超級(jí)電容器串聯(lián)分組均壓法的設(shè)計(jì)與仿真

楊澤明，王 超，張小華，鄭 浪

（湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢430068）

超級(jí)電容器［1－3］串聯(lián)組件電壓均衡技術(shù)主要有基于能量消耗型技術(shù)的穩(wěn)壓管串聯(lián)均壓法、開關(guān)電阻串聯(lián)均壓法，以及基于能量轉(zhuǎn)移型技術(shù)的單飛渡電容器串聯(lián)均壓法、多飛渡電容器串聯(lián)均壓法、電感儲(chǔ)能串聯(lián)均壓法等多種方法［4］。本設(shè)計(jì)旨在利用SIMULINK軟件，重點(diǎn)對(duì)基于能量消耗型的穩(wěn)壓管串聯(lián)均壓法和基于能量轉(zhuǎn)移型的電感串聯(lián)均壓法進(jìn)行分析與仿真，并在此基礎(chǔ)上提出串聯(lián)分組均壓法實(shí)現(xiàn)兩級(jí)均壓控制。考慮到超級(jí)電容器充電過(guò)程中電壓收斂性的要求，第一級(jí)采用電感串聯(lián)法，第二級(jí)采用穩(wěn)壓管法，再通過(guò)仿真驗(yàn)證其可行性和效果。

1 超級(jí)電容器等效電路模型的建立及參數(shù)確定

1.1 超級(jí)電容器的等效模型建立

在諸多生產(chǎn)研究超級(jí)電容器的大型廠家中，美國(guó)的Maxwell生產(chǎn)的產(chǎn)品在市場(chǎng)上的占有率相對(duì)較高［5］，故本設(shè)計(jì)選取 Maxwell公司的相關(guān)產(chǎn)品。因其公司生產(chǎn)的D單元系列主要在電力備用電源及可再生能源系統(tǒng)中應(yīng)用較廣泛，故擬采取該系列的產(chǎn)品作為研究對(duì)象。D單元系列有兩款產(chǎn)品，分別是BCAP0310和BCAP0350。相對(duì)于BCAP0350，BCAP0310擁有較小的內(nèi)阻以及更高的功率系數(shù)，儲(chǔ)能效果更加突出。故選用BCAP0310為研究對(duì)象。

研究對(duì)象確定以后，建立其等效電路模型。之前對(duì)超級(jí)電容器的特性研究一般常用的等效電路模型是串聯(lián)RC電路模型（圖1）。

圖1 超級(jí)電容器的串聯(lián)RC模型

圖1 中，C為超級(jí)電容器的理想定容，Res為超級(jí)電容器的等效串聯(lián)電阻。C表示超級(jí)電容器的儲(chǔ)存電荷的能力，Res表示超級(jí)電容器在充電過(guò)程中內(nèi)部發(fā)熱所消耗的能量以及在放電過(guò)程中超級(jí)電容器兩端隨著放電電流大小變化而變化的端電壓的大小。該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，分析方便，但是漏電流效應(yīng)卻沒(méi)有表現(xiàn)出來(lái)。現(xiàn)在的研究方向是在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)［6］，一般是在理想電容上并聯(lián)一個(gè)表示超級(jí)電容器漏電流效應(yīng)的等效并聯(lián)電阻Rep，改進(jìn)模型結(jié)構(gòu)見圖2。

圖2 超級(jí)電容器等效電路模型

并聯(lián)電阻Rep的引入能夠很好地反映超級(jí)電容器的靜態(tài)特性即其長(zhǎng)期儲(chǔ)能的性能優(yōu)劣，從理論上來(lái)說(shuō)以此作為超級(jí)電容器的等效模型可以得到較為準(zhǔn)確的仿真結(jié)果。

1.2 等效電路模型的參數(shù)確定

由BCAP0310超級(jí)電容器參數(shù)可知，其理想電容值C為310F，等效串聯(lián)電阻Res為2.2mΩ，現(xiàn)在只需要確定等效并聯(lián)電阻Rep。

由圖2可知，超級(jí)電容器兩端電壓

超級(jí)電容器放電功率

其中U0為超級(jí)電容器端電壓；U為理想電容器電壓；UR為等效串聯(lián)內(nèi)阻Res上電壓；I為放電電流，Is為漏電電流。

1）超級(jí)電容器容量C和實(shí)際儲(chǔ)存電量Q，超級(jí)電容器容量C，根據(jù)超級(jí)電容器容量定義計(jì)算:

