一元二次方程根與系數關系教學設計策略研究

惲志佳

摘 要： 一元二次方程根與系數的關系在解決一元二次方程的問題中，具有重要的解題意義，是研究有關一元二次方程實數根問題的重要方式，也是數學考試中的重要考查內容。本文主要對一元二次方程根與系數關系教學設計的策略進行分析和研究，旨在幫助學生更好地理解一元二次方程根與系數的關系，提高計算的準確率，培養學生的數學邏輯思維能力。

關鍵詞： 一元二次方程 系數關系 數學教學

一元二次方程根與系數關系也被稱為“韋達定理”，是初中數學教學中的重點教學內容之一，也是方程知識的魅力所在。“韋達定理”能夠很好地展現一元二次方程的內部規律，清晰解出二次函數等相關題型。在數學教學過程中，教師要注意靈活設計教學活動，加深學生對“韋達定理”的理解，培養學生的數學思維，為學生接下來的數學學習奠定堅實的基礎。

一、一元二次方程根與系數關系的教學設計

在指導學生對一元二次方程根與系數關系學習之前，教師首先要注重將學生的性格特點與教學內容相結合，科學、合理地設計教學活動。

（一）明確教學目標。

首先要明確教學的目標，指導學生掌握一元二次方程根與系數之間的關系，并能夠運用一元二次方程根與系數的關系，求一元二次方程兩根的和與積；運用一元二次方程的根求另一個根。在此基礎上，教師還要通過問題引導等方式，培養學生的獨立解題能力和數學邏輯思維能力，調動學生數學學習的積極性和主動性。

（二）明確教學重點。

在一元二次方程根與系數關系的教學過程中，教師要指導學生明確一元二次方程根與系數的關系，并學會基本的應用方式，引導學生對根與系數的關系進行推理，解決數學問題。

在教學中，可以采用“探究—發現”的教學方式，運用問題引導、思想點撥的方式，引導學生學會發現問題、分析問題、解決問題。

二、一元二次方程根與系數關系的教學實施

在一元二次方程根與系數關系的教學中，教師可以通過問題引導、實踐指導、課后總結等方式，提高學生對知識的掌握和運用能力。

（一）利用問題引導的方式，激發學生的數學學習興趣。

數學是一門具有豐富知識的學科，對學生邏輯思維能力的要求較高。在數學教學過程中，教師要注重知識的連貫性，將新的知識與以往學習的知識完美融合，使學生在不斷鞏固以往所學習知識的基礎上，獲取新的知識和解題方式。在教學活動中，教師可以通過問題引導的方式，引發學生對以往所學習的知識進行“頭腦風暴”，復習舊的知識，由淺及深，做到“溫故而知新”，引出新的數學知識。

例如在指導學生對一元二次方程根與系數關系這項內容的學習過程中，學生已學習的相關知識為求根公式，本節課程要指導學生學習的是根與系數的關系，教師就可以利用問題引導的方式，將兩個知識點連貫起來，為新知識的學習做好鋪墊。比如教師可以通過提問學生“一元二次方程是一般形式是什么？”、“求根公式是什么？”、“一元二次方程的解法有哪幾種？”等問題，組織學生對以往所學知識的回憶，活躍課堂氛圍，隨后教師可以出示“若一元二次方程x2+ax+2=0的兩根滿足：x12+x22=12，求a的值。”等類似的題目，讓學生在5分鐘內完成。很多學生無法在5分鐘內完成，隨后，教師可以通過“今天老師就教大家一個定理，它能像魔法一樣幫助我們更快地解題”等話語，引出本堂課的教學內容，吸引學生的注意力，完成新知識和舊知識的完美連接。

（二）開展實踐探究的活動，提高學生的知識運用能力。

培養探究思維是數學教學中的重點內容，在一元二次方程根與系數關系教學的過程中，教師可以通過小組合作探究的學習方式，培養學生的探究思維和問題解答能力，同時這種方式也能夠增進學生之間的溝通和交流，提高學生的小組合作能力和團隊協作意識。

例如在教學活動中，教師可以在指導學生完成對一元二次方程根與系數關系學習的基礎上，將4—6個學生分為一個小組，通過任務驅動的教學方式，為學生布置“已知方程x-x+k=0的兩根之比為2，則k的值為多少？”、“已知實數a、b滿足等式a，-2a-1=0，b-2b-1=0，求+的值”等任務，任務以6—10個為宜，在最短的時間內完成所有題目并回答正確的小組為優勝小組，給予精神表揚或者物質獎勵，提高學生活動參與的熱情和數學學習的自信心。另外，教師可以根據學生在活動中的表現，對團隊協作能力較好的團隊進行表揚，提高學生對團隊協作的重視程度，培養學生的數學思維能力。

（三）建立教學評價的機制，提高學生的自我反思能力。

數學問題的解決僅僅只是成功的一半，更重要的是解決之后的回顧。在指導學生實踐完成之后，教師可以組織學生對教學活動進行反思和評價，整理學習中所遇到的問題和難題，總結解題的思想和解題的辦法，發現解題規律，從而形成新的技能和解題技巧，提高教學質量。

例如教師可以在課堂教學結束前10～15分鐘，組織學生對課堂學習內容進行總結，幫助學生梳理整堂課程的學習內容，并通過列出“已知方程x-（k+1）x+3k=0的一個根是2，求它的另一個根及k的值。”等類似題目，考查學生的知識掌握情況及運算的準確性。在課堂的最后，教師要注意強調，在解題過程中，首先將一元二次方程化為一般形式、不要漏除二次項系數等注意事項，使課堂更完整，培養學生的解題思維，避免學生因為馬虎或者解題思維不夠清晰而出現計算錯誤。

結語

一元二次方程根與系數的關系是數學教學中的重點教學內容之一，很多學生會由于知識掌握不夠清晰而出現思維混亂情況，教師要注意根據學生的特點和教學要求，科學設計教學活動，幫助學生更清晰地掌握“韋達定理”，并能夠靈活運用“韋達定理”解答難題，優化數學教學的質量和效果，為學生接下來的數學學習奠定堅實的基礎。

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