自考高等數(shù)學(xué)課程的改革與實踐

邢博特++白娟

【摘 要】高等數(shù)學(xué)是高等教育自學(xué)考試的核心課程，但其高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，給考生學(xué)習(xí)和考試帶來了很大困難，加之自考生普遍基礎(chǔ)較弱，自學(xué)能力不強，造成了該課程難度較大、通過率較低等情況。為適應(yīng)社會對高素質(zhì)人才培養(yǎng)的需求，提高自考的核心競爭力，該課程從課程內(nèi)容、考核要求及考核形式等方面都進行了改革，并取得了較好的效果。

【關(guān)鍵詞】自學(xué)考試；高等數(shù)學(xué)；課程改革

【中圖分類號】G7269

【文獻標(biāo)識碼】B

【文章編號】1001-8794（2014）09-0050-04

一、引言

加強繼續(xù)教育是培養(yǎng)高素質(zhì)勞動者和專門人才隊伍，建設(shè)人力資源強國和創(chuàng)新型國家的迫切需求，是滿足全民終身學(xué)習(xí)需求、構(gòu)建和諧社會的重要途徑，是構(gòu)建終身教育體系的重要組成部分。

高等教育自學(xué)考試既是一種國家考試制度，又是一種教育形式。它是個人自學(xué)、社會助學(xué)和國家考試相結(jié)合的高等教育形式，是我國高等教育體系的重要組成部分。國家規(guī)定，考試合格的考生，發(fā)給相應(yīng)的學(xué)歷證書或其他學(xué)業(yè)證書。其學(xué)業(yè)水平達到國家規(guī)定的學(xué)位標(biāo)準(zhǔn)，可以向?qū)W位授予單位申請授予相應(yīng)的學(xué)位。

作為我國繼續(xù)教育的重要組成部分，自學(xué)考試的發(fā)展，關(guān)系到國家數(shù)以億計高素質(zhì)勞動者的培養(yǎng)。因此，自學(xué)考試在發(fā)展過程中需要進一步解放思想、更新觀念、創(chuàng)新體制，提高核心競爭力。[1]高等教育自學(xué)考試的公共課改革，則是自考改革的重大課題。

二、自考高等數(shù)學(xué)課程的現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)是各高等教育專業(yè)的基礎(chǔ)學(xué)科，在各學(xué)科中占據(jù)著不可或缺的地位。高等數(shù)學(xué)課程不僅可以提高學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。[2]但同時，該學(xué)科也是考生很難通過的一門學(xué)科，其原因是多方面的。一方面，高等數(shù)學(xué)課程中高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性對考生的學(xué)習(xí)造成了巨大障礙。另一方面，由于自考生的生源范圍廣泛，基礎(chǔ)普遍比較薄弱，加之有些學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不當(dāng)或?qū)W習(xí)動力不強，造成了高等數(shù)學(xué)課程考試成績的不理想，甚至產(chǎn)生厭惡情緒。[3]此外，考試大綱及教材的陳舊也成為了考生學(xué)習(xí)的障礙之一。最后，考核內(nèi)容、考核要求及考試形式如果沒有合理安排，或者不能適應(yīng)時代的發(fā)展、社會的進步，也會造成考生對學(xué)習(xí)失去興趣與動力。

三、目前自考高等數(shù)學(xué)課程的主要問題

在自考課程中，高等數(shù)學(xué)一直是比較難的學(xué)科，社會反映也比較強烈。通過深入調(diào)查、仔細研究，我們發(fā)現(xiàn)其問題主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

1課程內(nèi)容不適應(yīng)專業(yè)發(fā)展，應(yīng)用性、實用性不夠

目前，高等數(shù)學(xué)課程沒有很好地與專業(yè)相結(jié)合，不能針對不同類型的專業(yè)，以“必須、夠用”為原則對課程內(nèi)容進行篩選和調(diào)整。例如，盡管初等數(shù)學(xué)不屬于高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，但它卻是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必要條件，而自考生的基礎(chǔ)恰恰比較薄弱，對初等數(shù)學(xué)的掌握并不好，這也是考生不能很好地學(xué)習(xí)這類課程的重要原因。但目前這類課程的課程內(nèi)容，往往是照搬照抄普通高校高等數(shù)學(xué)課程的全部內(nèi)容，要求所有知識點都面面俱到，而對于考生急需加強的初等數(shù)學(xué)內(nèi)容卻只字未提。

