新課標下高中數學教學中《幾何畫板》的使用體會

余國忠

【摘 要】幾何畫板學習容易，操作簡單，功能強大，是高中數學教學中很有用的輔助教學工具，適合老師及學生使用。它能為數學教學提供一個理想的教學情景和認知環境，具有傳統教學方法無法比擬的優勢。使用幾何畫板演示教學內容，能增強教學的直觀性，使課堂教學更加形象和生動，能夠激發學生學習興趣，展現數學的形成過程，促進學生對知識的理解。

【關鍵詞】幾何畫板；數學教學；使用方法；應用

新課改實施后我校使用的是人教A版教科書，數學教育階段模塊教學里，一些學習內容難度有所下降，但是教材將過去3年要講的內容，壓縮到2年講完，依然任務重，壓力大。高中數學課程是一個理論性較強的基礎科目，課改后老師手里可參考的教育資源有限，在這樣的情況下，探索課改后的教學模式，優化課堂上的教學環境，促進學生的全面發展的工作變得非常的重要和必要。為探索課改后高中數學的教學模式和教學方法，本人就高中數學教學中《幾何畫板》的使用體會作以探討。

近年來，西部學校基礎教育設施有了極大的改善，許多學校都安裝了多媒體系統。其次，新課標教材為師生提供了許多應用信息技術探索數學知識的素材和空間，教材中不僅列出了所需要研究的內容，而且提供了需要使用的軟件及主要的研究步驟，操作性極強。其三，學生家庭中計算機也有了一定的普及，部分內容在老師的指導下可以有效地開展自主探究。這些都為計算機輔助教學的大力開展創造了必要的條件。

幾何畫板是一個以數學為基礎的專業軟件，能夠把較為抽象的幾何圖形形象化；所作出的幾何圖形最大特色是動態性，能在變動狀態下保持不變的幾何關系，并對動態的對象進行“跟蹤”和顯示該對象的“軌跡”；能對所作出的長度、弧長、角度等對象進行測量、計算，并把結果動態地顯示出來。在幾何畫板所提供的動態的操作過程中，它為“數形結合”創造了一條便捷的通道，為學生提供了 “動畫”模型，給學生一種新的視覺感受，學生可以從畫面中去觀察和歸納，從中進行獲取、理解、掌握進而學習數學知識。教師使用可以有效提高課堂效率，提高學生學習興趣，創造更加寬廣的探索空間，進一步也可以讓學生掌握其簡單的使用方法，有效引導學生在課外積極探索數學問題，解決數學問題。下面就《幾何畫板》在教學中的具體應用作以簡要闡述。

一、在高中函數及導數教學中的應用

“函數”是中學數學中最基本、最重要的概念，函數的兩種表達方式——解析式和圖象——之間常常需要對照（如研究函數的單調性、討論方程或不等式的解的情況、比較指數函數和對數函數圖象之間的關系等）。傳統教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。教師可以利用繪圖功能根據函數的解析式快速作出函數的圖像，并可以在同一個坐標系中作出多個函數的圖像，歸納函數的性質；還可以作出含有若干參數的函數圖像，在參數變化時，通過圖形的逐漸變化，讓學生可以直觀的認識，并作出較為準確的歸納。例如，在二分法求方程的近似解或判斷零點的個數時超越方程的根不好發現，函數圖象利用傳統辦法也很難做出，但《幾何畫板》非常容易做到。如判斷y=2x+x3-2在區間（0，1）內的零點個數時有圖象幫助問題將變得容易；再比如，講解函數的極值和最值時，做出原函數和導函數的圖象，觀察圖像的變化，確定最值或極值，幫助學生直觀地理解這一較難的概念。選修2-2P50頁和P50有用《幾何畫板》探究函數性質和求曲邊梯形面積的具體方法，可作為學習探究教材。

二、在立體幾何教學中的應用

初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難。而應用《幾何畫板》將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形。這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮。比如在講棱臺的概念時，可以演示由棱錐分割成棱臺的過程，更可以讓棱錐和棱臺都轉動起來，使學生在直觀掌握棱臺的定義，并通過棱臺與棱錐的關系由棱錐的性質得出棱臺的性質的同時，讓學生欣賞到數學的美，激發學生學習數學的興趣；在講錐體的體積時，可以演示將三棱柱分割成三個體積相等的三棱錐的過程，既避免了學生空洞的想象而難以理解，又鍛煉了學生用分割幾何體的方法解決問題的能力。

三、在平面解析幾何教學中的應用

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解。展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的。這樣，《幾何畫板》又以其極強的運算功能和圖形圖象功能在解析幾何的教與學中大顯身手。如它能作出各種形式的方程（普通方程、參數方程、極坐標方程）的曲線；能對動態的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。比如在講橢圓的定義時，可以由“到兩定點F1、F2的距離之和為定值的點的軌跡”入手，設置點軌跡滿足的條件，然后演示給學生。必修二P139頁就有用《幾何畫板》探究點的軌跡：圓的內容，選修2-1P50頁有用《幾何畫板》探究點的軌跡：橢圓的內容可作為學習探究教材。

綜上所述，幾何畫板改善了傳統教學方式。其明顯優勢為：能使數學問題直觀化、形象化，提高了學生的感性認識，并使之上升為理性認識；能準確、動態的表達以及演示數學問題，使學生能清晰發現數學的規律，使得一些以前難以說清的內容得以解決；并能為教師的教和學生的學提供了方便構造幾何模型和畫函數圖像的平臺，極大提高了數學教與學的效率；通過幾何畫板應用，積極引導學生用數學的眼光、從數學的角度觀察事物、解釋現象、思考問題，進而能激發學生對數學的學習興趣，提高學生數學成績。