設(shè)第n時(shí)刻超級(jí)電容器儲(chǔ)存的電量為Q（n），則第n＋1時(shí)刻超級(jí)電容器儲(chǔ)存的電量Q（n＋1）滿足

2）超級(jí)電容器工作電壓V。設(shè)某時(shí)刻超級(jí)電容器的工作電壓為V（n），下一時(shí)刻為V（n＋1），則有

其中U（n）為與V（n）相對(duì)應(yīng)的理想電容電壓值。

綜合式（1）至式（5）可得:超級(jí)電容器電流放電過(guò)程中，該超級(jí)電容器端電壓變化滿足

其中V為某一時(shí)刻超級(jí)電容器端電壓，Vε為超級(jí)電容器額定電壓，I為放電電流，Is為漏電流，C為理想電容值，Res為超級(jí)電容器等效串聯(lián)電阻。

圖3 超級(jí)電容器放電曲線

等效并聯(lián)電阻Rep的確定，通過(guò)式（6）和圖3所示的單體超級(jí)電容器的放電曲線來(lái)得到結(jié)果。Vε為超級(jí)電容器單體額定電壓，本設(shè)計(jì)中該值為2.7V，串聯(lián)電阻Res的取值為2.2mΩ，最大漏電流Is為0.45mA。由式（5）可知超級(jí)電容器漏電流的最大值在圖3所示的超級(jí)電容器電流放電曲線初始處。這樣在圖3中，選取放電電流為10A的曲線為研究對(duì)象，結(jié)合式（6）及相關(guān)數(shù)據(jù)可得超級(jí)電容器單體等效并聯(lián)電阻為6 000Ω左右，故在本設(shè)計(jì)中將其設(shè)定為6 000Ω。

2 超級(jí)電容器串聯(lián)均壓控制方法的仿真分析

超級(jí)電容器串聯(lián)均壓技術(shù)一般可以按照超級(jí)電容器串聯(lián)電路在運(yùn)行過(guò)程中均壓部分能量的損耗情況來(lái)分為兩大類［7，8］:

1）能量消耗型均壓技術(shù)。在每個(gè)超級(jí)電容器單體上并聯(lián)一個(gè)電阻或穩(wěn)壓器等耗能元件將端電壓較高的超級(jí)電容器單體中的多余能量以發(fā)熱的形式消耗掉，從而使各個(gè)單體電壓達(dá)到一定值后趨向均衡均壓。此技術(shù)主要有穩(wěn)壓管串聯(lián)法、并聯(lián)電阻串聯(lián)法、開關(guān)電阻串聯(lián)法等。該技術(shù)的均壓電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本小，但是在均壓過(guò)程中大量能量以熱能的形式消耗掉，發(fā)熱能量過(guò)高會(huì)影響整個(gè)均壓電路的元件性能，一般在能量利用效率不高的場(chǎng)合應(yīng)用此均壓方法。

2）能量轉(zhuǎn)移型均壓技術(shù)。在超級(jí)電容器串聯(lián)組件中接入部分電感、電容等暫時(shí)儲(chǔ)能元件，將端電壓較高的超級(jí)電容器單體中的能量轉(zhuǎn)到端電壓低處，從而達(dá)到均壓的效果。此技術(shù)有開關(guān)電容串聯(lián)法、電感串聯(lián)法等。相對(duì)于第一類均壓方法來(lái)說(shuō)，該方法擁有均壓速度快以及均壓耗能少的特點(diǎn)，但該類方法需要在均壓的過(guò)程中實(shí)時(shí)獲取每個(gè)單體端電壓，將能量從電壓高處轉(zhuǎn)移到電壓低處，這樣均壓電路中就需加入采樣比較元件來(lái)控制均壓電路中相關(guān)能量轉(zhuǎn)移元件的接入與移除，從而使得電路結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜。

下面主要對(duì)穩(wěn)壓管串聯(lián)均壓法和電感串聯(lián)均壓法做仿真分析，其電路結(jié)構(gòu)見圖4和5，電感串聯(lián)法的結(jié)構(gòu)中省去了實(shí)時(shí)電壓測(cè)量及比較單元。

圖4 穩(wěn)壓管串聯(lián)法

圖5 電感串聯(lián)法

考慮到單體超級(jí)電容器BCAP0310的單體額定電壓只有2.7V，實(shí)際使用時(shí)需要串聯(lián)幾十個(gè)或幾百個(gè)才能滿足電壓要求，由于只是對(duì)現(xiàn)有串聯(lián)均壓方法的均壓效果進(jìn)行分析研究，仿真時(shí)對(duì)于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的穩(wěn)壓管法使用6個(gè)單體，對(duì)于復(fù)雜的電感串聯(lián)法使用3個(gè)單體。首先對(duì)沒(méi)有采取任何均壓措施的超級(jí)電容器串聯(lián)組件充電電路進(jìn)行仿真（圖6）。電容的額定值為310F，考慮額定電容值在－10%～＋10%之間波動(dòng)，則圖6中的C1－C6的值為280F、289F、298F、307F、316F、325F，串聯(lián)電阻R1－R6為2.2mΩ，并聯(lián)電阻為6 000Ω，直流充電電源為50A，因SIMULINK模塊中沒(méi)有直流電源，可以把交流電源相位設(shè)置為90°，頻率為0Hz實(shí)現(xiàn)直流電源功能。圖7為充電過(guò)程中各個(gè)超級(jí)電容器單體端電壓變化曲線。