2考核要求有不合理的地方

目前，高等數(shù)學(xué)課程對考生的要求仍然有不合理的地方。自考生基礎(chǔ)較差是普遍存在的問題，對他們提出過高的要求也不切實際。而目前這類課程仍然按照普通高等專科院校的水平，甚至有些內(nèi)容是按照重點院校的要求去做，明顯不符合《綱要》對繼續(xù)教育工作的要求。其表現(xiàn)出的問題就是自考高等數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容明顯偏多、偏難，沒有將基本概念、基本理論和基本技巧的培養(yǎng)作為重點；課程更關(guān)注知識的經(jīng)典性、原理性、規(guī)范性，而對知識的整合性和實用性關(guān)注不夠；[4]課程對考生靈活運用高等數(shù)學(xué)知識能力的培養(yǎng)也不夠。

3考核形式需要改變

目前，自考高等數(shù)學(xué)課程的試卷包括了選擇題、填空題、計算題、應(yīng)用題、證明題等多種題型，有些題型并不能很好地考查考生對該課程知識的掌握程度，有些試題的題型、題量仍然有不合理的地方，因此在考核形式上也需要有所變革。

總之，自考中的高等數(shù)學(xué)課程需要改革才能跟上時代的步伐，培養(yǎng)更符合現(xiàn)代社會需求的勞動者。

四、自考高等數(shù)學(xué)課程的改革

針對以上情況，我們在2013年10月的自學(xué)考試中率先對高等數(shù)學(xué)（一）課程進行了改革。高等數(shù)學(xué)（一）課程是自考經(jīng)管類專科專業(yè)的公共課，是考生進一步學(xué)習(xí)經(jīng)濟、管理等專業(yè)必須的基礎(chǔ)課程，其內(nèi)容主要包括一元函數(shù)微積分和多元函數(shù)微積分等。本次改革主要從考核內(nèi)容與考核形式等方面進行了探索。

1考核內(nèi)容的改革

自考原高等數(shù)學(xué)（一）課程的教材和考試大綱于2004年編寫完成，學(xué)科體系完整，對經(jīng)濟管理類專業(yè)內(nèi)容有所體現(xiàn)。但課程內(nèi)容偏多，對知識點掌握程度的要求也偏高，不能完全適應(yīng)學(xué)生的實際情況與需要，因此我們首先對課程內(nèi)容進行了調(diào)整，重編了課程考試大綱和教材。

根據(jù)夠用為度的標(biāo)準(zhǔn)，對某些在經(jīng)濟管理類課程中很少使用或不使用的課程內(nèi)容進行了適當(dāng)刪減，對有些考核要求過高或過低的內(nèi)容也作了相應(yīng)調(diào)整。

例如，考試大綱中降低了對數(shù)列極限的考核要求，強調(diào)了利用等價無窮小量求極限的方法，淡化了導(dǎo)數(shù)的物理應(yīng)用，淡化了積分的運算技巧等。此外，為解決考生基礎(chǔ)較差，初等數(shù)學(xué)知識掌握不牢固的問題，在教材和大綱中特意增加了一節(jié)預(yù)備知識，其主要內(nèi)容為高等數(shù)學(xué)教學(xué)中需要用到的初等數(shù)學(xué)知識，為考生打下較好的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

在編寫方面，新教材及大綱更適合考生自學(xué)。通過實例引入基本概念，在不失科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那疤嵯拢瑪⑹霰M量通俗易懂，大量通過例題對求解問題的基本方法加以講解和練習(xí)等。

2考核形式的改革

原課程的考試共包括選擇題、填空題、計算題（一）、計算題（二）、應(yīng)用題、證明題等6種題型，題型過于復(fù)雜，而且有些題型不能對考生的能力進行有效考核。因此，在改革過程中對題型、題量都做了一定調(diào)整。endprint

（1）適當(dāng)增加選擇題，加強對學(xué)生基本概念的考查。

盡管根據(jù)2009年至2012年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算，高等數(shù)學(xué)（一）課程中的選擇題平均區(qū)分度約為0381，這與試卷中的其他試題相比并不算高，但由于選擇題主要考查考生對高等數(shù)學(xué)基本概念的理解與判斷，因此在本次改革中增加了選擇題的數(shù)量，注重加強對考生基本概念、基本定理的考核力度，同時也督促考生加強對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。

