在體驗的基礎上深刻感悟數學學習的價值

周祥林

摘要：作為數學教師，必須要明確的一個問題就是，數學學習的價值到底是什么？簡單地說是提高學生的數學素養，讓學生變得更加聰明。鑒于此，數學教學要使學生體會數學學習的價值，產生數學學習的信心，對數學學習充滿樂趣，能用數學語言進行交流，掌握基本的數學的思想方法，并在動手、觀察、比較分析的基礎上學會解決現實數學問題。體驗學習就是讓學生在真實的情境中充分經歷數學學習的過程，體驗探索的艱辛，體驗成功的喜悅，體驗問題解決的策略，從而在數學學習中能很好地感悟數學學習的價值。

關鍵詞：小學數學;體驗;感悟;價值;學習過程

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2015）06A-0071-05

有這樣一則案例：

師導入：下面請小朋友們看一個動畫故事，題目是“守株待兔”，看的時候要認真、仔細，看后要用我們靈巧的小手拼出故事中的人、動物和植物。（播放動畫故事）

在回答“從動畫故事中你知道了什么？”時，有的學生回答“我知道農夫在種地，旁邊有一棵樹，中途跑來了一只兔子。”還有的學生回答：“我知道兔子看到農夫后嚇得逃走，撞到了樹上，結果撞死了，結果農夫連地也不種了，等著第二只兔子再撞到樹上來。”……

師：我們兩人一組拼出故事中的農夫、兔子和大樹，比一比哪一組拼得好、拼得快。一會兒我們進行參觀評比。（學生已迫不及待地開始拼圖）

一位學生怯生生地說：老師，我拼了一個穿著裙子的農夫。（全體聽課教師都笑了，他們笑什么？笑孩子的可愛幼稚？還是笑他異常的創造能力？）

師：故事中的農夫像什么人？生齊：像男人。師：男人穿裙子嗎？生齊：男人不穿裙子。（這時其他同學都看著那個小男孩，有的還伸出了舌頭“唉”的一聲。男孩子像做錯了事一樣低下了頭，用手打亂了自己拼好的圖案。）

“守株待兔”這一情境設置把學生帶入了一個探究創造的佳境，促使學生形成強烈的表現欲望，學生在知識的海洋里暢想遨游，但在遨游的同時撞上了礁石，撞礁的原因來自教師。一是教師缺乏敏銳的眼光觀察學生的作品，使一些學生的創作得不到肯定和贊賞;二是教師思維跟不上學生思維。在案例中，不少學生的創作奇特，但教師未能鼓勵學生的創造，使個別學生失去了再創造的動力。

一個現實的問題擺在我們面前，數學學習的價值到底怎么實現，是迎合教師預設的目標，還是倡導滿足學生自然生長的需求，我們真的需要靜下心來進行思考。數學是有用的，數學教學應激發學生學習興趣，促進學生個性的發展，鼓勵學生不斷地進行創新，只有這樣，我們的數學課堂才能充滿智慧，數學學習才會產生應有的價值。

“心中悟出始知深”，學生要想牢固地習得數學知識，形成數學學習能力，就必須用內心的創造與體驗來學習數學，感悟數學學習的價值。數學學習的價值包含兩個方面，一是數學內容本身蘊含的價值，二是數學知識的實際應用價值。我們的數學教學要緊密聯系學生已有經驗，引領學生經歷探究歷程，體驗探索的艱辛，體驗成功的喜悅，從而在學習體驗中感悟數學學習的價值。

一、“數學學習很好玩”：感悟數學的情趣

數學學習活動是學生好奇心的源泉。教師應善于創設情境，營造良好的探究氛圍，激發學生的探究欲望，使他們樂于探究，并從中感知數學學習的價值[1]。要想取得“數學很好玩”的效果，教師需要從學生已有的經驗和知識開始，從直觀和容易引起學生聯想與想象的問題出發，讓數學背景包含在學生熟悉的事物和具體的情境之中，并與學生已經了解或學過的知識相聯系，特別是與學生學習生活積累的那些已有的、但不那么嚴格的知識體驗相聯系，通過生動的操作演示激活學生的思維，學生在情趣與理趣的交融中感悟數學的奇妙，使課堂煥發出生命的活力。

