試論高數(shù)教學中數(shù)學建模思想的融入

孫志紅

摘 要：對于高等教育的學生來說，數(shù)學模型確實存在著一定的難度，卻能夠更有效地加強學生思辨能力，培養(yǎng)科學、健康的數(shù)學思維，對其未來數(shù)學問題的解決和個人的社會發(fā)展，都將起到至關重要的作用。因此，有必要對建模進行研究。本文試對高等數(shù)學教學中數(shù)學建模思想的融入進行分析。

關鍵詞：高數(shù)數(shù)學；數(shù)學建模；融入

在高等數(shù)學教育中，建模無疑是教學中的重大難題。問題在于學生在中學階段所學習的數(shù)學多不涉及模型，僅采取通用模型解決邏輯問題，但是，高等數(shù)學的要求卻更加明確，迫使學生必須在抽象概念中開發(fā)和引用。

一、數(shù)學建模思想的具體內(nèi)涵

眾所周知，很多數(shù)學問題都是抽象的，特別是高等數(shù)學，所以，當解決這類問題時，要尋求一種具象化的手段才能夠保證解決者不會進入思維誤區(qū)，這一手段就是建模。建模并不是新型方式，在數(shù)學問題解決中，關鍵在于思維，建模就是思維的衍生體，換個方面來理解，當復雜的解題思維出現(xiàn)時，人類的大腦既要處理數(shù)據(jù)信息，又要在固定的邏輯下推進，這會提高發(fā)生錯誤的幾率。

二、融入數(shù)學建模思想的重要作用

數(shù)學建模思想是可以簡化數(shù)學解題的方式，同時能夠降低解題的難度，這對于我國高等教育的數(shù)學教學有著不容忽視的意義。首先從教育現(xiàn)狀來看，在高等教育中，數(shù)學無疑是教育難度最大的學科，很多有能力繼續(xù)進修的學生，都因數(shù)學成績不理想而被拒之門外，而幫助學生建立數(shù)學建模思想，有助于直接提升數(shù)學成績；其次，對于學生個人而言，其吸收能力已經(jīng)被傳統(tǒng)教學弱化，知識的積累存在難度，借助建?？梢詥l(fā)學生的數(shù)學思維，提升解題能力；最后，建模作為數(shù)學文化的實踐體，具有更加廣泛的現(xiàn)實意義，對于學生長期的社會發(fā)展有著客觀的作用。

很多院校在教育模式上采取了模型案例學習模式，筆者卻提出了融入建模思想，二者在教育方式和手段上有著本質(zhì)差異?，F(xiàn)代高等教育雖然比高中教學的氣氛要更加寬松，但是，學生仍舊有著一定的學業(yè)壓力，在現(xiàn)有的教學內(nèi)容中添加大量的模型和案例，可能會造成學生學業(yè)負擔，而且，過多的案例教學會導致學生數(shù)學思維的簡化。所以，筆者認為以思想融入代替模型積累的方式，更為適合當前的高等教育氛圍和環(huán)境。

三、促進數(shù)學建模思想與高等數(shù)學教學相融合

1.概念與實際相結(jié)合

很多學生認為數(shù)學是抽象的，事實上，數(shù)學是用來解決現(xiàn)實實際問題的基本工具，只是學生并沒有社會化，所以無法認識到數(shù)學在社會行為中的應用。但是，大學生無法利用數(shù)學解決現(xiàn)實問題，并不意味著理應暫時不去學習相關內(nèi)容。筆者認為，提升學生學習興趣的最好方式，就是讓其認識到如何才能夠通過數(shù)學解決實際問題，僅學習概念，再用概念思維解決概念性的問題，對于學習者而言并不具備意義，因此，需要在教學中有效地引入實際問題，讓學生清醒、深刻地認識到數(shù)學問題的實際意義，再借由實際層面樹立建模思想，最終幫助學生建立真正的數(shù)學解題能力。

2.深入挖掘應用建模教育價值

幫助學生掌握一種工具并不困難，但是，讓學生可以真正地應用，卻是現(xiàn)代教育的一大難題。數(shù)學建模僅僅是用來解決數(shù)學問題的一種工具，很多非數(shù)學專業(yè)的學生都能夠掌握，不過無法實現(xiàn)靈活地應用。教師應當借助例題對最值進行抽象化，啟發(fā)學生的解題思維，并在思維建立的基礎上逐漸引入更多的例題，使學生得以更好地認識最值問題，直至熟練地掌握方法。在這一過程中學生也將擁有最值問題的建模基礎。

3.以步驟和思想作為教學核心

建模能力的關鍵在于步驟準確、簡潔以及思想上的正確。教師培養(yǎng)學生建模能力的過程中，首先要樹立正確的思想，讓學生認識到建模是解決手段，而不是數(shù)學問題的簡化手段，以免學生胡亂使用；其次是步驟的訓練，讓學生在不斷實踐中找到掌握建模步驟的固有邏輯；最后是個別簡化指導，一些學生由于陷入了思想誤區(qū)，造成了建模步驟十分復雜，教師應幫助其進行簡化。

高等數(shù)學一直是大學生的學習障礙，筆者認為主要原因在于不得其法，因此，本文從建模層面上進行分析，以簡化數(shù)學問題處理方式為最終目標，幫助學生在解決數(shù)學問題時快速找到適合的方式，并有效提升解題的效率和準確率。

參考文獻：

[1]譚 莉.高數(shù)教學中數(shù)學建模意識及方法的養(yǎng)成[J].延安職業(yè)技術(shù)學院學報，2014（02）.

[2]史鵬軍.將數(shù)學建模思想融入高數(shù)課堂的案例分析[J].考試周刊，2015（09）.

（作者單位：中國人民解放軍空軍勤務學院基礎部數(shù)學教研室）