小知識 大文章

譚琳

[摘 要]由于一年級學生在入學前已有了豐富的知識儲備與生活經驗，不少學生已經認識了100以內的數，導致一些教師錯誤地認為“認數”不必花過多的工夫進行教學，學生自然就會。針對這一現象，通過教學分析，我們認為應通過“重結合，幫助學生形成數感”“攻難點，弄清基數和序數的含義”“講應用，熟練數的組成與分解”“辨數位，促進學生的后續發展”四個途徑引導學生認識數，因為“小知識里藏大文章”。

[關鍵詞]小學數學 認數 數感 基數 序數 數的組成與分解 數位

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）05-034

剛入學的一年級學生不是一張白紙，因為他們在入學之前就有了豐富的知識儲備與生活經驗，尤其是對數的認識，不少學生已經認識了100以內的數。針對這一現象，一些教師錯誤地認為“認數”對于一年級學生來說不過是小菜一碟，所以不必多花工夫，學生自然就會。其實不然，對于“認數”，我們需要教的還有很多，正所謂“小知識里藏大文章”。

一、重結合，幫助學生形成數感

新課程強調“數學教學要培養學生的數感”，并將它作為數學教學的目標明確提出。灌籃高手能準確地把籃球投進籃筐，緣于他在長期與球的接觸中形成了很好的手感，能準確地判斷用多大的力氣才能投球進筐。數學學習也像打籃球，使學生通過學習能產生敏銳的數學思考能力，對數字產生強烈的直覺，最后能熟練地運用這種感覺解決問題，這便是數感的效應。形成數感是數學學習中最重要的一個要素，也是公民必須具備的最重要的數學能力之一。因此，課堂教學中，教師應抓住契機培養學生的數感，從他們第一次系統學習“認數”就開始培養。經過幼兒園的學習以及家長的教育，很多學生都能通過學前的知識儲備，準確地數出物體的個數，但他們并沒有形成強烈的數感，還沒有養成用數學的眼光看生活的習慣，這時的數數行為只是為了數而數。所以，培養學生的數感，我們應從以下兩方面入手。

1.感知數的多少

一年級學生的年齡特征，決定了他們的思維主要以形象思維為主。因此，為了培養學生的數感，教師在教學時應緊密聯系生活實際，結合學生已有的生活經驗，利用一些實物作為學習新知識的載體，讓學生體會數的多少，感受數的大小。例如，教師可利用課本中的主題圖——數一數，引導學生感知數無所不在，讓學生腦海中最初的、低級的數感得到喚醒，為學習新的知識做好準備。在此基礎上，教師讓學生先數一數5根小棒，再數一數10根小棒，然后讓學生比較5根小棒與10根小棒在數量上的差距，使學生能嘗試用數來描述生活中的現象，并進行交流。在學生充分體驗和形成一定的數感后，讓他們估計一下手里的小棒根數，然后數一數，看看自己的估計與正確的答案相差多少。同時，教師適當讓學生進行一些估算的練習，使學生的數感在應用中得到增強，進而在估算過程中不斷完善估算的方法，發展自身的數感。

2.體會數的排序

我們所學習的數存在于一個數集中，讓學生熟練數的排序有利于數感的形成。如在引導學生對數排序時，教師尤其要注意0的位置，因為學生能理解0作為什么都沒有的含義，但是較難理解0表示起點的含義。教師可以將排好后的數列放到直尺上，使數變成直尺上的刻度，除了能讓學生直觀感知數逐漸增多的表象外，還能讓他們更容易理解0作為起點的含義。當學生熟練數的排序后，教師也可設計一些找數的游戲，讓學生看著直尺上不完整的刻度，完成剩下的刻度的練習。

當然，數感的培養是一個漫長的過程，不可能一蹴而就。因此，教師不能越俎代庖，為學生代勞。只有讓學生充分體驗、感知、應用，在不斷的學習中進行自我建構，才能生成屬于自己的數學感知，形成自身特有的數感。

二、攻難點，弄清基數和序數的含義

基數和序數是一年級學生學習的難點，多數學生很難理解這一知識點，容易將“第幾”理解為“幾個”，將基數和序數混為一談。且不談數學專著中對基數和序數是如何復雜定義的，簡單地說，一年級學生需要知道同一個數作為基數與序數的兩種含義，即一排蘋果中的前5個與第5個蘋果的差別。