（2）刪除了填空題，代之以簡單計算題。

由于填空題不能考查考生的計算過程，有些題目并不是考生不會做，而僅僅因為計算時的疏忽就會造成整題失分，因此該題型的整體效度并不高。

例如，在2010年10月考試中，填空題中有一道題目為“計算定積分∫20|x-1|dx”，其實測難度為0316，區(qū)分度為053，而計算題（二）中的一道試題為“計算定積分I=∫112arctan2x-1dx”，其實測難度為0302，區(qū)分度為0727。從內(nèi)容上看，計算題中的題目明顯要難許多，但其實測難度與填空題基本相當(dāng)，而區(qū)分度卻更高。

另外，從2009年-2012年的考試統(tǒng)計數(shù)據(jù)也可看出，盡管填空題的內(nèi)容難度比計算題要小，但其實測難度卻與計算題（一）相當(dāng)（如圖1、圖2），而該題型的平均區(qū)分度也不如計算題，這反映出填空題題型的自身缺陷。

圖1 填空題與計算題的難度比較

圖2 填空題與計算題的區(qū)分度比較

因此，本次改革中刪除了填空題，代之以簡單計算題。這樣可以全面考查考生對高等數(shù)學(xué)基本計算方法的掌握程度，更好地識別考生的錯誤原因，增強試題的區(qū)分度。

（3）將原試卷中的計算題（二）、應(yīng)用題和證明題合并為綜合題。

在原試卷中，計算題（二）考查了多個知識點的綜合運用，而應(yīng)用題和證明題則是對高等數(shù)學(xué)知識點的靈活運用，因此改革后將這三類題型合并為同一個大題，即綜合題。其目的是使題型的選擇突破了局限，出題范圍更廣，方式更靈活，更能加強對考生綜合運用高等數(shù)學(xué)知識能力的考查。

從2009年-2012年的考試統(tǒng)計數(shù)據(jù)也可看出，這三類題型的實測難度大致相當(dāng)（如圖3），具備合并為同一類試題的基本條件。

圖3 計算題（二）、應(yīng)用題與證明題的難度比較

（4）增加了5分左右的初等數(shù)學(xué)試題。在調(diào)研中我們發(fā)現(xiàn)，自考生中有不少考生做錯試題的原因并不是高等數(shù)學(xué)知識沒有掌握，而是因為初等數(shù)學(xué)運算沒有做對。因此，這次改革在試卷中增加了5分左右的初等數(shù)學(xué)知識考核內(nèi)容，旨在提高考生基本運算能力，幫助考生邁過初等運算的絆腳石。

五、自考高等數(shù)學(xué)課程的改革成效

1總體情況

從2013年考試的總體情況來看，改革后的考試數(shù)據(jù)沒有發(fā)生急劇變化。難度、標(biāo)準(zhǔn)差、信度等數(shù)據(jù)總體保持平穩(wěn)。說明該項課程的改革并未對考生造成巨大影響。

表1 2009年-2013年自考高等數(shù)學(xué)（一）課程總體情況

2填空題改革情況

從考后統(tǒng)計數(shù)據(jù)中可以看出，2013年10月考試中簡單計算題得分的考生與得滿分的考生占所有考生的百分比分別如下表

表2 簡單計算題得分人數(shù)比例

由于填空題的規(guī)則是完全做對試題才可得分，因此，如果將本次考試的簡單計算題看做填空題，則得分人數(shù)及難度值均應(yīng)等于得滿分人數(shù)。從上表中可以看出，如果使用填空題考查相同題目，則簡單計算題的難度值比填空題要高出約012，而得分人數(shù)比例則要比填空題高出約30%。也就是說，相比于填空題，使用簡單計算題進行考核，可以增加得分人數(shù)，相對降低題目的實測難度，使其更接近于試題的內(nèi)容難度，同時，這類題型能夠更好地體現(xiàn)自考課程主要考查考生基本能力、基礎(chǔ)知識及基本技能的思想。同時，這類題型能夠有效考查考生對高等數(shù)學(xué)簡單運算方法的掌握情況，避免了考生因計算錯誤而不得分的情形。

3綜合題改革情況

從綜合題改革情況看，通過對比2013年綜合題的平均難度、區(qū)分度與2009年-2012年中的計算題（二）、應(yīng)用題及證明題的平均難度和區(qū)分度（如圖4），可以看出，綜合題的難度和區(qū)分度都比其他試題有所增加，這可能與綜合題增加了試卷的靈活性及考生不適應(yīng)新題型等因素有關(guān)。但這也說明該題目具有良好的使用前景。

