基于工作任務的項目化教學設計

姚愛麗

【摘要】借助高等數學中矩陣的概念及應用教學設計實例，說明在高職高等數學教學中工作任務化教學設計的實施過程，同時展示了信息化技術在課堂教學中的應用.

【關鍵詞】高等數學；教學設計；工作任務；信息化

隨著高職教育改革的發展，項目化課程已為我國職教界所熟知，許多專業課程也實現了基于工作任務的理實一體化教學，然而高職數學課教師對項目化教學改革普遍感到茫然.

我院高職高等數學經歷了內容重組、信息化、基于工作任務項目化等多次探索和嘗試，雖無一能普遍推廣，但確有改革實效.作為教學改革中的一個閃光點，筆者以“矩陣的概念及應用”的教學設計為例，展示基于工作任務的項目化教學設計的實施過程及引入信息化教學的必要性，希望能對高等數學教學改革起到拋磚引玉的作用.

一、教學過程設計思路

好的教學設計，須重視培養學生的學習興趣、探索能力、實際問題數學化能力、數學交流能力，進而達到培養學生的實踐能力和創造力.因此，我在教學設計中始終以如何培養這些能力為研究點，由傳統數學教學的學科邏輯轉向了問題邏輯，設計相應的工作任務以啟發相應的能力，并將PPT課件、圖片、EXCEL軟件、數字化平臺等信息化手段引入了教學設計.

1.分三個層次確立教學目標：知識目標是學生必須掌握的矩陣基本運算；能力目標是學生的思維訓練和解決問題的能力，即如何利用矩陣相關知識解決實際問題；素質目標是學生在參與教學過程中培養的職業素養和數學品質.

2.設計思路：創設學生主動學習的教學情景，引導學生積極參與探究活動，激發學生學習數學的興趣.通過“興趣引入→任務驅動→完成任務→啟發拓展”等教學環節，以工作任務為載體，引領整個教學環節，在完成工作任務的過程中啟發拓展，讓學生自然地獲取相關知識.

二、教學過程實施

1.興趣引入

通過數學趣味案例引出矩陣概念：介紹中國古代的一種民間游戲——神奇的幻方，通過對該趣味數學的點評，使學生產生學習興趣，進而引出“由數字形成的矩形陣列即矩陣”的概念，通俗的表達雖不盡精確，卻淺顯易懂.

2.任務驅動

通過與矩陣相關的故事引出工作任務：（1）通過多媒體課件展示矩陣作為解決線性方程組的工具以及專門的研究對象的發展史，讓學生知道“矩陣”一詞作為專門術語首次使用的情況.通過矩陣與行列式的歷史先后及邏輯關系，讓學生清楚二者的聯系與區別.（2）讓學生觀看5分鐘影視片段“矩陣加密方法在《女人的抗戰》情報工作中的三次鏡頭”，教師借機提出生活中面臨的困擾：每個人都擁有銀行卡、QQ、微信、支付寶等很多密碼，密碼過于簡單，容易被破解；密碼設置復雜了，又容易混淆和遺忘.指出大數據時代個人數據安全的重要性，與學生討論耳熟能詳的多種加密方法，并指出矩陣方法是其中簡單且行之有效的一種方法.（3）布置工作任務：利用矩陣加密方法，給自己的銀行卡密碼加密保存，并能夠解密.

3.教師示范，完成加密任務

教師以密碼369852為例，利用EXCEL軟件講解加密步驟：（1）將密碼369852排成三列的信息矩陣A；（2）選擇行列式不為零的三階方陣，作為加密矩陣B；（3）選擇2行3列空格，利用矩陣乘法公式“=MMULT（A，B）”計算矩陣A與B的乘積，并同時按下Shift+Ctrl+Enter，所得即加密后的結果.

4.啟發拓展

（1）針對上述加密步驟，教師提問為什么先選擇2行3列才輸入乘法公式，從而引導學生學習矩陣乘法的相關知識，如矩陣乘法的前提、乘法原理以及“內定乘，外定型”口訣等，再回到任務理解矩陣乘法的實際應用.

（2）針對如何解密，引導學生探求解密方法.教師先引導學生將加密過程轉換為數學模型——矩陣方程X·B=C，然后進行數學思想的指引，引導學生聯想到代數方程x·b=c的求解，使學生掌握“從未知到已知，再從已知到未知，用已知的方法類比解決未知的問題”的類比思想，得出矩陣方程求解方法X=CB-1.

（3）針對B-1拓展逆矩陣的概念，讓學生有模糊認知即可，不追求嚴格定義.

5.教師示范完成解密任務

教師演示解密運算步驟：（1）選擇3行3列空格，用公式“=MINVERSE（B）”求加密矩陣的逆矩陣；（2）用矩陣乘法方法求原密碼信息X.

6.啟發拓展

針對上述求逆步驟，教師提問為什么選擇3行3列，從而引導學生了解什么樣的矩陣有逆矩陣，矩陣與逆矩陣的關系，至于逆矩陣的運算，只介紹用軟件如何解決.

7.學生實踐，完成加密及解密任務

至此，學生對矩陣進行信息加密和解密已經有了大框架的系統認識，要真正掌握還需實踐操作.此時，要求學生動手完成任務：利用矩陣進行銀行卡密碼的加密和解密，要求用EXCEL進行運算，并對操作過程進行文字說明.教師根據學生利用EXCEL進行信息加密解密應用的表現進行考核評價.

8.布置拓展任務，課外完成，課內檢驗

教師提出拓展任務，要求學生課下結合參考教材自主探究學習，掌握矩陣的基本知識和除矩陣乘法、逆矩陣外的其他基本運算——加減法、數乘、轉置等，在下一次課通過“財務管理中各種月數據的季度加總”“各種面值人民幣的總金額計算”等其他工作任務加以檢驗，引導學生熟悉矩陣在專業中的應用.

教師還可要求學生課后通過圖書館和網絡查閱各種常用的信息加密方法，學習多種加密方法的交叉、綜合應用.

三、總結

此次教學設計，不僅基于工作任務使抽象的數學知識融入生活，激發了學生的興趣和主動性，還綜合采用了圖片、視頻、軟件、網絡等多種信息化手段，在配備網絡平臺的數學實驗室中實現了理實一體化教學，有效解決了矩陣教學中的重難點問題，提高了學生用數學知識解決生活中實際問題的技能，加深了學生對數學應用價值的認識.

目前，職業教育都在開展以工作過程為導向、以學生為主體、以項目為載體、以技能培養為目標的理實一體化教學實踐.作為高職數學教師，我們也應創新思維，實施基于工作任務的項目化教學設計，并恰當使用信息化手段，進行理實一體化教學，引導學生用數學知識解決實際問題，培養學生的邏輯思維能力，達到培養應用型人才的目標.

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