初中數學教學新探

韓秀云

摘 要：事實表明，培養學生把解題后的反思應用到整個數學學習過程中，養成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果，培養能力的行之有效的方法。解題是學生學好數學的必由之路，但不同的解題指導思想就會有不同的解題效果，養成對解題后進行反思的習慣，即可作為學生解題的一種指導思想。

關鍵詞：數學教學；案例教學；反思

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）23-201-01

反思對學生思維品質的各方面的培養都有著積極的意義。反思題目結構特征，可培養思維的深刻性；反思解題思路，可培養思維的廣闊性；反思解題途徑，可培養思維的批判性；反思解題結論，可培養思維的創造性；運用反思過程中形成的知識組塊，可提高學生思維的敏捷性；反思還可提高學生思維、自我評價水平，從而可以說反思是培養學生思維品質的有效途徑。

有研究發現，數學思維品質以深刻性為基礎，而思維的深刻性是在對數學思維活動的不斷反思中實現的，大家知道，數學在鍛煉人的邏輯思維能力方面有特殊的作用，而這種鍛煉老師不可能傳授，只能是由學生在獨立活動的過程中獲得。因此，在不增加學生負擔的前提下，要求作業之后盡量寫反思，利用作業空出的反思欄給老師提出問題，結合作業做出合適的反思。對學生來說是培養能力的一項有效的思維活動，從所教的學生來看，一部分學生根本不按老師的要求進行作業后的反思，而這部分學生中95%的學生數學能力很低、成績差，他們只會做“結構良好”的題目，以獲得問題的答案為目標，不會提問，這部分學生中，沒有一個會對命題進行推廣，而堅持寫反思的學生情況就大不一樣，因此，培養學生反思解題過程是作業之后的一個重要環節，具有很大的現實意義。

案例1：在完成解直角三角形“應用舉例”的5個例題后，啟發學生對5個題目的解題過程進行類比性反思，出示反思題目：請同學們再看看例題的解題過程，特別要注意在這些過程中相同方法的歸納概括，通過類比反思你能發現什么？在教師的引導下，同學們發現這幾個題表面雖有許多不同之處，但卻有如下幾點相同：（一）它們都有一個實際問題作為背景；（二）都用到了方程的知識；（三）都用到了銳角三角函數的定義；（四）都用到了幾何知識。在此基礎上老師說：我對解這幾個題的過程的反思與同學們相似，我的反思結論是它們都運用了同一個解題思維策略或同一個解題模式，都是實際問題幾何化，幾何問題方程化，而列方程的根據正好是剛學過的銳角三角函數的定義，這樣就把幾個例題的思考過程和解題過程統一成了下列模式。（板書，并解釋每個箭頭的意義）通過對5個例題解題后的反思，學生對解決這類問題的思路更加清晰了，并對反思的對象和方法有了一些體會。

案例2：一同學在解完“梯形ABCD中，點E是腰AB上一點，在腰CD上求一點F，使CF：FD=BE：EA”之后在作業的反思欄內寫道：“老師，如果E點在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知道對否？作法：1.聯結AC；作EO∥DC交AC于O；3.作OF∥AB交BC于F。AE：ED=BF：FC。”同時，另一位學生在作業本中提出同樣的問題，寫到：“如果，在梯形ABCD中，點E是底邊上一點，那么在另一底邊找一點F，使AE：ED=BF：FC，應怎么找？”兩位學生對同一個題目。提出了相同的問題，前者解決了問題，但不能用準確的數學語言表達問題，后者雖沒有找到解決問題的方法，但能準確地描述問題，兩位學生都良好地運用了直覺思維，這本身就是一種創新能力，我及時公布了兩位學生的猜想，并鼓勵他們的這種主動猜想的創新精神，公布之后，同學們反映強烈，并進行了廣泛的討論，并且在討論中思維更加深刻，問題得到引申，方法也出現了多種。鼓勵學生結合解題后的反思，提出問題，并將其指定為反思內容之一，既能充分發揮學生的主體性，又能形成師生互動、生生互動的教學情境，還能培養學生不斷探索的精神，從容使學生的創新意識得到保護和培養。這無疑對學生“心態的開發，主體的凸現，個性的彰顯”是十分有益的。通過解題后對習題特征進行反思，用自己的語言或數學語言對習題進行重新概述，培養思維的深刻性，促使知識的正向遷移，提高解題能力。思維的深刻性表現在通過表面現象和外部聯系提示事物的本質特征，進而深入地思考問題，解完題后經常通過反思題目的特征，加深對題目本質的領悟，從而獲得一系列的思維成果，積累屬于個人的知識組塊，有助于培養思維的深刻性，從而促進知識的正遷移。

案例3：出示題目：“AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓的直徑，求證：AB×AC=AE×AD”后，引導學生對題目本質特征進行反思，發現此題的圓可以不畫出來，因為任意三角形都有外接圓，其他外接圓的直徑則是客觀存在的。直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現，就應該有上述結論。通過對題目本質的領悟，再用自己的語言對習題進行概述就得到了“任意三角形的兩邊、第三邊上的高和它的外接圓直徑四個量中認知其中三個，就可以求得第四個”，“三角形中任意兩邊的積等于外接圓直徑和第三邊上的高的積”通過反思，由于學生已形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識組塊，所以在一次公開課上，老師口述完“已知三角形兩邊分別是3、6，第三邊上的高為2，求三角形外接圓的直徑”時，學生就能脫口說出正確答案是“9”。促進了知識的正向遷移，培養了思維的敏捷性。經過一段時間課改的實施，我發現許多曾經對數學不感興趣的學生，都對數學有了濃厚的興趣，也使我真正體會到只要你給學生創造一個自由活動的空間，學生便會還給你一個意外的驚喜。