探析如何培養學生的幾何直觀能力

劉永衛

【摘 要】幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學的本質，實現由抽象化到形象化的轉變，從而激發學生的學習熱情，培養學生良好的思維品質。在教學時根據教學內容適當安排幾何直觀教學，培養和發展學生的幾何直觀能力，可以幫助學生更好地在現實生活中發現問題、提出問題、分析問題并解決問題，從而提高學生的實踐能力與創新意識。

【關鍵詞】小學數學;幾何;數形結合;作用

《數學課程標準》（2011 年版）中將發展學生的“幾何直觀”作為十大核心詞之一，體現出了幾何直觀在數學教學中的重要作用。培養和發展學生的幾何直觀能力，需要教師引導學生利用圖形來描述與分析問題，解決現實生活中的問題，從而將數與形有機結合在一起，這不僅能幫助學生掌握好的學習方法，也是提高學生思維能力的有效途徑。在小學階段就注重幾何直觀能力的培養，對學生以后的數學學習有著極大的幫助。

一、識圖畫圖，讓學生體驗直觀的作用

圖形與幾何是小學數學階段的一項重要內容，讓學生初步掌握基本圖形的相關知識可以為下一步系統學習幾何內容打下良好的基礎。教學時，教師可以從基本的識圖、畫圖著手，讓學生在識圖中知道圖形名稱，感受定義，了解特征，再通過畫圖來加深對圖形的全面理解，從而體會到幾何直觀在數學學習中的作用。

如在教學四年級下冊《三角形、平行四邊形和梯形》時，對于平行四邊形這一節，教師可以先讓學生由生活中的實例來認識平行四邊形，如樓前的停車位，電動折疊門等，這樣學生就可以初步感知到平行四邊形的兩邊平行且相等，對角相等，具有不穩定性等特征，同時也就可以明白只有兩邊平行的四邊形才是平行四邊形。在此基礎上，再讓學生通過畫一畫來感知平行四邊形，將生活中的實例通過畫圖的形式體現出來。在展示環節，有的同學畫的平行四邊形對邊明顯不平行，也有的同學畫的對邊不相等，這時教師可以讓學生通過量一量等方法來檢測，從而更牢固地把握平行四邊形的性質。這時教師還可以進行適當的拓展，如“將相對的頂點進行連接，你猜想會有什么結論”。學生完全可以得出對角線互相平分這一結果，這也就體現出了幾何直觀在教學中的作用。

二、數形結合，培養學生的幾何直觀能力

數形結合思想是重要的數學思想，也是有效將數與形結合在一起，使抽象問題具體化的重要思考方法。數形結合思想的實踐價值在于將數學問題中的數量關系及運算等與幾何圖形結合起來，使“數”與“形”各自發揮出其所長，實現優勢互補，從而相輔相成，把邏輯思維與形象思維統一起來，更好地理解和解決問題，有效地培養和發展學生的幾何直觀能力。

如學習五年級下冊《簡易方程》時，對于一些比較復雜的問題，教師可以讓學生通過畫線段圖的形式將數的問題轉化為形的問題來進行分析與解決。如“一輛貨車和一輛小轎車從A地到B地，貨車開出1小時后小轎車才出發，已知貨車的速度是80km/h，小轎車的速度是110km/h，結果小轎車比貨車早到半小時，那么AB兩地之間的距離是多少？對于這個問題，有的學生感到很迷惘，不知該如何下手，這時教師可以提示學生通過畫線段圖來幫助分析它們之間的關系。學生通過畫線段圖就可以將題目的意思很清晰地表示出來，如間接設“小轎車用了x小時到達B地”，可以畫圖為：

由此直觀地將等量關系表示出來，在求出時間后就可以求出路程。也可直接設“AB 兩地的距離為xkm”，從時間方面找等量關系得出結果。由此可見，在解決復雜數學問題時利用圖形可以使數量關系躍然紙上，也就方便了下一步的解題，并且還可能出現多種方法，這樣也就方便了學生認知，體現出了幾何直觀對于解決問題的重要作用。

三、聯系實踐，讓直觀能力得到更大發揮

數學來源于生活，將生活實踐中的問題用圖形來表示，可以使復雜的問題變得簡明、形象，也能根據圖形走勢來預測結果，發揮出幾何直觀的最大作用。教學中利用幾何直觀來解決現實問題，需要教師根據所內容創設恰當的情境，讓學生用不同方法來解決問題，在比較中感受到幾何直觀的形象化和簡約化，從更深層地理解幾何直觀的現實價值。

如在學習六年級下冊《正比例和反比例》時，教師可以為學生創設出現實的情境讓學生進行思考與探究。在學習“正比例”時，教師可以出示這樣的情境：“出租車的收費標準是3km以內7元，超出3km則按每千米1.5元計費”，那么，你能畫出出租車收費與行駛里程之間的關系圖嗎？當行駛里程為10km時，則乘客需付費多少？如果乘客付費16元，則行駛的里程是多少？學生通過畫出的圖形可以直觀地得出結果，體現出了幾何直觀在教學中的作用，也便于學生在解決問題的同時更好地理解幾何直觀的現實意義。同時，除了用圖形表示題目中變量的關系外，還可以用含有字母的式子來表示出這一關系，為下一步學習函數內容奠定良好的基礎。