加強初中學生解答應用題能力

黃科

【摘要】 數學滲透在每個人的生活中，利用數學知識解決生活實際問題是每個人應該具備的能力，初中數學教學正是培養人們數學思維能力的關鍵時期. 其中數學應用題強調培養學生的觀察力、滲透力和辯證思維能力，是初中數學的教學重點，而且數學中學新教材中每章無論開頭還是例題解析也都是以大量應用題為依歸，所以加強初中學生解答應用題能力至關重要. 筆者通過多年教學經驗，認為解題思維與生活相結合，將有效提高學生解答應用題的正確率.

【關鍵詞】 數學知識；應用題教學；初中數學；解題思維

不可否認，數學源于生活又應用于生活. 著名數學大師華羅庚曾表示即使大如宇宙、微如粒子、快如火箭或是巧如機器都無不與數學相關. 所以《數學課程新標準》非常強調現實生活與數學的聯系，而數學應用題更是聯系數學知識與實際應用的一座橋梁，融入一種運用數學思維和方法來分析，研究和整理客觀世界普遍表象從而使問題得到解決的思想. 所以回歸生活的應用題教學思維意味著用生活的角度理解題意，用生活的角度發散思維和用生活的角度思考解題.

一、用生活的角度理解題意

初中學生普遍對應用題充斥著一種畏難心理，主要是因為應用題具有分值大，題目冗長，生活常識多和題目的隱含條件不易發掘的特點，對于學生不但有解題能力的要求，還有明確題意的要求. 而筆者也分析了初中學生應用題丟分的原因，發現很多時候都是因為學生缺少生活閱歷或者混淆題意導致不難的題白白丟分，讓人惋惜.

所以在教學中，筆者經常要求學生做題前多讀幾遍題目，找到關鍵詞，劃去修飾詞，列好已知條件，聯系實際，以生活角度理解題意，盡量找到隱含條件才有可能得出全面而正確的答案. 以生活的角度理解題意能讓題目變得清晰易懂，也能讓學生的思維活躍，克服畏難心理.

例如：工人們修一條路，每天修12米，10天修完. 如果每天修15米，幾天修完？這題目不難，但是因為學生對修路概念混亂就會產生無法解答的錯誤思路，所以教師可以引導學生用生活的角度理解題意，把修路換成買水果這一日常動作. 先把題目換位成：學生去水果店買水果，每天買兩個，買了5天. 如果學生要保持所買水果數量不變，每天買五個，那需要買幾天呢？這樣，學生能很快根據“單價 × 數量 = 總價”的公式來求解用生活角度換位后的例題，再加以點撥聯系回原題，學生就能明白這類題目的解題思路，舉一反三，輕松求解此類應用題.

二、用生活的角度發散思維

一切數學知識都是前人對實際生活的歸納和總結，所以應用題實際上沒有一個固定的規則和公式，其實是希望學生在解題的過程中培養將數學應用于生活，發現數學之美，創新應用數學的能力. 而教師專注于教學前人總結的基礎數學知識而不去培養學生的提煉題目信息能力、發散思維歸納和發現數學規律的能力，只會令學生缺乏創新能力，無法體現數學之美.

而鼓勵學生發散思維，最好的方法無過于從生活的角度出發. 人們只會對熟悉的東西有旁征博引，開發創造的欲望，中學生也如此. “授之以魚，不如授之以漁”，所以解答應用題時，要教會學生如何從生活的角度發散思維是教學應用題解題的重點.

例如：某家庭需要一批480塊的同等規格的同牌子瓷磚來裝飾廚房，市面上可供出售的這瓷磚分成大和小兩種不拆開零售的包裝，大的每包內含50片，每包30元；小的每包內含30片，每包20元，那么制定一個怎樣的購買方案能使費用最小化？

很明顯這題不能單純地套公式求解，而是要以生活化的角度進行發散思維. 生活中不會死板地考慮只購買大包瓷磚或小包瓷磚，因此可以引導學生聯系平時買東西的實際經驗，確定買法. 以生活的角度出發，同學大多數都會明確拒絕浪費，節約成本的思路，有的會表示買大的好，省瓷磚；有的會表示買小的好，省錢；也有的說一樣買一半吧，等等. 經過同學們的發散思維，學生可以很自然地綜合大家意見列出三種看似最佳購買方案，用數據來分析哪一種最實際：

情況一：只買大包裝

先確定大包裝包數：480 ÷ 50 = 9（包）……30（塊）.

由于無法零售，所以必須要買10包，則總費用就是30 × 10 = 300（元）.

方案二：只買小包裝

先確定小包裝包數：480 ÷ 30 = 16（包）.

所以需要小包瓷磚16包，則總費用就是16 × 20 = 320（元）.

方案三：購買一部分大包裝又購買一部分小包裝

設購買大包瓷磚x包，小包瓷磚y包，則總費用是W元，則可列方程：50x + 30y = 480，W = 30x + 20， W = -■x + 320

而0 < 50x < 480，且x是正整數，

∴ x = 9，則W為290元.

∴購買大包瓷磚9包和小包瓷磚1包時，所付費用為290元，最經濟實惠.

對于這類應用題，必須從生活角度出發，發散思維才能思考全面，思路正確，輕松解題.

三、用生活的角度解實際應用題

為了培養學生應用數學的意識和能力，初中應用題都有其實際背景，所以，為了提高學生對應用題解題的敏銳度，教師可以倡導生活處處皆數學，讓學生多多發掘身邊的數學，用生活的角度嘗試去解實際的數學應用題，這樣才能無論遇到怎樣的題目背景都能不驕不躁，穩定自若.

例如，初中應用題中經常出現關于市場營銷的應用題，但是學生沒接觸過營銷，也并不知曉經濟術語，對此陌生問題，教師應該鼓勵學生將題目中不熟悉的術語記錄下來，然后以個人或者組隊的形式前往超市實地考察，并就同學之間互相交流調查結果，嘗試解答實際生活中的數學應用題. 又例如相遇和追及問題的求解，同學之間可以上學時模擬追及相遇問題，求解實際中相遇和追及的應用題.

數學應用題并不復雜，實際上只不過是普通公式在生活中的靈活運用. 所以教師在教導初中數學應用題時，應該與生活相聯系，與實際相聯系，拒絕盲目孤立解題，充分調動學生的生活化思維、應用思維和創新思維，教導學生解題要以實際生活為依歸，回歸生活，就必定能有效提高學生解答數學應用題的能力.