【案例】解決問題的策略（轉化）

1.放松一刻：魔方表演（2人）（可根據班級實際現場表演，也可觀看拍好的視頻）

提問獲勝隊員，你獲勝的秘訣是什么？（善于將魔方中復雜的操作狀況轉化為簡單的公式記憶）

2.六（2）班將舉行魔方比賽，由于計時器緊缺，比賽以單場淘汰制（即每場比賽淘汰1人）進行。一共要進行多少場比賽后才能產生冠軍？

（1）什么叫單場淘汰制？你能畫圖來說明嗎？（學生上臺演示）

（2）提問：一共進行了多少場比賽？

（3）如果不畫圖，有更簡便的計算方法嗎？（引導學生思考：一共淘汰了多少支球隊？）（4支）年級組一共有64人參加比賽，產生冠軍要比賽多少場？

（4）那有n個人參加比賽，決出冠軍要比幾場呢？

這一環節的設計既是讓學生友善用腦，也為后面教師重組的練習中理解單場淘汰制起了很好的鋪墊。互動中的學生開心愉悅，身心放松，為保持良好的注意力奠定了基礎。由于教師重組了學習內容，極大地調動了學生的學習興趣，學生感悟到數學就在我們的身邊。層層的設問，將學生思維引向深處，學生進一步感悟到了轉化策略的價值。

二、“數學學習需要應用過去的知識”：感悟數學學習的過程

數學知識的形成是一個漫長的過程，其間含著人們豐富的發現過程。學生學習數學知識的過程，就是發現和掌握前人的知識與經驗，進而轉化為自己的認知積累的過程。小學生思維的具體性與直觀形象性決定了在數學學習中需要給他們提供充分的感性經驗，使他們感悟數學知識形成的過程，從而更好地形成抽象的數學概念，獲得新的數學知識。

1.觀察—比較—發現，體驗數學

數學思考的方法需要讓學生在觀察的基礎上進行分析和比較，感受變化前后的相同與不同，體會解決問題的策略和方法，從而體會數學學習的樂趣，發現數學學習應有的價值。

【案例】蘇教版五年級“轉化策略”的例題教學

師：同學們，這里有兩個圖形，你能比較出它們的大小嗎？

生1：感覺差不多，左邊的瘦一點，右邊的胖一點。

生2：好像一樣大，可能需要變化一下就能比較了。

師：到底誰大誰小呢？拿出課前發下的作業紙，研究一下，同桌可以交流。

師提問：你是怎么想到把這兩個圖形都轉化成長方形的？（讓生到屏幕上指一指，然后課件隨即展示）

（課件回原形）為什么不用數方格的方法？（太復雜，轉化成長方形比較簡單）（課件演示并板書：復雜—簡單）

在剛才的研究中，不好比較的情況下我們采取了剪、平移、旋轉、拼接的方法，使問題變得簡單了，這種解決問題的策略叫做“轉化的策略”。

在過去的學習中你還接觸過類似的方法嗎？轉化有什么好處呢？

生：可以把問題變得簡單，把不能解決的問題變得能解決了，有時能把未知的內容轉化成已學過的內容。（板書：未知—已知）

師：還有什么體會需要告訴大家的？

生：在轉化時外在的形式變了，但本質不能變。（板書：變與不變）

為使策略達到自動化的程度，需要用內心體驗，上述教學讓學生經歷把復雜的轉化成簡單的、不能解決的轉化成能解決的、未知的轉化成已知的過程，學生通過自覺觀察兩個圖形變化前后的情況，使數學學習不斷深入，體會到了轉化的優勢。體驗的過程就是學生不斷感知和內化的過程，也是不斷感悟的過程，只有把體驗的過程同習得的策略意識有機結合在一起，我們的學習才有價值。