圖4 綜合題與以往試題的難度、區(qū)分度比較

4初等數(shù)學(xué)題目的情況

從初等數(shù)學(xué)題目的改革情況看，仍然有很多考生不能很好地掌握初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。例如，在2013年的試卷中，出現(xiàn)了兩個初等運算的選擇題，其中一個題目為簡單指數(shù)運算，另一個題目為函數(shù)奇偶性的判別。這兩個知識點在初等數(shù)學(xué)中并不復(fù)雜，但是仍有約26%的考生和48%的考

生不會這兩個題目。這說明還是有一部分自考生

的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，需要加強初等數(shù)學(xué)方面的

練習(xí)。

除了以上考試方面的數(shù)據(jù)外，教材及大綱在使用過程中得到了廣大考生及助學(xué)單位的認(rèn)可。

總之，自考高數(shù)課程的改革并不是一朝一夕之功，而是經(jīng)過全國考辦多年調(diào)研，深入研究和探討而得出的方案，總體效果基本符合設(shè)計初衷，對自學(xué)考試其他課程的改革也有可借鑒的經(jīng)驗。在這一改革過程中，自學(xué)考試自身也在不斷完善、創(chuàng)新和發(fā)展。

【參考文獻】

[1]

戴家干推進高等教育自學(xué)考試科學(xué)發(fā)展[J]教育研究，2008，（8）： 20-23

[2]薛金華高等數(shù)學(xué)課程在高職高專素質(zhì)教育體系中的價值[J]中國成人教育，2012，（16）： 92-93

[3]劉雅琴自考科目高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法探討[J]考試周刊，2011，（24）： 10-11

[4]馬尚瑋試論高等教育自學(xué)考試制度的改革與創(chuàng)新[J]西北成人教育學(xué)報，2013，（5）： 16-19

The Revolution and Practice of the Higher Mathematics Course

in the SelfStudy Higher Education Examinations

XING Bote， BAI Juan

（National Education Examinations Authority， Beijing 100084， China）

【Abstract】The higher mathematics course is the core course in the selfstudy higher education examinations， but it is also a difficult oneThe highly abstractness and the rigorous logic are the biggest obstacles in higher mathematics courseThe selfstudy examinations students have relatively poor foundation and selflearning ability， which are also the reasons of the low pass rate of the courseFor adapting the requirement of high technique persons of the socioeconomic development and improving the core competitiveness of the selfstudy examinations，we reformed the content and the form of the course， and achieved a lot of good results

【Key words】selfstudy higher education examinations；higher mathematics；course revolution

（編輯/郭啟明）endprint

（1）適當(dāng)增加選擇題，加強對學(xué)生基本概念的考查。

盡管根據(jù)2009年至2012年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算，高等數(shù)學(xué)（一）課程中的選擇題平均區(qū)分度約為0381，這與試卷中的其他試題相比并不算高，但由于選擇題主要考查考生對高等數(shù)學(xué)基本概念的理解與判斷，因此在本次改革中增加了選擇題的數(shù)量，注重加強對考生基本概念、基本定理的考核力度，同時也督促考生加強對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。

（2）刪除了填空題，代之以簡單計算題。

由于填空題不能考查考生的計算過程，有些題目并不是考生不會做，而僅僅因為計算時的疏忽就會造成整題失分，因此該題型的整體效度并不高。

例如，在2010年10月考試中，填空題中有一道題目為“計算定積分∫20|x-1|dx”，其實測難度為0316，區(qū)分度為053，而計算題（二）中的一道試題為“計算定積分I=∫112arctan2x-1dx”，其實測難度為0302，區(qū)分度為0727。從內(nèi)容上看，計算題中的題目明顯要難許多，但其實測難度與填空題基本相當(dāng)，而區(qū)分度卻更高。

另外，從2009年-2012年的考試統(tǒng)計數(shù)據(jù)也可看出，盡管填空題的內(nèi)容難度比計算題要小，但其實測難度卻與計算題（一）相當(dāng)（如圖1、圖2），而該題型的平均區(qū)分度也不如計算題，這反映出填空題題型的自身缺陷。

