。

三、聯想變式，發展學生的邏輯思維

聯想是一種由此及彼的思維方式，它能喚起學生對已學知識的回憶，感悟數量關系變化的規律，從而有效地發展學生的邏輯思維能力和演繹推理能力。

上面的例題，我讓學生聯想前面學過的“商不變的性質”，推算出一個數除以分數的計算方法。學生紛紛響應，開始回憶起來：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（０除外），商不變。最后得出２÷■＝（２×■）÷（■×■）＝３÷１＝３（ｋｍ），■÷■＝（■×■）÷（■×■）＝２÷１＝２（ｋｍ）。

聯想，讓學生在溫故舊知識的同時，掌握了新知識。因此在數學教學中，為使知識前后貫通，教師不妨在教學過程中有目的地運用不同的計算方式，開拓學生的思維模式，提升學生的數學綜合思維能力。

思維永遠是數學的心臟。在教學過程中，數學老師要培養學生靈活運用邏輯思維、形象思維和直覺思維的能力，因為這三種思維形式體現了數學知識的個性化建構過程，是數學教學的脊梁。

（責編金鈴）

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數學課程標準要求培養學生多種數學思維能力，增強學生觀察、分析、解決問題的能力。而高年級數學教學中，在重視邏輯思維能力的培養上，還要注重開發學生的形象思維和直覺思維能力，讓學生初步學會運用數學的思維方式演繹推理事物發生發展的過程，讓數學思維貫穿于問題的始末。

一、猜想驗證，訓練學生的直覺思維

高年級的學生，已擁有一定的理論知識和生活經驗，對事物有一定的初步判斷力，在數學教學中，引導學生進行合理猜想，意在培養他們的直覺思維能力。

例如，在教學“一個數除以分數的計算法則”前，可讓學生先做個練習題：“小明和小紅比賽競走，小明■小時走了２ｋｍ，小紅■小時走了■ｋｍ，問：他們誰走得快些？”學生首先根據“速度＝路程÷時間”列出了正確的算式“小明：２÷■，小紅：■÷■”。

師：算式列出來了，怎樣算既簡便又正確？

生１：可以先把分數變成小數，然后用除法來計算：２÷■＝２÷０．６７；■÷■＝０．８３÷０．４２。

生２：這樣算是不正確的，因為分數變成小數有時是除不盡的，化成有限小數，算出的結果是有偏差的，計算也太麻煩了。

生３：２÷■是整數除以分數，■÷■是分數除以分數，前面我們學過分數除以整數（０除外）的計算法則，可以用分數乘以這個整數的倒數來計算。所以我大膽猜想，一個數（整數或分數）除以一個分數也是可以用這個數乘以分數的倒數來計算，即２÷■＝２×■＝３（ｋｍ ／ 小時），■÷■＝■×■＝２（ｋｍ ／ 小時）。

師：生３的思路很清晰，計算也很方便，下面我們來驗證一下他的猜想是否正確，最后的結果是不是“小明３（ｋｍ／小時），小紅２（ｋｍ ／ 小時），小明比小紅走得快”呢？

可以看出，學生一旦憑猜想、直覺解決不了問題時，就會激發他們大膽探索、勇于創新，思維在探索中會得到發散，當發散持續到一定程度會產生質的飛躍，發散就演變成創造了。

二、畫圖分析，提升學生的形象思維

數學的理論性很強，有些概念抽象難懂，教師可以根據高年段學生的思維特點，以具體形象思維為主，逐步滲透抽象邏輯思維。因此，解決問題教學要借助示意圖或線段圖幫助學生從形象思維向抽象思維過渡。

以上面的例題為例，我讓學生根據題意分別畫出小明和小紅的行程線路圖，得

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師：根據上面線段圖，你能推算出他們１小時能行多少ｋｍ嗎？

生４：從圖中可以看出，如果把小明■小時行的路程看作１份，那么小明１小時行的路程應該為２ｋｍ的■倍，即２×■＝３（ｋｍ）；同理，小紅１小時行的路程應該為■ｋｍ的■倍，即■×■＝２ （ｋｍ）。

生５：■小時行２ｋｍ，就是２個■小時行２ｋｍ，可以先求出■小時能行多少，列式２÷２＝１ （ｋｍ），又因為１小時有３個■小時，所以求１小時行多少就是算２÷２×３＝２×■×３，根據乘法結合律，可以得到２÷■＝２÷２×３＝２×■×３＝２×■＝３（ｋｍ）；同理，■÷■＝■÷５×１２＝■×■×１２＝■×■＝２ （ｋｍ）。

可以看出，形象直觀的示意圖，讓學生思維更清晰，有利于培養學生從不同角度和不同思路去思考問題，促進學生思維的發展。

三、聯想變式，發展學生的邏輯思維

聯想是一種由此及彼的思維方式，它能喚起學生對已學知識的回憶，感悟數量關系變化的規律，從而有效地發展學生的邏輯思維能力和演繹推理能力。

上面的例題，我讓學生聯想前面學過的“商不變的性質”，推算出一個數除以分數的計算方法。學生紛紛響應，開始回憶起來：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（０除外），商不變。最后得出２÷■＝（２×■）÷（■×■）＝３÷１＝３（ｋｍ），■÷■＝（■×■）÷（■×■）＝２÷１＝２（ｋｍ）。