圖6 超級(jí)電容串聯(lián)電路

圖7 未加均壓措施的串聯(lián)電路充電曲線

圖7 中曲線由上到下依次為C1－C6所代表的單體充電電壓變化曲線，可以看出電容低的單體端電壓一直高于電容高的單體端電壓。當(dāng)充電過(guò)程結(jié)束之后，單體電容值最低的單體電壓達(dá)到2.8V時(shí)，電容值最高的單體端電壓僅為2.4V。而且其他的單體端電壓均未達(dá)到額定電壓值，大部分單體都沒(méi)有達(dá)到最大儲(chǔ)能，造成了超級(jí)電容器的浪費(fèi)。圖6中，當(dāng)單體電容值都相等，而等效串聯(lián)電阻呈現(xiàn)一定的分散性時(shí)，R1－R6的阻值分別為2.12mΩ、2.14 mΩ、2.16mΩ、2.18mΩ、2.2mΩ、2.22mΩ 時(shí)，各單體充電端電壓的變化曲線見圖8，充電曲線前半段的放大圖見圖9。

圖8 等效串聯(lián)電阻不同時(shí)的充電曲線

圖9 等效串聯(lián)電阻不同時(shí)的充電曲線前半段

由圖8和圖9知，若串聯(lián)單體的等效串聯(lián)電阻阻值不同時(shí)，充電曲線擁有近似相同的斜率，而且在充電結(jié)束時(shí)各個(gè)單體的穩(wěn)定電壓相差極小。這說(shuō)明超級(jí)電容器電容的分散性對(duì)超級(jí)電容器串聯(lián)時(shí)各個(gè)單體電壓變化的影響遠(yuǎn)大于等效串聯(lián)電阻的分散性的影響。基于此，在下面的仿真中，僅考慮超級(jí)電容器單體電容的分散性對(duì)串聯(lián)均壓過(guò)程的影響。

在穩(wěn)壓管串聯(lián)均壓仿真中，設(shè)置C1－C6的電容值為280F、289F、298F、307F、316F、325F，等效串聯(lián)電阻R1－R6值為2.2mΩ，等效并聯(lián)電阻值為6 000Ω，同時(shí)設(shè)置穩(wěn)壓管的反向擊穿電壓低于超級(jí)電容器單體電壓2.7V，這里設(shè)置為2.5V，圖10為穩(wěn)壓管串聯(lián)均壓電路。

圖10 穩(wěn)壓管串聯(lián)均壓電路

由圖11可知，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)超級(jí)電容器單體C1（即電容最小的超級(jí)電容器）的端電壓超過(guò)穩(wěn)壓管的反向擊穿電壓時(shí)，其電壓增長(zhǎng)速度明顯減小，近似于0，此時(shí)其他的超級(jí)電容器單體端電壓還未到穩(wěn)壓管的反向擊穿電壓，其端電壓與C1的端電壓相差還較大，但隨著充電時(shí)間的增加，每個(gè)單體所并聯(lián)的穩(wěn)壓管都被反向擊穿，從而使得每個(gè)超級(jí)電容器單體電壓均穩(wěn)定在2.549V左右，差值很小。可以看出經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間，穩(wěn)壓管串聯(lián)均壓法能夠?qū)⒋?lián)均壓電路中的所有超級(jí)電容器單體端電壓均控制在稍高于穩(wěn)壓管反向擊穿電壓的某值，具有較好的串聯(lián)均壓效果。但同時(shí)也可以看到，從第一個(gè)超級(jí)電容器單體所并聯(lián)的穩(wěn)壓管被反向擊穿到最后一個(gè)被擊穿，中間需要很長(zhǎng)的一段時(shí)間。穩(wěn)壓管被擊穿之后，單體端電壓也需要一定的時(shí)間才能趨于穩(wěn)定，造成穩(wěn)壓管消耗大量的能量。

在電感串聯(lián)均壓仿真中，需要注意的是均壓電路中電感接入開關(guān)的動(dòng)作控制單元的設(shè)計(jì)。該單元需要實(shí)時(shí)檢測(cè)串聯(lián)電路中各個(gè)單體端電壓，并找出端電壓最高的超級(jí)電容器單體，然后控制旁路開關(guān)的動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)移的任務(wù)。由于基于電感串聯(lián)均壓法而設(shè)計(jì)的均壓電路相對(duì)較為復(fù)雜，這里只采用3個(gè)單體進(jìn)行電感串聯(lián)均壓仿真（圖12）。

