“估”之有道 “算”之有效

王英

[摘 要]小學數學課堂教學中，估算教學的重要性不言而喻，但很多學生估算意識淡薄，估算能力低下，并沒有養成自覺估算的習慣。從“估”的理性思考和“算”的實際效果這一視角闡述對估算教學的一些認識，通過對估算教學的現狀分析入手，探尋在實際教學中切實提高學生估算能力的有效對策。

[關鍵詞]小學數學 估算教學 估算意識

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）20-017

估算是對計算過程及結果進行近似或粗略估計的能力，是進行大致的推算。《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程目標中對估算教學也作了具體的描述。第一學段：能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用；第二學段：在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算。估算不僅有助于提高學生的計算能力，而且在現實生活中有著相當廣泛的應用價值。筆者從學生的估算現狀出發，試圖分析原因，探尋切實可行的教學實踐路徑。

一、現象掃描

1.“視而不見”

【案例】蘇教版三年級下冊第8頁習題

一輛載重3000千克的卡車，裝了47桶豆油，每桶豆油連桶重58千克。這輛卡車超載了嗎？（先估算，再用豎式計算）

這道習題盡管明確要求先估算，再用豎式計算，但在實際的練習中很多學生往往會忽視“先估算”這一環節，而是直接利用47×58進行豎式計算，解決實際問題。因為不管事先有沒有估算，最終還是要用豎式計算的，所以針對“先估算”這一要求，很多學生可謂是視而不見。

2.“蜻蜓點水”

【案例】蘇教版三年級上冊第2頁習題

由于48×4這樣的兩位數乘一位數筆算還沒有學，再加上缺乏對估算教學的研究，有些教師帶領學生分析數量關系后，就直接引導學生把48看成50進行估算，解決實際問題。隨后學生依葫蘆畫瓢地完成試一試中的問題：“300元夠買5箱哈密瓜嗎？62×5同樣把62看成整十數60來進行估算，并作出判斷。”這樣的估算教學只是完成了課時教學任務，但是為什么要將兩位數看成接近的整十數，第一次估算的結果為什么一定大于實際價格？第二次估算的結果為什么一定小于實際價格？學生知其然，而不知其所以然，既沒有真正經歷估算的表述過程，也沒有感受到其中的簡化思想，更沒有觸及估算的真正意義，這樣的估算教學不利于學生估算意識的培養和估算能力的提高，可謂“蜻蜓點水”。

3.“本末倒置”

【案例】蘇教版二年級下冊第60頁習題

先說說得數是幾十多，再口算。

54+14= 38+54= 69+25=

49+37= 26+29= 32+45=

很多學生看到此類題目，往往直接進行口算，再根據口算的結果來看得數到底是幾十多。其實兩位數加兩位數如何計算更加準確，最重要的就是要關注兩個數相加時是否需要進位，也就是教學中，教師應該先引導學生判斷出兩個數相加的得數是幾十多，再進行具體運算。如果僅僅讓學生在得出計算結果后進行交流，學生雖然能夠準確地描述，但并沒有內化為自己的計算行為，這樣的交流浮于表面，有點本末倒置。

二、原因剖析

1.估算意識的缺位

從計算方法的角度來看，學生相對比較擅長精確計算，對估算的作用和價值沒有真切的體驗和感受，缺乏自覺估算的意識，體會不到估算在實際生活中和數學學習中的價值。一般教材中的估算情境，往往放在筆算之前，用來驗證筆算的正確性，體驗口算、筆算、估算三者之間的內在聯系，但這卻讓學生覺得反正還要進行筆算，估算就沒有必要，所以容易出現“視而不見”的現象。這就要求教師在進行估算教學時，為學生提供必要的問題情境，并有意識地引導學生先估算，再計算，使估算成為學生解決實際問題的一種內在需求，從而有效地培養學生的估算意識。

2.估算方法的偏位

有些教師沒有正確領會估算教學的內涵和目標要求，再加上課堂教學時間有限，所以在估算教學中，大部分教師認為只要學生在做估算題的時候，能夠熟練地找到估算的結果，這便完成了估算教學的任務，而忽視了對估算的思考過程用語言作出解釋及對估算方法的感悟，所以在估算教學中往往會出現“蜻蜓點水”的現象。

3.估算評價的錯位

部分教師可能認為估算的目標難以把握，估算的過程難以調控，估算的評價難以實施，凡是在考試中能夠用筆算就可以解決的估算問題，學生會不會估算都不要緊，甚至簡單地認為“估算的結果與精確值越接近，說明估算得越準確”。所以，在估算教學中出現了“本末倒置”的現象。其實，估算的方法是多樣的、開放的，估算的結果是多元的，對估算的評價沒有唯一的標準，只要能夠落在某個區間內，能體現問題解決的價值，一般就視為合理。

三、實踐對策

1.注重情境創設

《義務教育數學課程標準（2011年版）》要求“能結合具體情境進行估算，并會解釋估算的過程”。基于此，在估算教學中，教師要創設適當的問題情境，精心設計估算習題，讓學生體會到估算的現實意義和內在價值，讓學生體驗到學好估算的必要性。

