“任務單”式高職數學教學

陶石冬

摘要：在高等職業教育教學中，高職數學教學的力量越來越顯得薄弱，作用也是越來越蒼白無力。怎樣讓數學教學發揮其基礎主導作用，讓數學教學的引導作用顯而易見呢？經過長時間地觀察與調研，通過許多專業課程教學的啟發，不斷摸索，逐漸形成一種數學教學模式---“任務單”式數學教學。

關鍵詞：高職數學 “任務單”式教學模式 數學能力 自主學習

目前，高職院校普遍重視學生的實際操作和實踐動手能力，壓縮了理論課的教學學時，而對專業的基礎課程--高等數學或是應用數學，在高等職業教育教學的大熔爐里，似乎顯得更加薄弱無力。在這種情況下，既要滿足學生現在與后續專業課對數學知識的要求，又要兼顧學生數學能力的培養，提高學生的綜合素養，更主要的是要提高學生學習數學的興趣和需求，我們要怎么做呢？這是每一位從事高職數學課教學的教育工作者必須考慮的問題。

在我們的數學課上，學生似乎無所事事。可能因為他們聽不懂，也可能因為他們根本不想聽，更或者是因為他們覺得在職業教育里不用學數學，所以，教師站在講臺上，看下去一片死氣沉沉的景象，學生有的用手機聊天、玩游戲，有的干脆睡覺，好一些的看看其他專業的課程，很少在專心聽課。而在一些專業課上，學生似乎個個精神百倍，拿著一個個項目單，根據教師的簡要講解，按照一個個流程，做得津津有味。我們的數學課要怎么做呢？

經過很長時間的觀察與調研，我們要有數學教學觀念的四個轉變：從重知識傳授轉變為注重學生數學能力的培養；從重理論推導、技巧強化轉變為注重數學思想及實際應用的培養；在保證學科體系完整性的前提下逐漸轉變為注重專業需要的課程整合；從重教師的講授轉變為注重學生的自主學習。有了新思路，我們要爭取做到把每一節、每一模塊的教學內容轉變成安排任務，使每一節課或者每幾節課都有事情可以解決，都有一個“任務單”要完成。雖然在每一模塊結束后，做不到一個具體實物出來以展示我們的成果，但一個個“任務單”足以說明我們做了什么。最起碼是要讓學生知道學了什么樣的數學理論知識，學的這些數學知識都用在哪了，并且知道怎樣以數學的思維和手段解決實際生活中和專業學習中遇到的問題，從而我們試推出了“任務單”式數學教學

拿定積分應用來舉例子，我們將定積分應用分為四個任務單：一是平面圖形的面積，二是旋轉體的體積，三是平面曲線的弧長，四是生活中的定積分。我們選其中兩個看一看。

任務單二

（一）重點

會用定積分解決旋轉體的體積

（二）需導入的知識

1.一個直角三角板以一直角邊為軸旋轉后的立體體積。

2.一個矩形以一邊旋轉后立體體積。

3.一個直角梯形以其直角邊為軸旋轉后的立體體積。

4.那么，任意一條曲線或多條曲線圍成一面后繞一個軸旋轉后體積該如何計算？

比如曲線y=x2在x∈[1，3]上的一段分別繞x軸與y軸旋轉后得到的體積如何分析呢？

（三）推出的新公式（理解并記憶）

1.曲線繞x軸旋轉后得到的公式。

2.曲線繞y軸旋轉后得到的公式。

（四）練習

1.由y=x∈[1，3]繞x軸旋轉后的體積。

2.由y=x2與 y2=x所圍的圖形繞x軸旋轉后的體積。

（五）解決問題

1.做題中需注意哪些問題，你在實際運作中發現了什么問題，是如何解決的？

2.計算以下各旋轉體的體積。

（1）由橢圓 的上半部分與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉后的體積。

（2）由x2+（y-5）2=16繞x軸旋轉后的體積，你能想象出是怎樣的一種立體嗎？

（3）[喇叭體積] 一喇叭可視為由曲線y=x2直線x=1以及x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉所成的旋轉體，求此旋轉體的體積。

（4）[機器底座的體積]某人正在用計算機設計一臺機器的底座，它在第一象限的圖形由y=8-x3，y=2及兩坐標軸圍成，底座由此圖形繞軸旋轉一周而成，試求此底座的體積。

任務單四

生活中的“定積分思想”

（一）汽車的行駛路程

如果一輛汽車以30m/s的速度勻速行駛了4s，那么汽車行駛的路程為30×4=120m。如果汽車以遞增的速度行駛，設v（t）=2t2（m/s），此時其行駛速度是變化的，如何得到它在t=0s到t=4s行駛的路程？

（二）水箱積水

設水流到水箱的速度為r（t）=5t2-2t（L/min），問從t=0s到t=2s這段時間內水流入水箱的總量W是多少？

（三）列車制動

列車快進站時必須減速.若列車減速后的速度為V（t）=1-t（km/min），問列車應該在離站臺多遠的地方開始減速？

（四）運動方程

已知一物體作直線運動，加速度為a=12t2-3sint且當t=0時，v=5，s=3。

1.求速度v與時間t的函數關系；2.求路程s與時間t的函數關系。

（五）電流函數

一電路中電流關于時間的變化率為=4t-0.6t2若t=0時i=2A，求電流i關于時間t的函數。

（六）太陽能能量

某一太陽能的能量f相對于太陽能接觸的表面面積x的變化率為，如果x=0時f=0，求出f 的函數表達式。

（七）電路中的電量

設導線在時刻t（單位：s）的電流為i（t）=0.006t求在時間間隔[1，4]s內流過導線橫截面的電量Q（t）（單位：A）。

（八）新井的石油產量

工程師們預計一個新開發的天然氣新井在開采后的第t年的產量為：P（t）=0.0849te-t×106m3，試估計該新井前4年的總產量。

在每一堂課前一天我們會把這些“任務單”提前發給學生，讓他們好有個思想準備，知道我們要干什么。這樣思想有準備，目的很明確，并且在內容上對數學的應用還有所展示，爭取讓同學們體會到數學的魅力和數學的博大精深。

通過這樣的“任務單”式教學設計，教師課前準備工作時間多了，考慮的方面也多了，但課堂上反而輕松了。學生自主分析、小組合作交流的時間有了，自己或小組找出問題，發現問題，并想辦法解決問題的想法與做法自然而然就形成了。最后，教師再從知識方面加以深入，評估學生的分析成績，增強他們的競爭與合作意識，提高學習興趣。

參考文獻：

[1]教育部高教司[2006]16號文件.關于全面提高高等職業教育教學質量的若干意見[Z].中國職業技術教育，2007（1）.

[2]金桂堂.高等數學（工科類）.北京出版社，2010（6）.

（責編 張景賢）