2.操作—創造—實踐，享受數學

要解決好數學知識的抽象性和學生思維形象性之間的矛盾，必須為學生提供操作實踐的機會，使學生通過動手、動口、動腦，把抽象的知識轉化為可感知的內容，讓他們在實踐活動中，盡情地感受新知、構建新知，數學思維得到訓練。

（1）經歷數學化活動

實踐本身凸顯于現實生活可能性的廣大序列中，而現實生活就是理論與實踐的統一，個體在學習時總是把他的理性知識組合進他的實踐生活知識之中[2]。數學教學是數學學習實踐的教學，數學實踐是學生經歷數學化的過程。學生在過去的學習生活中已積累了一些初步的數學經驗，教師需要提供豐富的經驗背景，把已有的經驗與要學習的新知進行“有效對接”，讓學生在頭腦中自然進行“數學化”的加工。為有效地將學生的操作經驗上升為“數學思考”，就要恰當把握“數學化”的時機，將操作活動與思維有機結合起來。

【案例】《圓的認識》，在教學畫圓時，安排如下教學環節：

①利用手中物體或工具嘗試畫圓。

②嘗試用圓規畫圓。

展示學生畫好的圓，師問：你覺得畫的圓美嗎？

展示學生畫得不好的圓，師問：猜猜哪兒出了問題？說說怎樣解決這些問題？你有哪些好的辦法？

③師示范畫圓。

④提出要求：能不能想個辦法，讓我們班的同學畫的圓同樣大呢？（只要規定圓規兩腳之間的距離一樣長就可以了）

⑤師：現在分組要求：第一組畫一個圓規兩腳間的距離為3cm的圓;第二組畫一個圓規兩腳間的距離為4cm的圓;第三組畫一個圓規兩腳間的距離為5cm的圓;第四組任意畫一個圓，大小自定。并把畫好的圓剪下來。（播放音樂，學生按要求畫圓剪圓）

師：談談你剪圓的時候有什么感受？跟以前剪長方形、正方形感覺一樣嗎？（我要邊剪邊轉）

師：是的，圓的四周是一條曲線，圓是一個曲線圖形。（板書：曲線圖形）

在建立了圓的初步表象后，教師讓學生采用不同的工具想辦法畫一個圓，學生畫法多樣。對于“圓規”許多學生并不陌生，教者沒有直接教學畫法，而是讓學生獨立嘗試，反思畫圓時出現的問題，很好地利用了課堂中生成的資源，通過教師“潤物細無聲”的點撥，水到渠成地總結出畫圓時要注意的地方和畫圓的技巧，在多次實踐中不斷體驗、完善畫圓的技能，享受到成功的樂趣。教師接著安排了剪圓的環節，讓學生體驗“邊剪邊轉”，這樣學生通過操作體會到“圓是一個曲線圖形”。

在教學中，教師要不惜時間為學生創造從事數學活動的機會，在觀察中豐富空間想象，在辨認中凸顯概念本質，在操作中積累活動經驗，進而在探索中提升數學理解。

（2）巧設“矛盾”，讓學生在體驗中生成

教學是一種矛盾與平衡相互轉換的過程。學生展開探究新知的活動，就會打破之前低層次的“平衡”，產生新的“矛盾”，通過矛盾的解決又實現新的“平衡”。因此，學生學習的過程又是一個“矛盾”不斷產生和解決的過程。

①制造“矛盾”，引發認知沖突

制造并利用“矛盾”可以激發學生的認知沖突，使學生產生企盼的心理態勢，同時可以展示學生的不同想法，促進學生對數學知識的深刻理解。

《認識分數（2）》一課中，在學習把一盤中的4個桃平均分給4只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾時，通過交流，把學生關注點集中到份數上，即每只小猴分得這盤桃的4份中的1份，就是 ;2只小猴分這1盤桃（4個桃），每只小猴分得這盤桃的幾分之幾時，學生由于受上一情境的影響，出現了 和 兩種情況，出現這一現象的原因主要是學生在理解分數的意義時對桃的個數和份數產生了干擾和矛盾，到底是 還是 ？讓學生由此進行充分的討論，是2只猴來分的，每只猴應分得2份中的1份，應是 ，這一教學過程真正達到了對數學本質的探討，給學生創造了一次體驗“矛盾”和探究“矛盾”解決的機會。

