教學反思：函數極限

余琳 陳清

摘 ?要：教學反思能很好地將理論與實踐相結合，從而實現對理論認識的提高，促進教師教學水平的不斷提高。本文著眼于教學反思的重要性，在給學生講授函數極限的知識之后，對自己的教學設計，教學過程，教學效果的一種反思，有助于以后更好地完成該部分內容的教學。

關鍵詞：教學反思;函數極限;教學設計;教學過程

每日三省吾身，反思自己的行為，能促進人進步和發展。有的教師大學畢業后幾年即能稱為名師，而有的老師多少年之后依然只是“教書匠”，造成這種情況的原因有多種，但更多因素在于他們對自身教育教學行為缺乏思考，沒有在課后及時總結教學中的得失。

教學反思是將課堂教學中的閃光點，疏漏、失誤之處，與學生交流過程中產生的瞬間靈感，和學生對問題理解持有的獨特觀點、創新思想以及教師根據課堂中教學情況的變化而改善的教學方法等，第一時間記錄下來進行反思再加工，從中獲得一些啟示和經驗，供今后教學參考和使用。長期堅持寫教學反思，不僅可以讓我們懂得怎樣教，而且能明白為什么要這樣教，很好地將理論與實踐相結合，從而實現對理論認識的提高，促使自己向研究型專家轉變。

現舉例從教學設計、教學過程、教學效果三部分談談高等數學中函數極限的教學反思。

一、教學設計反思

1.學情分析。首先，本學院是一所高職學院，學生的基礎知識較為薄弱，思維能力方面缺乏一定的抽象性和邏輯性，因此，對新知識的接受有一定的障礙。其次，極限思想具有高度的抽象性，對高職學生來說，學習起來相當有難度，一些學生對該部分的學習感到力不從心。最后，高職學生的普遍特點是學習積極性、自主性較差，他們覺得函數極限的內容枯燥乏味，很難調動他們的積極性。上述這幾點都會影響到函數極限內容的教學質量。

2.內容設計分析。函數極限內容是高等數學中的重要內容，十九世紀，柯西通過以物體運動與直觀幾何相結合的方式，引入了極限的概念，極限概念的出現，嚴格化了微積分的概念。因此，學好函數極限，是學習好高等數學的必然要求，也是研究微積分的必備推理工具。這是一節概念課，基于本院學生的認知水平，我采取發現式的教學方法，利用板書與多媒體相結合的方式，創設問題情境，使用學生感興趣的素材，調動學生的學習積極性和主動性，培養學生發現，理解，分析，解決問題的能力。因此設計了以下教學內容：

第一，函數極限涉及函數和極限的概念，首先回顧什么是函數，什么是極限，已經學習過數列極限，數列極限的內容又是什么。

第二，借助多媒體，動畫演示劉徽的割圓術來激發學生的興趣，即內接正多邊形的邊數越多，內接正多邊形的面積越接近圓的面積。把正多邊形的邊數設為S，面積為S（x），圓的面積為S，當自變量x接近無窮的時候，S（x）無限接近S。進而形成x→∞時函數極限的概念：如果當 x→∞時，函數f（x）無限趨近于確定的常數A，那么A就叫做函數f（x）當 x→∞時的極限，記作。

第三，觀察函數f（x）=x+2與函數的圖像，在x無限接近2的時候，兩個函數值都無限趨近于常數4。給出x→x0時函數極限的定義：設函數y=f（x）在x0的某空心鄰域內有定義，如果當x無限趨近于 時，函數f（x）無限趨近于常數A，那么A就叫做函數f（x）當x→x0時的極限，記作，此處需要注意的是函數極限是否存在與函數在x=x0處是否有定義無關。

第四，給出函數左右極限的定義，說明函數極限存在當且僅當函數 f（x）在x0處的左右極限相等。

回看自己的教學內容設計環節，嚴格做到了按照教學目標設定教學內容，突出了本次課的重點，但是在環節設計中老師本身干預（講解）過多，給學生自己探討思考的部分較少。當用幾何畫板動畫演示函數圖像的時候，應該讓學生采用數形結合的方法總結函數圖像的變化趨勢，形成函數極限的描述性定義后，老師再給出函數極限的準確定義。教學案例環節設計中盡可能做到從實際問題中抽象出函數極限的相關知識，再將函數極限的內容應用到各種實際問題中，加深學生對函數極限定義的理解，從而使學生做到學習內容源于實際又作用于實際。

二、教學過程反思

1.學生才是課堂的主體。調動學生的主觀能動性，肯定學生的閃光點。對上課態度積極認真、效果好的，要及時肯定，激發學生學習的興趣和動力。授課過程中，不能拿著教材或者課件對學生照本宣科，將函數極限的定義和公式抄到黑板或者直接呈現在PPT上，可能授課本人都不會去自己看一遍。課前要適當的跟學生聊聊他們感興趣的話題，拉近師生的距離。課中要多向學生提問題，一來可以促使學生集中注意力，二來可以及時了解學生對剛才的知識點的掌握程度，從而及時調整授課計劃。課間，可以給學生放點搞笑視頻之類的，讓學生適當放松，不會感覺到數學課的無趣，以便能夠有充分的精力投入到下一堂課的學習。

2.內容要有取舍。并不是將教材所有知識點，一點不落的全部灌輸給學生，也不是要將某個問題給學生講多深多細，體現自己教學上的造詣和能耐。應從高職學生的實際出發，按照“以應用為目的，以必須夠用為度”為原則，強化運算方法及應用。短短的一堂課，也不可能給學生講多全面。對于我們的學生，掌握好難度，能理解到函數極限的內在定義就算達到了本次課的教學目的。

3.發揮輔導員的作用。任課老師跟一個班的學生打交道也就一學期，不可能拿到一個班的時候就對整個班級知根知底。而作為要一直陪伴學生整個大學生涯的輔導員，他們對學生的情況才了如指掌。跟輔導員保持暢通的交流，了解班級狀況，因材施教。

三、教學效果反思

課后，在與學生交流中，發現他們對于該部分的學習處于比較興奮的狀態。學生反映已經基本掌握函數極限的概念，完成了本次課的教學目標。但學生同時提出建議，用PPT講解時速度需要稍微慢一點，有時候學生還沒反應過來，PPT就跳到下一頁，這樣對知識點只能生吞下去，缺少更多的思考時間。

針對學生提出的寶貴意見，我會在今后的課堂中加以改進，不斷完善自身的教學方法，提升自己的教學水平。

參考文獻：

[1]熊川武.反思性教學[M].華東師范大學出版社，2000.

[2]呂洪波.教師反思的方法[M].北京：教育科學出版社，2006.

[3]吉林大學.高等數學[M].吉林大學出版社.

（作者單位：四川文軒職業學院）