圖1 填空題與計算題的難度比較

圖2 填空題與計算題的區(qū)分度比較

因此，本次改革中刪除了填空題，代之以簡單計算題。這樣可以全面考查考生對高等數(shù)學(xué)基本計算方法的掌握程度，更好地識別考生的錯誤原因，增強試題的區(qū)分度。

（3）將原試卷中的計算題（二）、應(yīng)用題和證明題合并為綜合題。

在原試卷中，計算題（二）考查了多個知識點的綜合運用，而應(yīng)用題和證明題則是對高等數(shù)學(xué)知識點的靈活運用，因此改革后將這三類題型合并為同一個大題，即綜合題。其目的是使題型的選擇突破了局限，出題范圍更廣，方式更靈活，更能加強對考生綜合運用高等數(shù)學(xué)知識能力的考查。

從2009年-2012年的考試統(tǒng)計數(shù)據(jù)也可看出，這三類題型的實測難度大致相當(dāng)（如圖3），具備合并為同一類試題的基本條件。

圖3 計算題（二）、應(yīng)用題與證明題的難度比較

（4）增加了5分左右的初等數(shù)學(xué)試題。在調(diào)研中我們發(fā)現(xiàn)，自考生中有不少考生做錯試題的原因并不是高等數(shù)學(xué)知識沒有掌握，而是因為初等數(shù)學(xué)運算沒有做對。因此，這次改革在試卷中增加了5分左右的初等數(shù)學(xué)知識考核內(nèi)容，旨在提高考生基本運算能力，幫助考生邁過初等運算的絆腳石。

五、自考高等數(shù)學(xué)課程的改革成效

1總體情況

從2013年考試的總體情況來看，改革后的考試數(shù)據(jù)沒有發(fā)生急劇變化。難度、標(biāo)準(zhǔn)差、信度等數(shù)據(jù)總體保持平穩(wěn)。說明該項課程的改革并未對考生造成巨大影響。

表1 2009年-2013年自考高等數(shù)學(xué)（一）課程總體情況

2填空題改革情況

從考后統(tǒng)計數(shù)據(jù)中可以看出，2013年10月考試中簡單計算題得分的考生與得滿分的考生占所有考生的百分比分別如下表

表2 簡單計算題得分人數(shù)比例

由于填空題的規(guī)則是完全做對試題才可得分，因此，如果將本次考試的簡單計算題看做填空題，則得分人數(shù)及難度值均應(yīng)等于得滿分人數(shù)。從上表中可以看出，如果使用填空題考查相同題目，則簡單計算題的難度值比填空題要高出約012，而得分人數(shù)比例則要比填空題高出約30%。也就是說，相比于填空題，使用簡單計算題進行考核，可以增加得分人數(shù)，相對降低題目的實測難度，使其更接近于試題的內(nèi)容難度，同時，這類題型能夠更好地體現(xiàn)自考課程主要考查考生基本能力、基礎(chǔ)知識及基本技能的思想。同時，這類題型能夠有效考查考生對高等數(shù)學(xué)簡單運算方法的掌握情況，避免了考生因計算錯誤而不得分的情形。

3綜合題改革情況

從綜合題改革情況看，通過對比2013年綜合題的平均難度、區(qū)分度與2009年-2012年中的計算題（二）、應(yīng)用題及證明題的平均難度和區(qū)分度（如圖4），可以看出，綜合題的難度和區(qū)分度都比其他試題有所增加，這可能與綜合題增加了試卷的靈活性及考生不適應(yīng)新題型等因素有關(guān)。但這也說明該題目具有良好的使用前景。

圖4 綜合題與以往試題的難度、區(qū)分度比較

4初等數(shù)學(xué)題目的情況

從初等數(shù)學(xué)題目的改革情況看，仍然有很多考生不能很好地掌握初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。例如，在2013年的試卷中，出現(xiàn)了兩個初等運算的選擇題，其中一個題目為簡單指數(shù)運算，另一個題目為函數(shù)奇偶性的判別。這兩個知識點在初等數(shù)學(xué)中并不復(fù)雜，但是仍有約26%的考生和48%的考

