初中數學教學中面積法的應用探討

陳琦琨

【內容摘要】結合實際可以發現，面積法在初中數學的教學中和學生的解題中發揮著重要作用，因而，教師要在教學中盡可能地向學生講解面積法的具體運用思路，使學生掌握到這一解題技巧。本文對面積法的含義和內涵進行了闡述，對面積法的運用中需要了解的一些公式和定理進行了列舉和說明，并通過相關教學案例對面積法的作用進行了進一步的論證和分析。

【關鍵詞】初中數學 面積法解題 實際應用

在初中數學的教學中，用面積法來解決幾何問題是一個簡單性和實用性極高的方法。結合實際可以看出，盡管很多數學問題表面上看起來跟面積沒有關系，但并不代表不能運用面積法來解決這些問題，將面積法靈活變通地加以運用，這些問題都可以迎刃而解。幾何的一個重要結構就是面積，面積法是幾何學研究領域開展工作的重要工具和手段。

一、面積法的含義和內涵

（一）面積法的定義

面積法就是采用面積與邊角之間關系或面積與面積之間關系轉化的方法，來解決幾何問題的具體表現。一些幾何學中的面積公式和在這些公式的基礎上形成的可以用來計算面積的定理，都可以用來計算面積和解決平面幾何問題，且效果非常好。將數學幾何問題中的已知量和未知量以公式的形式相結合，再進行運算從而對相關問題進行求證，這就是面積法的主要使用方法和特點。因此，采用面積法來解題，可以將幾何圖形的關系轉化為數量關系，通過對數值的計算就能夠解決問題，并不需要畫輔助線，解題更為簡單。

（二）運用面積法需要掌握的公式

1.三角形的面積公式：S=1/2×ah

2.平行四邊形的面積公式：S=底×高

3.矩形的面積公式：S=長×寬

4.梯形的面積公式：S=1/2×（上底+下底）×高

（二）面積法需要用到的定理

1.等底等高的兩個三角形面積相等；

2.等底或等高的三角形、平行四邊形、梯形面積之比等于其高或底之比；

3.在兩個三角形中，若兩邊對應相等，其夾角互補，則這兩個三角形面積相等；

4.若在同一線段的同側有底邊相等面積相等的兩個三角形，則連結兩個三角形的頂點的直線與底邊平行；

5.等角或補角的三角形面積的比，等于夾角或補角的兩邊的乘積的比等角的平行四邊形面積比等于夾等角的兩邊乘積的比；

6.相似三角形的面積的比等于相似比的平方；

7.等底等高的三角形、平行四邊形、梯形的面積相等。

二、面積法的教學實踐

乘法公式是學生在學習過程中最先接觸到的公式，學生并沒有形成一個完整的體系來理解數形結合的思想，而采用面積法的教學策略，靈活地運用公式，就可以有效地使學生形成基本的數形結合思維模式，例如，對矩形面積的觀察可以聯想到代數式ab，對正方形面積的觀察可以聯想出代數式a2，反過來，對代數式的觀察也可以聯想到相應的圖形面積。這就是基本的數形結合形式，具備了這種思維模式后，學生就可以運用面積公式，通過乘法的運算來解決幾何問題。筆者根據相關方法開展了具體的教學實踐：

（一）情景分析

數形聯想的練習：可通過列舉正方形和長方形的教學案例，從長方形的面積計算方式，引申至正方形的面積計算公式；并指導學生在具體解題過程中將復雜圖形分解為基本圖形加以計算。

（二）習題的解析

某一邊長為a的正方形中包括一個邊長為b的小正方形（a>b），引導學生對該圖形進行相關探討。具體教學過程如下。

1.完全平方公式

如果把上圖看成一個大正方形，它的面積為（a+b）2，如果把它看成2個相同的長方形與2個小正方形，它的面積為a2+2ab+b2，則可以得出（a+b）2= a2+2ab+b2，也就是完全平方公式。

2.平方差公式

讓學生按照上面的轉換思路，得到以下公式（平方差公式）：

（a+b）（a-b）=a2-b2

3.在學生將兩個公式的運算和轉換都進行完畢后，教師就可以將勾股定理的思維方式向學生講解，引導學生根據以上方法自己去分析和研究勾股定理的論證方式，并將自己的思維方式分享給其他同學。

4.實驗結果

完成了此次教學實驗后，一些基礎較好的學生基本上都學會了勾股定理的求證方式，并且能夠獨立完成思考工作，基礎一般的學生即便有些無法自己想出論證方法，但在其他同學的講解下，也可以明白這些方法所包含的思路。這次實踐最大的成果就是，通過這兩個簡單公式的論證，學生對面積法的理解明顯提高，這就為學生以后解決幾何問題打下了堅實的基礎。

結束語

綜上所述，面積法在初中幾何問題中的運用非常重要，掌握了這種方法，學生就能夠更快和更準確地解答平面幾何問題，這對學生數學思維能力的提高和未來的成長發展都有著很大的促進作用。因此，在初中數學教學中，教師要盡可能地讓學生學會用面積法的思路來解決問題。

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（作者單位：湖北省黃石市江北學校）