“三角形的面積”一課案例分析

顏嘉逸

〔關鍵詞〕 數學教學;“三角形的面積”;案例;分析

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）20—0123—01

教學內容：三角形的面積

教學目標：

1. 經歷三角形面積計算公式的推導過程，能正確計算三角形的面積，并能靈活運用公式解決簡單實際問題。

2. 采用“分類研究”的策略，經歷“轉化圖形——尋找關系——總結公式”的研究過程，為后續學習其他平面圖形的面積打好基礎。

3. 發現新的轉化圖形的方式：拼組法。

4. 在探索活動中，讓學生獲得積極的情感體驗，同時培養科學的研究態度，發展空間觀念，并提高解決問題的能力。

教學重點：探究三角形的面積公式，掌握計算方法。

學具準備：三角形、方格紙、剪刀。

[課堂實錄]

一、 回顧已有經驗，揭示課題

1. 回顧平行四邊形面積計算公式的推導過程，提煉研究過程：轉化圖形——發現關系——總結公式。

師：上節課，我們學習了平行四邊形的面積，誰能說說平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的？

生：沿著平行四邊形的高剪開，剪成一個三角形和梯形，把三角形沿著底邊平移到另一邊，拼成一個長方形。拼成的長方形與原平行四邊形的面積相等，原平行四邊形的底就是長方形的長，原平行四邊形的高是長方形的寬，所以原平行四邊形的面積就是底乘高。

2. 回顧三角形的分類，為分類研究埋下伏筆。

出示直角三角形，讓學生說出三角形的分類。

二、 新知探究

1. 研究直角三角形

（1）課件出示方格紙，讓學生用數方格的方法求出這個直角三角形的面積，并讓學生思考：除了數方格的辦法，還有沒有其他方法能求出這個直角三角形的面積。

（2）學生匯報

第一種：中位線割補

生1：把直角三角形沿著一條直角邊對折并剪開，得到一個小三角形和直角梯形，拼在一起得到了一個長方形。這個長方形的面積和原來的三角形面積相等，且長方形的長是三角形的底，寬是三角形的高的一半，所以三角形的面積等于底×高÷2。

第二種：拼組

生2：我剪了一個和方格上的三角形相同的三角形，將它和方格紙上的三角形拼在一起，拼成了一個長方形。這個長方形的面積是原三角形面積的2倍，長方形的長是原三角形的底，寬是長方形的原三角形的高，故原三角形的面積等于底×高÷2。

（3）總結（略）

2.研究銳角三角形，鈍角三角形

（1）師：我們知道三角形按角分為三大類，我們剛才只研究了其中的一類，其他兩類三角形的面積應該如何計算？下面我們就在小組里進行研究，同時在研究的過程中要填寫記錄單。

記錄單的內容如下：

a.你們研究的是（ ）三角形，把它轉化成了（）形。

b.轉化后的圖形面積與原三角形面積有什么關系？

c. 轉化后圖形的（ ）是三角形的（ ），轉化后圖形的（ ）是三角形的（ ）。

d.所以，（ ）角三角形的面積為（ ）。

（2）學生匯報

生1：拼組銳角三角形，總結出銳角三角形的面積計算方法。

生2：拼組鈍角三角形，總結出鈍角三角形的面積計算方法。

師：有很多同學用了拼組的方法轉化三角形，有沒有同學用割補的方法嘗試轉化？

生3：我用了割補的方法。我先畫了銳角三角形的高，然后找到高的中點，過中點作底邊的平行線，沿著這條平行線剪開后，拼成了和原來三角形面積相同的平行四邊形。

師：你做得非常好。轉化的方法還有很多，感興趣的同學課下可以繼續去探究。

3.師：經過分類研究，我們發現，不論是哪種方法得出的平行四邊形的面積計算方法，都需要知道三角形的底和高。因此S三角形=底×高÷2。

三、應用新知，解決問題（略）

四、鞏固新知，拓展應用（略）

五、課堂小結（略）

編輯：謝穎麗