深入研究不難發現，基數和序數成為學生學習的難點有其自身的原因。在實際生活中，學生接觸的數幾乎都只有一種含義，那就是數作為基數的含義。大人們也常常讓孩子數一數這是幾個或那是幾個，對于數作為序數的另一個含義，孩子很少接觸，導致對序數概念的生活經驗缺失。針對這種情況，教師教學中應對癥下藥，強調數作為序數的含義，并有意識地讓學生在數數的時候指一指“第一個”“第二個”“第三個”……通過反復強化的練習，使學生明白數字前加了“第”字就是特指“這一個”，而不是將前幾個一起算。同時，教師可設計讓學生動手擺一擺、畫一畫、圈一圈的活動和“聽指令，做動作”的游戲，即讓一些學生排成一排，然后教師指令第×個學生或前幾個學生做規定的動作。課堂上教師還可以因地制宜，讓學生按照座位的順序分成八個小組，記住自己屬于第幾小組，也可以讓第三組的學生站起來，最后讓前三組的學生站起來，使學生在親身體驗中理解同樣是“3”的不同含義。這樣教學，使學生在游戲中體會自己的角色，強化對基數與序數的認識和理解。

三、講應用，熟練數的組成與分解

數的組成與分解，是在學生學習數以后進行的后續學習。嚴格意義上來說，數的組成與分解已算是加減法的雛形，因為學生在思考數的組成與分解時，已經在無形中用到加法和減法的思維。數的組成即加法，分解則與減法異曲同工。由此我們可以認為，教材安排學習數的組成與分解的內容，既是為學生即將要學習的加減法打下基礎，又是學生學習認識數之后的第一次應用。因此，教師教學時應充分發揮學生的學習主動性，讓學生動手分一分、數一數，感知數的分解與組成。個別數感較好的學生喜歡用加減法解決數的分解與合成的問題，教師對這樣的學生應當給予肯定。當然，教師不能強求所有的學生都能用這樣的方法解決問題，應容許學生借助學具擺一擺、分一分、數一數，在輔助理解的基礎上學習數的組成與分解。教師需要做的就是幫助學生熟練掌握數的組成與分解，進而擺脫學具的支撐，形成自身的能力。如練習環節可設計“總共有5根小棒，左手有3根，右手有幾根呢”等“猜一猜”的游戲，讓學生在有趣的游戲中體會數學學習的樂趣，學會運用數學知識解決問題。

另外，在教學數的分解時，教師有必要滲透有序的思考方法，讓學生嘗試按照一定的順序分解，做到“既不重復，又不遺漏”。如7可以分成1和6、2和5、3和4……學會有順序的排列分解，不僅能使學生養成良好的數學思維習慣，形成良好的數學素養，而且有利于學生的后續發展，對學生形成科學的學習方法有深遠的意義。

四、辨數位，促進學生的后續發展

“認識11～20的數”是學生認數過程中的一次跨越，因為與10以內的數相比，從11開始數位由單純的一位變成了兩位，學生將會面臨全新的關于數位的知識學習。在此之前，學生對10以上的數數行為大多是慣性產生的結果，腦海中并沒有數位的概念，更不知道十幾是由一個十和幾個一組成的。因此，此時的教學目的指向性很強，不僅要讓學生認識計數單位，還要讓他們理解數位的含義，知道一個十與十個一的對應關系，這是教學的重、難點。學習該內容時，教師可通過擺一擺、數一數、捆一捆等需要動手操作的數學活動，讓學生產生“把十個一捆成一捆，看成一個十”的心理需要，使他們在動手操作過程中理解十的組成，自然接受“滿十進一”的計數方式，進一步理解數的進率以及十幾的組成。另外，由于計數器能很好地幫助學生理解數位，所以在實際教學中，教師要充分發揮計數器的作用，用計數器表示數。“11～20的認識”是更深層次的認識數，在學習該知識中，學生形成了數位觀念，明白了數位決定數值的原則，為以后學習多位數打下了良好的基礎。

《數學課程標準》在“認數”教學中指出：“教師要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用，初步建立數感。”在帶領學生學習“認數”的道路上，我們教師需要做的還有很多很多。因此，在數學課堂教學中，教師應將數學與生活緊密聯系起來，促使學生自覺地、主動地應用所學知識解決實際生活中的問題。

（責編 杜 華）