對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題策略的指導(dǎo)

林亮生

摘 要： 培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生：觀察生活，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題；優(yōu)化習(xí)題，形成解決問(wèn)題的基本策略；合作交流，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性；分析比較，尋找解決問(wèn)題的最佳策略；鼓勵(lì)猜想，培養(yǎng)解決問(wèn)題策略的創(chuàng)造性。從中指導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生掌握解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 解決問(wèn)題 策略指導(dǎo)

培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“解決問(wèn)題”這一目標(biāo)就明確要求：“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題；形成解決問(wèn)題的一些策略，體會(huì)策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。”因而，我們?cè)谄綍r(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要注重訓(xùn)練學(xué)生掌握解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力。

一、觀察生活，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度提出問(wèn)題

愛(ài)因斯坦說(shuō)：“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。”解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)要從提出問(wèn)題開始。數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是用于生活。教師在組織教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)各種與生活相關(guān)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)真觀察，積極思維，提出問(wèn)題，解決生活中真實(shí)存在的、實(shí)用的問(wèn)題，讓學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活問(wèn)題的過(guò)程中，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力，感受到數(shù)學(xué)的作用，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

例如：教學(xué)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》時(shí)，我用自制的課件演示了一段對(duì)話：

甲隊(duì)長(zhǎng)：“終于把這條公路修完了！”

乙隊(duì)長(zhǎng)：“是啊，可有3000米長(zhǎng)呢！”

丙隊(duì)長(zhǎng)：“這可是我們?nèi)齻€(gè)隊(duì)合作的成果呢！”

甲隊(duì)長(zhǎng)：“我們完成了全部任務(wù)的四分之一。”

乙隊(duì)長(zhǎng)：“我們修了1200米。”

丙隊(duì)長(zhǎng)：“哈哈，其余的工作，當(dāng)然就是我們的杰作了！”

然后，讓學(xué)生根據(jù)以上信息，自己提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試解答。

這是生活中常常出現(xiàn)的現(xiàn)實(shí)情景，學(xué)生在濃厚興趣的吸引下，紛紛開動(dòng)腦筋，積極提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且爭(zhēng)先恐后，你追我趕，越挖越深，提出的問(wèn)題豐富多彩。如：

①甲隊(duì)修了多少米？

②乙隊(duì)修了全長(zhǎng)的幾分之幾？

③丙隊(duì)修了多少米？

④誰(shuí)修得最多？

⑤丙隊(duì)比甲隊(duì)多修了多少米？……

簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的一個(gè)生活情節(jié)，卻讓學(xué)生“挖”出了這么多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，得到了成功的體驗(yàn)，感受到了數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)。

二、優(yōu)化習(xí)題，形成解決問(wèn)題的基本策略

解決問(wèn)題不能等同于解答數(shù)學(xué)習(xí)題。數(shù)學(xué)里的“解決問(wèn)題”，其目的不僅是找到問(wèn)題的答案，更在于通過(guò)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生逐漸形成自己解決問(wèn)題的基本策略，這才是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題能力的根本。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要注意，不能只滿足于那些能通過(guò)“識(shí)別題型、模仿例題、套用解法”的低思維含量的解題能力，而應(yīng)通過(guò)優(yōu)化習(xí)題，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，形成自己解決問(wèn)題的基本策略。

例如，教學(xué)《圓》后，我讓學(xué)生解決如下問(wèn)題：

給你一根繩子，分別圍成長(zhǎng)方形、正方形和圓形，請(qǐng)問(wèn)：其中圍成哪種圖形面積最大？

這樣的習(xí)題，沒(méi)有現(xiàn)成的例題可以套用，學(xué)生只有另辟蹊徑，自己尋找解決的策略。經(jīng)過(guò)思考、討論，學(xué)生逐漸形成解決問(wèn)題的策略：“假設(shè)繩子長(zhǎng)度——分別計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形和圓的邊長(zhǎng)或半徑——分別計(jì)算三種圖形的面積——比較面積的大小”，最終才能得出“圍面圓的面積最大”的結(jié)論。這樣，借助一個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生既復(fù)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積的知識(shí)，又鞏固了圓的周長(zhǎng)和面積的知識(shí)，不僅鍛煉了分析、綜合、嘗試、比較的能力，而且形成了基本的解題策略，可謂“一舉多得”。

三、合作交流，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性

古語(yǔ)云：“獨(dú)學(xué)而無(wú)友，則孤陋寡聞。”心理學(xué)研究認(rèn)為，不同的學(xué)生有不同的思維方式，不同的興趣愛(ài)好有不同的發(fā)展?jié)撃堋閷W(xué)生構(gòu)建解決問(wèn)題策略多樣化的平臺(tái)，是因材施教、促進(jìn)每個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效策略。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于營(yíng)造出合作討論、探究學(xué)習(xí)的氛圍，讓學(xué)生集思廣益，擴(kuò)大眼界，分析、解決問(wèn)題，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。這也是新課程所倡導(dǎo)的“合作學(xué)習(xí)”方式的精髓所在。

例如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第41頁(yè)例題6《和倍問(wèn)題》：

我們班全場(chǎng)得了42分，下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半。上半場(chǎng)和下半場(chǎng)各得多少分？

