高中數學分類討論思想的應用

張方東

摘 要：分類討論思想是數學的基本思想之一，是解決數學問題的基本辦法，在高中數學解題應用中非常廣泛，通過該思想的應用不僅能幫助學生在解題中提高準確率，還能鍛煉學生的思維嚴密性，提升學生數學的綜合素養。雖然分類討論思想看上去很簡單，但學生在實際解題的應用中還是會存在很多問題，一些處理不當的分類討論應用不僅沒有達到梳理思路的目的，反而使解題變得更加混亂，本文就高中數學分類討論思想的應用問題展開探討。

關鍵詞：分類討論;高中數學;應用

高中的數學教學內容中，分類討論思想是一個重點的考察內容，不管是在高考中還是在平常的練習中，分類討論思想在解題中的應用都非常廣泛，但學生在實際處理過程中往往會出現不明確分類標準，討論重復遺漏，討論結果處理不當等問題，本文從分類討論應用中的科學性要求和分類標準的確立兩個方面對高中數學教學中分類討論思想的應用問題進行探討。

一、分類討論應用中的科學性

所謂分類討論過程中的科學合理性，結合高中數學的教學實際，具體包括：要根據題目的相同點和差異點明確討論參數;合理分類，不重復，不遺漏;層次清晰，條理明確，不越級討論。

例如，在二次函數中經常會用到分類討論的思想，設函數y=x2-2x，x∈[-2，a]，則函數的最小值g（a）=________

在解決這一問題時我們首先會想到對稱軸為直線x=1，而x=1不一定在區間[-2，a]內，應進行討論。這就是明確題目性質的過程，接下來在討論的過程中，就需要合理分類，明確討論參數，當-2

二、在分類討論的應用中確立分類標準

分類討論的分類標準是其在應用過程中的一個難點，結合高中數學教學經驗來看，一般的分類討論標準大致分為以下幾點：

1.根據數學性質概念確定分類標準

這類分類標準的確立一般較為直觀，有明確的分類討論要求。

例如，|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。比如，在其中a∈R，求a的取值范圍中，就很容易根據題目要求確定分a=2、|a|>2和|a|<2三種情況分別驗證，從而求得解題結果，同樣的例子，求函數y=│x+1│+│x-2│-2的值域時，零點是x=-1和x=2，所以應該以-1和2作為分類討論的標準，將定義域R分成三段，即x<-1，-1≤x≤2以及>2進行分類討論。

2.根據數學中的定理公式確定分類標準

高中數學中有很多定理公式涉及到了分類討論的內容，因為定理和公式中存在限制條件，所以在運算或證明的過程中需要對相關內容進行分類討論，以免出現結果不嚴密的問題，這類問題在對數底數定義，等比數列求和公式，二次函數定義，絕對值定義等方面內容中非常普遍。

例如，最典型的例子就是等比數列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況，在比如，函數y=（a-1）x^（b+1）+x^2+1是二次函數，試討論，a，b的取值范圍，在解這道問題時就可以根據性質定理來進行分類討論，討論的思路為函數y=（a-1）x^（b+1）+x^2+1是二次函數，所以x的指數分b+1=0或b+1=1，b+1=2來進行討論。

3.根據題中需要或不同參數來確定分類標準

研究近些年的高考命題趨勢我們發現，分類討論思想是一個重點考察的內容，特別是在后面的大題中，分類討論的應用更是非常普遍，特別是結合具體的實際大題，含參數的分類標準確定過程，直接決定了整道大題的對錯與否，這也就要求我們對分類討論思想的認識程度，把握好這一教學中的熱點內容。

例如，設a∈R，函數f（x）=ax2-2x-2a，若f（x）>0的解集為A，B={xI10和a<0兩種情況進行分類討論。

三、總結

綜合以上我們可以發現，分類討論思想在高中數學教學中的應用非常普遍，除了在解題中可以幫助學生提高分析問題和解決問題的能力，還能幫助學生建立和培養數學思維，對學生在實際解題中的縝密性，嚴謹性和靈活性都有較大提升，高中時期是學生數學學習發展的關鍵，學生在這個過程中如果能夠建立并充分掌握分類討論的思想，將會對學生未來的學習發展起到重要的幫助，本文從科學分類的要求、分類標準的確立以及分類討論的基本步驟和方法等方面，結合實際教學對這一問題展開分析。

參考文獻：

[1]高堅.談高中數學分類討論思想的應用[J].數理化學習（高中版），2014，08：59.

[2]杜衛杰.高中數學教學中分類討論思想的運用[J].新課程學習（中），2011，03：59-60.

（作者單位：安徽廬江樂橋中學）