簡析中職數學教學中的數形結合

倪永勝

【摘要】在中職數學教學中，采用數形結合的方法進行教學，意味著將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，根據數量與圖形之間的關系，使抽象的問題變得形象直觀化，避免數學教學的枯燥、晦澀難懂，促進數學在實踐中的應用更加廣泛和深入.本文以中職數學教學為切入點，在概述數形結合的原則的基礎上，重點探討了中職數學教學中數形結合的應用，旨在說明中職數學教學中數形結合的重要性，以期指導教學實踐.

【關鍵詞】中職數學；數學教學；數形結合；原則及應用

一、概述數形結合的原則

“數”與“形”是數學的基本研究對象，數形結合是數學解題中常用的思想方法，從數形結合的原則上看，數形結合的原則主要體現在三個方面，一是等價原則；二是雙向性原則；三是簡單性原則，等價原則是指“數”的代數性質與“形”的轉化應是對應的，代數性質與幾何性質的轉換應該是等價的，即形與數所反映的對應關系應具有一致性.

例題方程x13=2sinx的實數根的個數為（）.

A.3個B.5個C.7個D.9個

分析在解題時，運用數形結合的方法根據題意擬畫出函數y=x13與y=2sinx.由于兩個函數均為奇函數，故只需要作x≥0的部分，又因為x>8，x13>2≥2sinx.故圖形只需取[0，3π]就行了（如圖1）.另，除原點外還有一個交點，由奇偶性知有7個交點，當x=18時，1813=12>2×18>2sin18.因此，在0，π2內還有一個交點，如圖2，所以正確答案為D.

雙向性原則中的雙向是指幾何和代數兩個要素，既要幾何形象直觀的分析，又由于圖形的局限性，要進行代數計算的探索.簡單性原則則是從數形結合的可行性出發，在數形轉換時盡可能使構圖簡單合理，不要為了“數形結合”而數形結合，要兼顧幾何和代數兩方面的內容，使幾何形象優美，代數計算簡潔.

二、中職數學教學中數形結合的應用

中等職業學校肩負著培養中級技術型人才的重任，為進一步提高中職數學教學水平，在了解數形結合的原則的基礎上，中職數學教學中數形結合的應用，可以從以下幾個方面入手，下文將逐一進行分析：

1.數形結合在集合問題上的應用

集合運算作為數學學科中的專有名詞，是一種非常有效的構造形體的方法.集合運算借助數形結合的形式直觀表現在數軸、Venn圖上，而大大降低了運算難度.如正方形、菱形、矩形、平行四邊形的集合關系，就可以用Venn圖表示.

2.數形結合在函數問題上的應用

圖3數形結合思想是處理函數問題的重要方法，利用函數圖像比較幾種不同類型函數值的大小，常常要通過數形結合的方式來得出結論.

結語

總之，數與形在一定的條件下可以相互轉化.中職數學教學中數形結合的應用是一項綜合的系統工程，具有長期性和復雜性.在應用數形結合進行中職數學教學時，應遵循數形結合的原則，把握好數形結合在集合問題上的應用、數形結合在函數問題上的應用，以及數形結合在解不等式上的應用，充分發揮數形結合在解決數學問題中的優越性，進而使數形結合更好地為中職數學教學工作服務.