②磨合“矛盾”，引導合作體驗

每個兒童都有豐富的生活體驗和知識積累，這種特定的經驗文化，導致不同的思維方式和解決問題的不同策略，構成新的“矛盾”。在處理“矛盾”的策略中，有正確的、合理的，但也可能出現一些錯誤的或者有可能導致失敗的處理矛盾的經歷，而這些恰恰是一種非常寶貴的課程資源，對“錯誤”或“失敗”的解釋往往也從另一個方面驗證了正確的方法和策略。在教學四年級《統計》一課時，筆者有意設置了讓學生統計馬路上“一分鐘內機動車通過情況”。由于汽車通過時是動態的、隨機性的，因此，解決這樣的問題具有一定的挑戰性。先是小組討論統計的方法，大家決定先要進行分類，需要分成公交車、卡車、面包車和小轎車4類，再進行統計。接著教師有意讓學生以個體形式進行統計（播放車輛通過的場景），結果學生來不及統計（來不及畫“正”），統計失敗。教師又一次組織大家討論：怎樣統計才能既快又不遺漏呢？學生討論的結果是“一個小組有6人，1人負責記錄數據，1人觀察，另4人每人統計一種車輛”的簡便方法。在這里學生想辦法解決統計動態物體數量的問題，發揮了團隊合作的力量，通過虛擬的道路交通場景，學生嘗試了統計的失敗，又在教師“分小組交流”的話語點撥下，尋求出解決問題的辦法，獲得了統計的成功。

課堂上出現矛盾或問題，我們不要敷衍塞責，而應積極面對，有效利用這一資源，充分挖掘其價值，從而激發學生的參與熱情，促進新資源的不斷生成，只有這樣，學生才會“茅塞頓開”、“豁然開朗”，課堂也就因矛盾而更加豐富多彩。

三、“數學很有用”：感悟數學學習的價值

1.尋求知識背景，激起學生內需

心理學研究表明，當學習內容和學生熟悉而真實的生活情境越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高。小學數學中的許多概念、算理、法則等教師都可以通過追根求源找到其知識背景，尋求它的源頭，讓學生明白數學知識從何處產生，為什么會產生。如在“多位數改寫成用‘億或‘萬作單位的數”教學中，有位教師是這樣進行教學的：四年級學習多位數的讀法中，認識整億、整萬的數的簡便寫法，教師啟發學生在比較中歸類：“整億的數末尾至少有8個0，整萬的數末尾至少有4個0，你會寫嗎？”教師報數，學生寫數，開始報慢一點，學生在寫，漸漸報的速度在加快，直至造成全體學生沒有辦法寫完，產生了報得快與寫得慢這一沖突，進而使“末尾的0太多，能否可以簡化”這一知識本質漸漸在學生自己的感悟中露出水面，學生深深感悟出：為什么要把多位數改寫成用“億”或“萬”作單位的數的道理。

2.展示數學作用，體驗數學在生活中的價值

“行是知之始，知是行之成”，數學教學，讓學生學會一些數學知識固然重要，但更重要的是讓學生運用所學的知識解決實際問題，讓學生獲得數學學習的經驗和體會，培養創新意識和實踐能力。

如在教學“乘加、乘減”后，教師設計如下實戰練習：“公園有兩個入口，A入口的購票規則是大人每人4元，小孩每人2元;B入口則是大人小孩均3元。現有兩個家庭，1號家庭媽媽帶兩個小孩;2號家庭爸爸、媽媽帶了一個小孩，這兩個家庭應該從哪個入口進比較省錢？”經過列式、計算比較，有的學生認為1號家庭應從A入口進園只用8元，2號家庭應從B入口進園要用9元;還有學生提出分散進園，大人從B入口進入，小孩從A入口進入，這樣學生在現實的情形中，靈活運用知識解決問題，不僅能深刻感受到數學與生活的聯系，更重要的是用數學的方法解決問題，培養了創新意識和實踐能力。