例如吳正憲老師在教學“估算”這一課時，首先創設了一個現實問題的估算情境：媽媽要買5種物品，純牛奶48元，餅干18元，茶杯31元，果汁23元，巧克力69元，帶200元錢夠不夠？由于數據比較多，學生感到精確計算比較麻煩，況且題目也沒有要求計算出實際要多少元，這樣就能很好地激發學生主動估算的意識，學生也能體會到運用估算的便捷性。在上面案例中的估算習題，如果把它改編成一道選擇題，也許自覺主動運用估算的學生會明顯增多。再看現行的蘇教版小學數學教材，不難發現，很多估算訓練，教材都以“口答”“說說”等形式呈現，這些小小的細節變動，讓我們再一次感受到情境創設對估算教學的重要性，所以教師在研讀教材、設計教學流程時，一定要結合課程目標和課時目標，創設貼近學生生活實際的教學情境，讓學生運用生活經驗和數學經驗學習數學，讓學生有意識地進行估一估、算一算。

2.注重方法引領

蘇教版的小學數學教材，在解決具體問題的過程中，要求學生能選擇合適的單位進行估算，不僅強調了對估算方法的理解、掌握和運用，還強調了方法選擇的過程以及其中所蘊含的近似思想、逐漸逼近的極限思想！課堂教學中，教師如果能啟發學生從結果形成過程的角度來理解估算，引領學生根據具體的問題情境和估算結果進行合理的判斷。那么，學生的估算能力就能慢慢得到培養。

例如，我在教學時將教材（蘇教版小學數學三年級上冊）第15頁的一道估算練習進行改編，采用題組的形式呈現，使學生對估算方法的判斷辨析過程更加透徹。

通過這樣的對比練習，學生將自己估算的結果結合題中的相關信息進行綜合分析，從而作出判斷，這樣教學能使學生對估算的理解更加深刻。當然，根據具體的情境還應該對“進一法”、“去尾法”“四舍五入”等方法進行合理的選擇，讓學生感受到利用看似不精確的估算結果能也作出明確的判斷，充分體現了估算的思維價值。

3.注重多元評價

由于估算的方法是開放的、多樣的，估算的結果是多元的，因此，對估算的評價沒有統一的標準。只要針對估算的結果有一定的依據，能對實際問題作出合理的解釋，就是合理的。

例如，有這樣一道估算練習：公園門票8元一張，29位師生參觀，要帶多少錢？學生中出現了以下三種不同的估算策略：

（1）29×8≈240（元）

30

（2）29×8≈290（元）

10

（3）29×8≈300（元）

30 10

這三種估算結果雖然不盡相同，但都可以視作是合理的，因為它符合估算的本意：在一定范圍內對結果進行大致的估算。這種評價標準的多元性能夠滿足學生思維活動的多樣性、豐富性，從而引導學生逐步走出“先算后估”的困局。當然估算的結果有優有劣，可以根據具體的問題情境，靈活地選擇不同的估算方法和估算策略，并依據估算結果進行分析，合理篩選。

4.注重實際應用

事實證明，學生的數學學習不是單純的練習和模仿，而應該能用數學的眼光來觀察現象，思考問題，用數學方法來解決生活中的實際問題。日常的課堂教學中需要估算的地方其實很多，教師要做一個有心人，巧妙利用所學的數學知識，尋找契機組織學生觀察、分析，再通過交流估算的方法、技巧等途徑，讓學生感受估算的樂趣，體驗估算的便捷，凸顯估算的應用價值。

例如：學生在練習三位數除以一位數“648÷8”這道筆算除法題時，出現了三種不同的計算結果： 到底誰的答案是正確的？面對學生呈現的三份作品，我組織學生進行了激烈的討論，大家各抒己見，其中有位學生果斷地認為答案（3）肯定是錯誤的，因為648÷8的商應該是一百多，不可能只有18的，如果商是18的話，那被除數應該是一百多。該生的回答贏得了一片掌聲，緊接著另一位學生說：“那答案（2）肯定也是錯誤的，如果商是180的話，那被除數要接近1000呢！”此時的估算儼然成了久逢干旱的及時雨，成了解決實際問題的一個重要策略，這樣的估算教學有過程、有探究、有試誤、有合作、有交流、有需要，學生經歷知識形成的過程。實際教學中，教師若能將筆算、估算、驗算有機結合，相互作用，就能把學生對估算價值的理解逐步引向深入。

基于上面的思考，我以為，學生估算意識的培養和估算能力的提高并不是一蹴而就的，而是需要教師將估算教學內化為一種自覺的意識，在教學中努力挖掘教材中隱含的估算教學資源，為學生搭建估算的平臺，使估算訓練經常化，估算運用習慣化，估算策略合理化，在教學中努力做到“估”之有道，從而實現“算”之有效，讓“估算”真正根植于學生的心靈深處。

（責編 金 鈴）