聯想，讓學生在溫故舊知識的同時，掌握了新知識。因此在數學教學中，為使知識前后貫通，教師不妨在教學過程中有目的地運用不同的計算方式，開拓學生的思維模式，提升學生的數學綜合思維能力。

思維永遠是數學的心臟。在教學過程中，數學老師要培養學生靈活運用邏輯思維、形象思維和直覺思維的能力，因為這三種思維形式體現了數學知識的個性化建構過程，是數學教學的脊梁。

（責編金鈴）

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數學課程標準要求培養學生多種數學思維能力，增強學生觀察、分析、解決問題的能力。而高年級數學教學中，在重視邏輯思維能力的培養上，還要注重開發學生的形象思維和直覺思維能力，讓學生初步學會運用數學的思維方式演繹推理事物發生發展的過程，讓數學思維貫穿于問題的始末。

一、猜想驗證，訓練學生的直覺思維

高年級的學生，已擁有一定的理論知識和生活經驗，對事物有一定的初步判斷力，在數學教學中，引導學生進行合理猜想，意在培養他們的直覺思維能力。

例如，在教學“一個數除以分數的計算法則”前，可讓學生先做個練習題：“小明和小紅比賽競走，小明■小時走了２ｋｍ，小紅■小時走了■ｋｍ，問：他們誰走得快些？”學生首先根據“速度＝路程÷時間”列出了正確的算式“小明：２÷■，小紅：■÷■”。

師：算式列出來了，怎樣算既簡便又正確？

生１：可以先把分數變成小數，然后用除法來計算：２÷■＝２÷０．６７；■÷■＝０．８３÷０．４２。

生２：這樣算是不正確的，因為分數變成小數有時是除不盡的，化成有限小數，算出的結果是有偏差的，計算也太麻煩了。

生３：２÷■是整數除以分數，■÷■是分數除以分數，前面我們學過分數除以整數（０除外）的計算法則，可以用分數乘以這個整數的倒數來計算。所以我大膽猜想，一個數（整數或分數）除以一個分數也是可以用這個數乘以分數的倒數來計算，即２÷■＝２×■＝３（ｋｍ ／ 小時），■÷■＝■×■＝２（ｋｍ ／ 小時）。

師：生３的思路很清晰，計算也很方便，下面我們來驗證一下他的猜想是否正確，最后的結果是不是“小明３（ｋｍ／小時），小紅２（ｋｍ ／ 小時），小明比小紅走得快”呢？

可以看出，學生一旦憑猜想、直覺解決不了問題時，就會激發他們大膽探索、勇于創新，思維在探索中會得到發散，當發散持續到一定程度會產生質的飛躍，發散就演變成創造了。

二、畫圖分析，提升學生的形象思維

數學的理論性很強，有些概念抽象難懂，教師可以根據高年段學生的思維特點，以具體形象思維為主，逐步滲透抽象邏輯思維。因此，解決問題教學要借助示意圖或線段圖幫助學生從形象思維向抽象思維過渡。

以上面的例題為例，我讓學生根據題意分別畫出小明和小紅的行程線路圖，得

■

師：根據上面線段圖，你能推算出他們１小時能行多少ｋｍ嗎？

生４：從圖中可以看出，如果把小明■小時行的路程看作１份，那么小明１小時行的路程應該為２ｋｍ的■倍，即２×■＝３（ｋｍ）；同理，小紅１小時行的路程應該為■ｋｍ的■倍，即■×■＝２ （ｋｍ）。

生５：■小時行２ｋｍ，就是２個■小時行２ｋｍ，可以先求出■小時能行多少，列式２÷２＝１ （ｋｍ），又因為１小時有３個■小時，所以求１小時行多少就是算２÷２×３＝２×■×３，根據乘法結合律，可以得到２÷■＝２÷２×３＝２×■×３＝２×■＝３（ｋｍ）；同理，■÷■＝■÷５×１２＝■×■×１２＝■×■＝２ （ｋｍ）。

可以看出，形象直觀的示意圖，讓學生思維更清晰，有利于培養學生從不同角度和不同思路去思考問題，促進學生思維的發展。

三、聯想變式，發展學生的邏輯思維

聯想是一種由此及彼的思維方式，它能喚起學生對已學知識的回憶，感悟數量關系變化的規律，從而有效地發展學生的邏輯思維能力和演繹推理能力。

上面的例題，我讓學生聯想前面學過的“商不變的性質”，推算出一個數除以分數的計算方法。學生紛紛響應，開始回憶起來：在除法里，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（０除外），商不變。最后得出２÷■＝（２×■）÷（■×■）＝３÷１＝３（ｋｍ），■÷■＝（■×■）÷（■×■）＝２÷１＝２（ｋｍ）。

聯想，讓學生在溫故舊知識的同時，掌握了新知識。因此在數學教學中，為使知識前后貫通，教師不妨在教學過程中有目的地運用不同的計算方式，開拓學生的思維模式，提升學生的數學綜合思維能力。

思維永遠是數學的心臟。在教學過程中，數學老師要培養學生靈活運用邏輯思維、形象思維和直覺思維的能力，因為這三種思維形式體現了數學知識的個性化建構過程，是數學教學的脊梁。

（責編金鈴）

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