我讓學(xué)生聯(lián)系學(xué)過(guò)的知識(shí)，通過(guò)小組合作、討論，提出不同的解決策略，深挖解法。學(xué)生在討論交流中，互相啟發(fā)，互相糾正，互相交流，最終形成了各種不同的解決策略。如：

甲：從“下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半”可知，“下半場(chǎng)得分是上半場(chǎng)的”。

設(shè)上半場(chǎng)得x分，下半場(chǎng)得分就是x分。

x+x=42 x=28 28×=14（分）

乙：從“下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半”可知，“上半場(chǎng)得分是下半場(chǎng)的2倍”。

設(shè)下半場(chǎng)得x分，上半場(chǎng)得分就是2x分。

x+2x=42 x=14 14×2=28（分）

丙：從“下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半”，可以把上半場(chǎng)得分看做單位“1”，下半場(chǎng)得分占。

42÷（1+）=28（分） 28×=14（分）

丁：從“下半場(chǎng)得分只有上半場(chǎng)的一半”，可以把上半場(chǎng)得分看做2份，下半場(chǎng)得分占其中的一份。

1+2=3 42÷3=14（分） 14×2=28（分）

……

簡(jiǎn)單的一道例題，通過(guò)小組討論，群策群力，得出了這么多的策略，這大大激起了學(xué)生的興趣，課堂氣氛達(dá)到了高潮。學(xué)生通過(guò)自己的努力得到了意想不到的收獲，體驗(yàn)到了解決問(wèn)題策略的多樣性，收獲了成功的喜悅。

四、分析比較，尋找解決問(wèn)題的最佳方案

數(shù)學(xué)是效率的學(xué)科。有了多種多樣解決問(wèn)題策略，教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生從中尋找出最佳解答方案，對(duì)解決問(wèn)題策略的多樣性進(jìn)行發(fā)展與升華。

例如，教學(xué)完工程問(wèn)題，在學(xué)生掌握工程問(wèn)題解決方法之后，我設(shè)計(jì)出了這樣一個(gè)問(wèn)題：

一輛汽車從甲地開往乙地，全程400千米。這輛汽車前2小時(shí)行了全程的，照這樣的速度計(jì)算，這輛汽車還要行駛多少小時(shí)才能到達(dá)乙地？

問(wèn)題提出來(lái)后，學(xué)生紛紛開動(dòng)腦筋，用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，方法不盡相同。如：

有的用“剩下路程÷速度=剩下時(shí)間”解決問(wèn)題：

400×=160（千米） 160÷2=80（千米） （400-160）÷80=3（小時(shí)）

有的領(lǐng)悟到剛學(xué)習(xí)的工程問(wèn)題的解決辦法，把速度和路程看成分率計(jì)算：

÷2= 1-= ÷=3（小時(shí)）

我通過(guò)投影儀，讓學(xué)生對(duì)比這兩種解法，并進(jìn)行優(yōu)化。學(xué)生明顯看出第二種解法比較簡(jiǎn)便，并且可以進(jìn)一步優(yōu)化，于是得出新的一種解決辦法：

÷2= 1÷5=（小時(shí)） 5-2=3（小時(shí)）

我讓學(xué)生繼續(xù)探索：這還不是最佳策略，請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)一步優(yōu)化。最終得出了最佳解決方法：

2÷-2=3（小時(shí)）

同樣一個(gè)問(wèn)題的解答，從四個(gè)步驟簡(jiǎn)化為兩個(gè)步驟，達(dá)到了最優(yōu)化的效果。再碰到類似的問(wèn)題，學(xué)生就能根據(jù)歸納出的最佳策略直接解決問(wèn)題，而不必再窮盡所有解決方案。

五、鼓勵(lì)猜想，培養(yǎng)解決問(wèn)題策略的創(chuàng)造性

如何培養(yǎng)學(xué)生探索、創(chuàng)新精神是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施過(guò)程中的一個(gè)重要命題。培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題策略的創(chuàng)造性，是開發(fā)其學(xué)習(xí)潛能，增強(qiáng)其問(wèn)題解決能力的重要方面。因此，教師在教學(xué)中要給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究，在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)中解決問(wèn)題，發(fā)展解決問(wèn)題策略的創(chuàng)造力。

例如，《圓》這一單元的練習(xí)中，有這樣一道題：

在一個(gè)面積是40平方厘米的正方形中畫一個(gè)最大的圓，圓的面積是多少平方厘米？

多數(shù)學(xué)生的解決策略是：先把正方形四等分，面積是10平方厘米，剛好是圓半徑的平方，再算出圓的面積是3.14×10=31.4（平方厘米）。

一位學(xué)生的解決策略卻與眾不同：

40×=31.4（平方厘米）

我特意詢問(wèn)了她的解法，她這樣告訴我：在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)正方形中畫最大的圓，圓的面積是正方形面積的，所以這個(gè)圓的面積就是正方形面積乘。這是實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)讓她得出的規(guī)律、猜想。在圓周率取3.14的情況下，這個(gè)猜想是正確的，樸實(shí)簡(jiǎn)潔又有獨(dú)創(chuàng)性。這不正是我們應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)的嗎？

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》理念作為指導(dǎo)，努力培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，形成自己的解決問(wèn)題策略，提升數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力。

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