四、“數學學習有困難”：感悟數學思維的抽象性和嚴密性

小學數學課程內容是一個較為嚴密的邏輯體系，具有較高的抽象性。而學生頭腦里的數學內容之間并無嚴格的邏輯順序，不同內容之間表現出一種相互融合的狀態，因此，學生一旦在學習某些體系內的數學內容時，就會產生一定的困難，再加上數學概念本身的抽象性，他們在建構數學概念時就會出現直觀性和抽象性的矛盾，課程內容的邏輯的嚴密性和認知融合性的矛盾，我們的教學要直面這些困難，在學生體驗困難、矛盾的過程中，通過合作交流、思維碰撞，使所學的內容更加完善，使思維得到訓練。

【案例】五年級下冊《分數的意義》

教師出示例1，用分數表示下面圖中的涂色部分，并說出每個分數格表示什么。

生1：把一塊蛋糕平均分成4分，涂色的1份表示 。

生2：一個長方形平均分成8份，涂色的5份用 表示。

生3：1米長的紙條平均分成5份，涂色的3份用 表示。

生4：6個圓片平均分成3份，涂色的2份用 表示。

教師從生4回答中追問：第四個是6個圓片呀，怎么會用 表示呢？

師：看來雖然都可以用分數來表示，但表示的含義有所不同。你能用一句話來概括一下分數的含義嗎？大家覺得有困難了，困難出在哪里呢？

生5：把1個物體或1個圖形或一個線段或一個整體平均分成若干份，其中的1份或幾分可以用分數來表示。

師：你覺得這樣表達怎么樣呀？能不能用最簡練、準確的語言來表示出分數的含義呢？

生：都是用“1個”來平均分的，能否換成“1”來表示呢？如果這樣的話，怎樣表達呢？

生：把單位“1”平均分成若干份，其中的1份或幾份，可以用分數來表示。

對兒童來說，很多情況下的數學學習，是在“做一做”“玩一玩”“議一議”等數學活動中不斷發展數學學習能力，不斷地讓自己變聰明的。我們的數學教育應該放手讓學生體驗和感悟，體會學習的策略和方法，感悟數學學習的價值，為學生的可持續發展和終身發展服務。

課程不只是“文本課程”，更是“體驗課程”[3]。要知道梨子的滋味，你就得親自嘗一嘗;要學會游泳，你就得親自下水去搏一搏。給學生一些問題，讓他自己去探索;給學生一些權利，讓他自己去選擇;給學生一片空間，讓他自由去飛翔。目的就是以學生的發展為本，讓學生親身體驗學習過程，把學習的主動權還給學生，讓學生輕松愉快地盡情地學習數學、體驗數學，感悟數學的價值，享受數學學習所帶來的快樂！

參考文獻：

[1]陳瀲滟.讓學生感悟數學學習的價值[J].數學大世界，2010（9）.

[2]徐繼存.論教學智慧及其養成[J].西北師大學報，2001（1）.

[3]楊曉宣.淺談體驗學習在數學學習中的作用[J].軟件：教育現代化（電子版），2012（2）.

責任編輯：石萍

Perception of the Value of Mathematics Learning on the Basis of Experiencing

ZHOU Xiang-lin

（Nanjing Kexueyuan Primary School， Nanjing 211100， China）

Abstract： Mathematics teachers should be clear of the value of mathematics learning. Simply put， it should improve students mathematical accomplishments and change them for the more intelligent. Therefore， mathematics teaching should give students opportunities of experiencing the value of leaning mathematics， help them build up confidence and enjoy learning it so that they can communicate in mathematics language， master the basic thinking way of mathematics， and learn to solve the practical mathematics problems on the basis of doing， observation， comparison and analysis. Experiencing learning should provide students with real context so that they can fully experience the learning process and its difficulty in exploration， and meanwhile they can， too， enjoy their success and strategies for solving problems by themselves.

Key words： primary school mathematics; experiencing; perception; value