生不會這兩個題目。這說明還是有一部分自考生

的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，需要加強初等數(shù)學(xué)方面的

練習(xí)。

除了以上考試方面的數(shù)據(jù)外，教材及大綱在使用過程中得到了廣大考生及助學(xué)單位的認(rèn)可。

總之，自考高數(shù)課程的改革并不是一朝一夕之功，而是經(jīng)過全國考辦多年調(diào)研，深入研究和探討而得出的方案，總體效果基本符合設(shè)計初衷，對自學(xué)考試其他課程的改革也有可借鑒的經(jīng)驗。在這一改革過程中，自學(xué)考試自身也在不斷完善、創(chuàng)新和發(fā)展。

【參考文獻】

[1]

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[2]薛金華高等數(shù)學(xué)課程在高職高專素質(zhì)教育體系中的價值[J]中國成人教育，2012，（16）： 92-93

[3]劉雅琴自考科目高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法探討[J]考試周刊，2011，（24）： 10-11

[4]馬尚瑋試論高等教育自學(xué)考試制度的改革與創(chuàng)新[J]西北成人教育學(xué)報，2013，（5）： 16-19

The Revolution and Practice of the Higher Mathematics Course

in the SelfStudy Higher Education Examinations

XING Bote， BAI Juan

（National Education Examinations Authority， Beijing 100084， China）

【Abstract】The higher mathematics course is the core course in the selfstudy higher education examinations， but it is also a difficult oneThe highly abstractness and the rigorous logic are the biggest obstacles in higher mathematics courseThe selfstudy examinations students have relatively poor foundation and selflearning ability， which are also the reasons of the low pass rate of the courseFor adapting the requirement of high technique persons of the socioeconomic development and improving the core competitiveness of the selfstudy examinations，we reformed the content and the form of the course， and achieved a lot of good results

【Key words】selfstudy higher education examinations；higher mathematics；course revolution

（編輯/郭啟明）endprint

（1）適當(dāng)增加選擇題，加強對學(xué)生基本概念的考查。

盡管根據(jù)2009年至2012年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算，高等數(shù)學(xué)（一）課程中的選擇題平均區(qū)分度約為0381，這與試卷中的其他試題相比并不算高，但由于選擇題主要考查考生對高等數(shù)學(xué)基本概念的理解與判斷，因此在本次改革中增加了選擇題的數(shù)量，注重加強對考生基本概念、基本定理的考核力度，同時也督促考生加強對基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。

（2）刪除了填空題，代之以簡單計算題。

由于填空題不能考查考生的計算過程，有些題目并不是考生不會做，而僅僅因為計算時的疏忽就會造成整題失分，因此該題型的整體效度并不高。

例如，在2010年10月考試中，填空題中有一道題目為“計算定積分∫20|x-1|dx”，其實測難度為0316，區(qū)分度為053，而計算題（二）中的一道試題為“計算定積分I=∫112arctan2x-1dx”，其實測難度為0302，區(qū)分度為0727。從內(nèi)容上看，計算題中的題目明顯要難許多，但其實測難度與填空題基本相當(dāng)，而區(qū)分度卻更高。

另外，從2009年-2012年的考試統(tǒng)計數(shù)據(jù)也可看出，盡管填空題的內(nèi)容難度比計算題要小，但其實測難度卻與計算題（一）相當(dāng)（如圖1、圖2），而該題型的平均區(qū)分度也不如計算題，這反映出填空題題型的自身缺陷。

圖1 填空題與計算題的難度比較

圖2 填空題與計算題的區(qū)分度比較

因此，本次改革中刪除了填空題，代之以簡單計算題。這樣可以全面考查考生對高等數(shù)學(xué)基本計算方法的掌握程度，更好地識別考生的錯誤原因，增強試題的區(qū)分度。

（3）將原試卷中的計算題（二）、應(yīng)用題和證明題合并為綜合題。

在原試卷中，計算題（二）考查了多個知識點的綜合運用，而應(yīng)用題和證明題則是對高等數(shù)學(xué)知識點的靈活運用，因此改革后將這三類題型合并為同一個大題，即綜合題。其目的是使題型的選擇突破了局限，出題范圍更廣，方式更靈活，更能加強對考生綜合運用高等數(shù)學(xué)知識能力的考查。

從2009年-2012年的考試統(tǒng)計數(shù)據(jù)也可看出，這三類題型的實測難度大致相當(dāng)（如圖3），具備合并為同一類試題的基本條件。

