淺談對初中生數學應用能力的培養

陳斌

摘 要：隨著課堂教學改革的深入和素質教育的深化，教材內容的安排和中考數學題越來越注重考查學生的實際應用能力。教師應把培養學生的實際應用能力貫徹于整個教學過程，循序漸進，逐步培養學生的數學轉換思想和建模能力，提高數學應用能力，從而讓學生真正達到在積極思維的過程中，體驗發現真理、解決問題的甘苦，體驗學習、應用、創新的樂趣。

關鍵詞：初中數學；應用能力；培養

隨著課堂教學改革的深入和素質教育的深化，教材內容的安排和中考數學題方面越來越注重考查學生的實際應用能力。比如探究性問題、開放性問題、構建模型解決實際問題等頻頻出現中考中，且所占分數的百分比呈穩中上升的趨勢。可見，如何培養學生把數學知識與生活實際結合起來，是我們每一位教師都應思考、探索的問題。

許多學生碰到實際的問題，就感到束手無策，無從下手，并不是這些學生掌握得不好，而是不能很好地把所學的“死”知識“活”用到題目中去。而我們有的教師也認為這些題型只需簡單地歸歸類，上幾堂專題課就能解決。值得注意的是，學生不是待灌的容器，學生的應用能力不能只靠幾堂課，一蹴而就。因此，本人認為，教師應把培養學生的實際應用能力貫徹于整個教學過程，循序漸進，逐步培養學生的數學轉換思想和建模能力，從而真正達到提高數學應用能力的目的。

一、首先，應培養學生的模仿能力

生活是天然的導師。在培養學生的實際應用能力時，我們首先應該培養他們的模仿能力，鼓勵他們在模仿的基礎上創新，從而達到提高的目的。正如人類模仿鳥類飛行，進而發明了飛機，學生通過模仿例題，進而思考拓展，從而掌握這一類題型的做法。久而久之，從模仿到思考到再應用，塑造了學生良好的思維品質。一味埋頭苦學，不可能取得良好的學習效果；一味模仿而不加以創新應用，也只能是死讀書而不能用。可見，模仿的目的是為了應用。在實際應用中，模仿是基礎，我們應加強對這種能力的培養，讓他們在模仿中找到自信心，令他們不僅可以成為模仿者，更能成為控制者。這樣，日后走上社會，同樣可以在激烈的競爭中取勝。

二、培養學生聯系實際的思維習慣

數學來源于生活，又服務于生活。在我們的教材中，幾乎每章引言部分都取材于實際生活中的例子。如數學第一冊中由溫度的表示引入正數和負數，又如第六冊中由傳動裝置中齒桿的關系引入直線與圓的位置關系，等等。作為教師應有意識地把課本知識與相關聯的實際生活聯系起來，從同學們喜聞樂見的生活現象入手，介紹數學知識，分析生活現象，使學生產生濃厚的興趣，真切地感受到數學應用的廣泛性和重要性，進而產生強大的學習動力。如在介紹不共線的三點確定一個平面時，可以問學生：“為什么照相機的支架由三根棍子組成？”“為什么自行車只需一個撐腳可以保持穩定？”又如在介紹黃金分割時，可以設計這樣的提問：“弦樂器在琴弦的何處泛音，奏出的聲音最美妙？”“怎樣的身材最勻稱？”“相鄰兩張葉片的夾角為什么是137°28′？”利用這些與生活實際相聯系的問題來緊緊抓住學生的心，使學生產生急于揭開生活之謎的渴望，從而使學生變被動學習為主動學習。久而久之，在潤物細無聲的學習過程中培養學生聯系實際、學以致用的思維習慣。

三、動手操作，提高學生的應用知識能力

在初中數學中，常有一類折疊問題。如一張寬為3，長為4的矩形紙片ABCD，沿直線EF對折，使A、C重合，求折痕EF的長。這類題目不妨在做之前讓學生拿一張紙親手操作一下，找出一些相等關系、垂直關系，然后再展開思維，進行想象，深入分析，從而達到利用書本知識解決實際問題的目的。又比如在解直角三角形一章中有一類測量建筑物高度，求航海路程，預測臺風影響區域的題目。若條件允許的話，此時教師應積極帶學生走出課堂，備上測量儀器，對學校附近的小山、電視塔等進行實地測量。這時每位學生都會興致勃勃，積極地去思考一系列問題：首先，書本上學到的知識在現實面前應如何運用？具體構造怎樣的直角三角形？需要測得哪一些角度？哪些線段？哪些不測就可求得？其次，還可以引導學生實地探查，對某些設施如水塔的位置取向、高度、容積等進行測量，并聯系目前的生產生活實際，思考能否設計更好的方案等。

在這一系列活動中，不僅培養了學生積極動腦、動手的習慣，提高了學生應用知識的能力，同時培養了學生身為祖國新時代的建設者的責任感。

總之，在教學過程設計方面，要把學生學習知識的過程當作他們認識事物的過程來看待，引導他們親自參與、經歷對事物的“觀察、比較、分析、綜合、應用”。為擴大學生的知識面，可介紹一些現代科學知識或生活中學生身邊的數學事實。課本中的閱讀材料、想一想以及每章開頭的引入部分，都是拓寬知識面、培養學生應用能力的好素材，都值得我們教師認真挖掘。同時，還應注意學生已有的生活經驗和知識背景，關注學生的實踐活動和直接實驗，關注學生的數學情感和情緒體驗。使學生進入豐富多彩、充滿活力的教學學習過程中去。

四、組織討論，提高學生的建模能力

運用數學知識解決實際問題，歸根到底是培養學生的建模能力。如前面的折又疊問題，需構建方程模型；測電視塔的高度，其實是構建直角三角形模型。又比如初三《相似性》一章中常出現的加工三角形余料問題，需構造相似三角形的函數模型。再比如在上二次函數的應用舉例時，可補充這樣的題目讓學生討論：

例：某商品質量共分0～10個檔次，生產最低次產品每件利潤為8元。如果每提高一個檔次，每件利潤增加3元，用同樣的工時，最低檔次產品可生產60件，提高一個檔次減少3件。問生產第幾檔次的產品獲得的利潤最大？

一拿到這個題目，學生的興趣馬上被提起來。教師在此時應不失時機地組織學生分小組討論各種方案，從最原始的分十一種情形把利潤都算出來再比較多少，到構建二次函數模型解題，進而討論在構建模型時，設怎樣的自變量和函數最合適、結題最簡單。這次討論可謂各抒己見，精彩紛呈。

在結束時，教師再不失時機地布置配套的家庭作業。如要求學生了解電話費收費標準，得到通話時間與收費的函數表達式。又如利用課余時間走訪一家熟悉的商店，利用所學知識替該商店擬定一份計劃，使之所獲利潤最大化并說明理由。從而培養學生觀察、思考和探究問題的能力。

總之，從社會經濟發展的需要以及社會對人才的需要出發，我們的教學要充分重視挖掘教材的創造性，選擇有利于培養創造性思維和實際運用能力的教法和現代化教學手段，把學生應用意識和數學創造性思維的培養滲透到教學中去，促使學生多講、多動手、多猜想、多發現。在積極思維的過程中，體驗發現真理、解決問題的甘苦，體驗學習、應用、創新的樂趣。

（作者單位：浙江省臺州市路橋區金清鎮第二中學）