圖12 電感串聯(lián)均壓電路

圖12 中C1＝280F，C2＝300F，C3＝320F，L1＝L2＝L3＝2.5H。其中的取極值（MinMax）單元及三個(gè)比較運(yùn)算（Relational Operator）單元組成電感接入開關(guān)的動(dòng)作控制單元。通過(guò)實(shí)時(shí)檢測(cè)出串聯(lián)電路中端電壓最高的超級(jí)電容器單體，并產(chǎn)生相應(yīng)的控制信號(hào)，將其旁路開關(guān)閉合，接入電感，使一部分能量轉(zhuǎn)移到該電感中。當(dāng)其他單體端電壓超過(guò)該單體端電壓成為最高電壓時(shí)，則該單體旁路開關(guān)斷開，將電感中存儲(chǔ)的能量通過(guò)二極管釋放到其他的超級(jí)電容器單體中，而此時(shí)端電壓最高的超級(jí)電容器單體也會(huì)將其一部分能量轉(zhuǎn)移至與其相連的電感中，以備之后的能量轉(zhuǎn)移。

由圖13和14對(duì)比可知，在充電結(jié)束后，未采用電感串聯(lián)均壓法的超級(jí)電容串聯(lián)電路中，各個(gè)單體穩(wěn)定電壓的差值明顯大于采用了電感串聯(lián)均壓法的穩(wěn)定電壓差值，表明電感串聯(lián)均壓法擁有較好的電壓均衡效果。

圖13 電感串聯(lián)均壓電路充電曲線

圖14 未采用均壓措施的串聯(lián)充電曲線

3 超級(jí)電容器串聯(lián)分組均壓方法的設(shè)計(jì)與仿真

當(dāng)超級(jí)電容器單體個(gè)數(shù)超過(guò)10個(gè)以上，采用一般的串聯(lián)均壓法會(huì)出現(xiàn)均壓時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、均壓精度降低等問(wèn)題。由此提出一種串聯(lián)分組均壓法來(lái)解決這一問(wèn)題。采用兩級(jí)均壓控制，第一級(jí)采用電感串聯(lián)均壓法，第二級(jí)采用穩(wěn)壓管法，圖15為其電路結(jié)構(gòu)。

圖15 電感串聯(lián)均壓法與穩(wěn)壓管法的分組均壓方法結(jié)構(gòu)圖

在仿真時(shí)選取4個(gè)單體超級(jí)電容器，分成兩組，每?jī)蓚€(gè)單體為一組。圖16為電感串聯(lián)與穩(wěn)壓管均壓法的仿真圖。在圖16中C1－C4的電容值分別為280F、300F、320F、340F，旁路電感L1－L4均為2.5H，二級(jí)均壓元件穩(wěn)壓管DW1和DW2的反向擊穿電壓均設(shè)置為5V。

圖16 電感串聯(lián)均壓法與穩(wěn)壓管法的分組均壓法電路仿真圖

圖17為采用分組均壓法后各單體電壓的充電曲線，與圖13相比，充電結(jié)束后各單體端電壓之間差距減小了許多，各單體端電壓基本穩(wěn)定在2.5V左右，而圖13中的各單體端電壓之間的差距還很大，形成鮮明對(duì)比。與圖11相比較，采用分組均壓法在16s左右串聯(lián)電路中各單體電容的端電壓值基本保持穩(wěn)定，而圖11則需要18s左右，這說(shuō)明分組均壓法可以減少均壓時(shí)間，另外還可以看出圖17在充電結(jié)束后的穩(wěn)定值為2.5111V，圖11中的穩(wěn)定值為2.549V，這表明分組均壓法擁有更高均壓精度。由此可以看出，以穩(wěn)壓管法作為二級(jí)均壓手段的基于電感串聯(lián)均壓方法的分組均壓方法相對(duì)于單純的均壓方法來(lái)說(shuō)，擁有更好的均壓效果。

圖17 電感串聯(lián)均壓法與穩(wěn)壓管法的分組均壓法充電去曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)超級(jí)電容器的串聯(lián)均壓不平衡的問(wèn)題，在對(duì)現(xiàn)有超級(jí)電容器串聯(lián)均壓方法分析與仿真的基礎(chǔ)上，提出了一種新的串聯(lián)均壓方法——超級(jí)電容器串聯(lián)分組均壓法。采用兩級(jí)均壓控制，可以將各單體端電壓更好的穩(wěn)定在額定電壓附近。第一級(jí)均壓為基于能量轉(zhuǎn)移型的電感串聯(lián)均壓法，第二級(jí)均壓為具有電壓收斂性的穩(wěn)壓管法，經(jīng)過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該方法比單純的串聯(lián)均壓法擁有更好的均壓效果，是一種優(yōu)良的改進(jìn)方法，值得進(jìn)一步的研究。

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