圖3 計算題（二）、應(yīng)用題與證明題的難度比較

（4）增加了5分左右的初等數(shù)學(xué)試題。在調(diào)研中我們發(fā)現(xiàn)，自考生中有不少考生做錯試題的原因并不是高等數(shù)學(xué)知識沒有掌握，而是因為初等數(shù)學(xué)運算沒有做對。因此，這次改革在試卷中增加了5分左右的初等數(shù)學(xué)知識考核內(nèi)容，旨在提高考生基本運算能力，幫助考生邁過初等運算的絆腳石。

五、自考高等數(shù)學(xué)課程的改革成效

1總體情況

從2013年考試的總體情況來看，改革后的考試數(shù)據(jù)沒有發(fā)生急劇變化。難度、標(biāo)準(zhǔn)差、信度等數(shù)據(jù)總體保持平穩(wěn)。說明該項課程的改革并未對考生造成巨大影響。

表1 2009年-2013年自考高等數(shù)學(xué)（一）課程總體情況

2填空題改革情況

從考后統(tǒng)計數(shù)據(jù)中可以看出，2013年10月考試中簡單計算題得分的考生與得滿分的考生占所有考生的百分比分別如下表

表2 簡單計算題得分人數(shù)比例

由于填空題的規(guī)則是完全做對試題才可得分，因此，如果將本次考試的簡單計算題看做填空題，則得分人數(shù)及難度值均應(yīng)等于得滿分人數(shù)。從上表中可以看出，如果使用填空題考查相同題目，則簡單計算題的難度值比填空題要高出約012，而得分人數(shù)比例則要比填空題高出約30%。也就是說，相比于填空題，使用簡單計算題進行考核，可以增加得分人數(shù)，相對降低題目的實測難度，使其更接近于試題的內(nèi)容難度，同時，這類題型能夠更好地體現(xiàn)自考課程主要考查考生基本能力、基礎(chǔ)知識及基本技能的思想。同時，這類題型能夠有效考查考生對高等數(shù)學(xué)簡單運算方法的掌握情況，避免了考生因計算錯誤而不得分的情形。

3綜合題改革情況

從綜合題改革情況看，通過對比2013年綜合題的平均難度、區(qū)分度與2009年-2012年中的計算題（二）、應(yīng)用題及證明題的平均難度和區(qū)分度（如圖4），可以看出，綜合題的難度和區(qū)分度都比其他試題有所增加，這可能與綜合題增加了試卷的靈活性及考生不適應(yīng)新題型等因素有關(guān)。但這也說明該題目具有良好的使用前景。

圖4 綜合題與以往試題的難度、區(qū)分度比較

4初等數(shù)學(xué)題目的情況

從初等數(shù)學(xué)題目的改革情況看，仍然有很多考生不能很好地掌握初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識。例如，在2013年的試卷中，出現(xiàn)了兩個初等運算的選擇題，其中一個題目為簡單指數(shù)運算，另一個題目為函數(shù)奇偶性的判別。這兩個知識點在初等數(shù)學(xué)中并不復(fù)雜，但是仍有約26%的考生和48%的考

生不會這兩個題目。這說明還是有一部分自考生

的初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，需要加強初等數(shù)學(xué)方面的

練習(xí)。

除了以上考試方面的數(shù)據(jù)外，教材及大綱在使用過程中得到了廣大考生及助學(xué)單位的認(rèn)可。

總之，自考高數(shù)課程的改革并不是一朝一夕之功，而是經(jīng)過全國考辦多年調(diào)研，深入研究和探討而得出的方案，總體效果基本符合設(shè)計初衷，對自學(xué)考試其他課程的改革也有可借鑒的經(jīng)驗。在這一改革過程中，自學(xué)考試自身也在不斷完善、創(chuàng)新和發(fā)展。

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The Revolution and Practice of the Higher Mathematics Course

in the SelfStudy Higher Education Examinations

XING Bote， BAI Juan

（National Education Examinations Authority， Beijing 100084， China）

【Abstract】The higher mathematics course is the core course in the selfstudy higher education examinations， but it is also a difficult oneThe highly abstractness and the rigorous logic are the biggest obstacles in higher mathematics courseThe selfstudy examinations students have relatively poor foundation and selflearning ability， which are also the reasons of the low pass rate of the courseFor adapting the requirement of high technique persons of the socioeconomic development and improving the core competitiveness of the selfstudy examinations，we reformed the content and the form of the course， and achieved a lot of good results

【Key words】selfstudy higher education examinations；higher mathematics；course revolution

（編輯/郭啟明）endprint