在數學探究中培養學生的空間想象能力

黃春華

【內容摘要】立體幾何學習需要與學生的空間想象能力之間常常是一個矛盾，培養學生空間想象能力的關鍵，在于教師發掘有效的培養因素，并能夠在良好的情境中通過數學探究，實現學生空間想象能力的生成。

【關鍵詞】高中數學 空間想象能力 培養

高中數學教學需要學生的空間想象能力作為支撐，尤其是立體幾何的學習（其實空間想象能力對于平面思維能力也有促進作用）。相對于立體幾何的教學要求而言，高中學生的空間想象能力常常又顯得比較欠缺，由于無法構建有效的空間幾何形象，學生常常在立體幾何的學習中捉襟見肘。因此從這個角度看，立體幾何的教學不只是基于學生成熟的空間想象去教授學生的立體幾何知識，而應當認為立體幾何的教學過程，就是培養學生空間想象能力的過程。在實際教學中，數學探究可以幫助學生實現這一點。筆者試以“平面與平面的平行”教學為例，談談自己的想法。

一、空間想象能力培養因素的有效發掘

平面與平面平行的教學無疑是需要空間想象能力的，但需要學生展開空間想象，不意味著就可以成為培養學生空間想象能力的契機。這種需要只有在經過教師的精心設計之后，才能夠有效地發揮培養學生空間想象能力的作用。

平面與平面平行的現象，是幫學生建立良好的空間表象的基礎，而空間表象恰恰又是空間思維能力形成的基礎，只有學生能夠對空間表象進行有效的加工，才能說學生進入了空間思維的大門。那么，在平面與平面平行的初始教學中，如何讓學生建立空間表象呢？答案很簡單，只要讓學生進入到空間想象的情境即可。教師可以創設這樣的問題情境：在我們的生活中，有沒有平面與平面相平行的情形呢？請同學們舉出例子；也可以創設具體的圖象情境：通過幻燈片，投影生活中平行平面的圖片（數量要足夠），讓學生去觀察平面與平面平行；還可以創設實際情境：讓學生去觀察教室相對的兩個墻面，未翻開且嶄新的課本中每一頁紙的關系等。

在這三種設計思路中，筆者傾向于以第一種情境創設為主，以第二或三種創設方法為輔。之所以通過問題來促進學生思考，是因為問題本身是相對抽象的，其首先引導學生通過抽象的思維去想象平面與平面平行是一種什么樣的空間情形。在這個過程中，學生無論是有沒有困難，都存在空間想象的過程，在這個過程中，能夠成功構建平面與平面平行的學生可以將平面和平行兩個重要概念會變得生動形象起來；而構建不成功的學生則可以在第二三種情境創設的方法作用之下，用實際觀察的平面與平面平行圖象或實物，去矯正、完善自己原有的構建，從而讓空間想象能力得到培養。

二、數學探究培養學生的空間想象能力

如果我們再分析得細致一點，可以發現空間想象能力的生成是存在于數學探究的過程中的，情境只不過是促進學生數學探究的一個有益的外部條件而已。那么，具體的數學探究過程是什么樣的呢？學生在探究過程中又有著什么樣的學習心理呢？空間想象能力又是如何生成的呢？本段重點討論這些問題。

在教師問題的刺激下，學生的思維會圍繞兩個平面及平行展開，他們會思考平面與平面平行是什么樣子。這個時候學生的學習心理往往會有三種情形：一是成功地進行數學思考的學生，他們能夠在思維中構建出兩個互相平行的平面出來，對于他們而言，數學探究的過程順利，而數學探究的作用對他們而言意義其實有限；二是具有一定困難的學生，他們的思維會從抽象轉向形象，這其實是一種很好的思維方式，當然也是很好的數學探究思路——當構建不出抽象的平面與平面平行表象的時候，就去身邊尋找有沒有相關的形象事例，此時平面的抽象概念會轉換成形象的平面，如墻壁、紙等，平行會成為形象平面之間的具體關系；三是想象有困難的學生，由于基礎知識的欠缺，由于想象能力的薄弱，他們無法想象出平面與平面平行是怎么回事。對于他們而言，需要重點以上面的第二三種情境創設的方式，以為他們奠定充分的形象基礎，在此基礎上回到第一個問題，即經過從形象向抽象的數學化過程，從而完成空間平面平行關系的構建。

三、空間想象能力培養的顯性教育因素

空間想象能力的培養必須成為高中數學中立體幾何教學的明確目標，而這個目標的實現又需要教師研究并利用影響學生空間想象能力形成的顯性教育因素。

筆者以為，這些要素分為師生兩個層面：對于學生而言，必須明確認識到自己空間想象能力的薄弱，并能夠通過具體的事例來說明。在平面與平面平行的教學中，筆者就提醒學生：如果你能夠順利地“想象出”（一種口頭語言，實際上指學生思維的迅捷程度）平面與平面平行的情形，就說明你的空間想象能力是不錯的，否則就要引起自己的注意；對于教師層面，除了需要明確提醒學生關注自己的空間想象能力之外，更要充分發掘空間能力培養的機會。而機會的運用又有兩種思路：一是專題培養；二是順勢而為。前者通過空間圖景的呈現與變式，讓學生適應不同情景下的空間點線面的關系；后者利用其他知識生成的過程，潤物無聲式地培養學生的空間想象能力。如果這兩個層面能夠得到落實，那學生的空間想象能力培養就是一個扎扎實實的過程了。