變式教學(xué)啟發(fā)思維培養(yǎng)能力

張斌

摘 要：初三教學(xué)時如何充分利用這些中考題一直是教師的不懈的追求，筆者在初三復(fù)習(xí)時選取了南京市2010年中考數(shù)學(xué)試卷選擇題第6題進行解題教學(xué)。本文探討了教學(xué)時的一些做法和思考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)案例；做法和思考

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2015）12-004-01

一、原題展現(xiàn)

如圖，夜晚，小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像大致為（ ）。

二、本題的解題教學(xué)（引導(dǎo)學(xué)生從以下兩方面去解決問題）

分析：因為本題函數(shù)圖像是對稱的，所以只需考慮小亮逐漸靠近路燈的情況。

解法一：可直接求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，從而得出函數(shù)類型。如下圖，設(shè)小亮此時走到EF的位置，HF為他的影子，可設(shè)路燈的高CD為h米，A點到路燈的距離AD長為a米，人的身高EF長為b米，且它們都為定值。

解法二：由于本題是一道選擇題，根據(jù)選擇題的特點，可以選用特殊值法。

如下圖，設(shè)小亮此時走到EF的位置，HF為他的影子，可設(shè)路燈的高CD為4米，A點到路燈的距離AD長為10米，小亮的身高EF長為1.5米。

顯然得出y與x是一次函數(shù)的關(guān)系，所以圖像選A。

三、變式教學(xué) 啟發(fā)思維 培養(yǎng)能力

我們當前的教學(xué)中，教師該如何教？這對我們的數(shù)學(xué)教學(xué)、新課程改革引發(fā)出深層的思考和啟示。

1. 正確的解題思路源于基礎(chǔ)知識、基本技能的熟練掌握。實事求是地說，本題難度并不是很大，只是在教材原題的基礎(chǔ)上設(shè)置了一個臺階，相當部分的同學(xué)就失去了信心、失去了方向。根本原因還在于對“雙基”知識把握不牢固。為此筆者將南京市中考指導(dǎo)用書視圖與投影部分的一個題目進行改造，對本堂課解題教學(xué)進行變式教學(xué)，鞏固和拓展學(xué)生解決此類問題的解題能力，原題是：

例：晚上小明在路燈下散步，當小明從

A處走到B處，在這一過程中，小明在地上

的影長變化是（ ）。

（A）逐漸變長 （B）逐漸變短

（C）先變長后變短 （D）先變短再變長

可以說基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能既是學(xué)好知識、提高技能的基礎(chǔ)，也是中考答題的基礎(chǔ)。因此要重視對課本習(xí)題的重視和挖掘，所以在今后的教學(xué)中，仍要立足教材，抓好雙基、夯實基礎(chǔ)。只有一點一滴長期積累，才能厚積薄發(fā)，一蹴而就。

2. 重視對課本習(xí)題的拓展與挖掘。近兩年中考試題源自教材的習(xí)題或例題比較常見。教材習(xí)題例題的熟練掌握，對答好這類試題至關(guān)重要。我們不提倡應(yīng)試教育下的猜題和押題，但這類命題有極大的典型性和代表性，要注意充分地引申，挖掘其蘊含的深層潛力，一題多解、一題多變、融會貫通，這樣才能得心應(yīng)手。筆者在課堂拓展教學(xué)時進行如下變式：

變式1：如圖，路燈C與地面的距離CD長為4米，AD與BD都長為5米，小亮的身高為1.5米，夜晚，小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化。

（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并注明x的取值范圍。

（2）若小亮從點A向前走了2米，請求出此時他的影長。

（3）在第（2）題的條件下，小亮再向前走幾米，此時他的影長與第（2）題相同？

變式2： 如圖（1），夜晚，小亮從點A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點B，已知AD與BD長都為5米，小亮的身高為1.5米，他的影長ym隨他與點A之間的距離xm的變化圖象如圖（2）所示。

（1）圖（2）中點E的橫坐標是多少？并請解釋圖中點E的實際意義；

（2）請求出路燈的高CD；

（3）若小亮從點A向前走了2米，請求出此時他的影長。（請建立一次函數(shù)關(guān)系解決這個問題）

總之，學(xué)生只有擁有了學(xué)習(xí)方法，才有了開啟學(xué)習(xí)和創(chuàng)造的鑰匙，才能真正自主地踏上學(xué)習(xí)和創(chuàng)造的征途。因此，我們說教師給予學(xué)生的不是“金子”，而是“點金術(shù)”。只有這樣，當學(xué)生離開課堂，離開學(xué)校，離開教師，踏入社會，所學(xué)的知識被遺忘或過時時，他們也有發(fā)現(xiàn)知識、獲取知識，并運用知識來解決問題的能力，這正是當前素質(zhì)教育對我們每一個教師的要求。