變式教學啟發思維培養能力

張斌

摘 要：初三教學時如何充分利用這些中考題一直是教師的不懈的追求，筆者在初三復習時選取了南京市2010年中考數學試卷選擇題第6題進行解題教學。本文探討了教學時的一些做法和思考。

關鍵詞：初中數學；教學案例；做法和思考

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2015）12-004-01

一、原題展現

如圖，夜晚，小亮從點A經過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數關系的圖像大致為（ ）。

二、本題的解題教學（引導學生從以下兩方面去解決問題）

分析：因為本題函數圖像是對稱的，所以只需考慮小亮逐漸靠近路燈的情況。

解法一：可直接求出y關于x的函數關系式，從而得出函數類型。如下圖，設小亮此時走到EF的位置，HF為他的影子，可設路燈的高CD為h米，A點到路燈的距離AD長為a米，人的身高EF長為b米，且它們都為定值。

解法二：由于本題是一道選擇題，根據選擇題的特點，可以選用特殊值法。

如下圖，設小亮此時走到EF的位置，HF為他的影子，可設路燈的高CD為4米，A點到路燈的距離AD長為10米，小亮的身高EF長為1.5米。

顯然得出y與x是一次函數的關系，所以圖像選A。

三、變式教學 啟發思維 培養能力

我們當前的教學中，教師該如何教？這對我們的數學教學、新課程改革引發出深層的思考和啟示。

1. 正確的解題思路源于基礎知識、基本技能的熟練掌握。實事求是地說，本題難度并不是很大，只是在教材原題的基礎上設置了一個臺階，相當部分的同學就失去了信心、失去了方向。根本原因還在于對“雙基”知識把握不牢固。為此筆者將南京市中考指導用書視圖與投影部分的一個題目進行改造，對本堂課解題教學進行變式教學，鞏固和拓展學生解決此類問題的解題能力，原題是：

例：晚上小明在路燈下散步，當小明從

A處走到B處，在這一過程中，小明在地上

的影長變化是（ ）。

（A）逐漸變長 （B）逐漸變短

（C）先變長后變短 （D）先變短再變長

可以說基礎知識、基礎技能既是學好知識、提高技能的基礎，也是中考答題的基礎。因此要重視對課本習題的重視和挖掘，所以在今后的教學中，仍要立足教材，抓好雙基、夯實基礎。只有一點一滴長期積累，才能厚積薄發，一蹴而就。

2. 重視對課本習題的拓展與挖掘。近兩年中考試題源自教材的習題或例題比較常見。教材習題例題的熟練掌握，對答好這類試題至關重要。我們不提倡應試教育下的猜題和押題，但這類命題有極大的典型性和代表性，要注意充分地引申，挖掘其蘊含的深層潛力，一題多解、一題多變、融會貫通，這樣才能得心應手。筆者在課堂拓展教學時進行如下變式：

變式1：如圖，路燈C與地面的距離CD長為4米，AD與BD都長為5米，小亮的身高為1.5米，夜晚，小亮從點A經過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化。

（1）請求出y與x之間的函數關系式并注明x的取值范圍。

（2）若小亮從點A向前走了2米，請求出此時他的影長。

（3）在第（2）題的條件下，小亮再向前走幾米，此時他的影長與第（2）題相同？

變式2： 如圖（1），夜晚，小亮從點A經過路燈C的正下方沿直線走到點B，已知AD與BD長都為5米，小亮的身高為1.5米，他的影長ym隨他與點A之間的距離xm的變化圖象如圖（2）所示。

（1）圖（2）中點E的橫坐標是多少？并請解釋圖中點E的實際意義；

（2）請求出路燈的高CD；

（3）若小亮從點A向前走了2米，請求出此時他的影長。（請建立一次函數關系解決這個問題）

總之，學生只有擁有了學習方法，才有了開啟學習和創造的鑰匙，才能真正自主地踏上學習和創造的征途。因此，我們說教師給予學生的不是“金子”，而是“點金術”。只有這樣，當學生離開課堂，離開學校，離開教師，踏入社會，所學的知識被遺忘或過時時，他們也有發現知識、獲取知識，并運用知識來解決問題的能力，這正是當前素質教育對我們每一個教師的要求。