獨立院校《線性代數與空間解析幾何》教學方法探究

張萌 姜洪冰

摘 要： 本文針對獨立院校《線性代數與空間解析幾何》教學中存在的問題，提出新的教學思想、教學方法，從而提高《線性代數與空間解析幾何》課程教學質量.

關鍵詞： 獨立院校 線性代數與空間解析幾何 教學改革

隨著現代科技的發展，特別是計算機技術的突飛猛進，人們在研究問題時涉及的變量越來越多，越來越復雜.解決這些問題的途徑通常是作離散化處理，將其轉化為線性關系，通過數值計算得到定量的解決[1].于是作為處理離散問題的線性代數成為從事科學研究和工程設計必備的數學基礎，線性代數課程的重要性日益凸顯.《線性代數與空間解析幾何》作為一門公共基礎必修課，旨在傳授數學知識的同時，提高學生的數學素養，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，為學生在今后工作中更新數學知識、學習現代數學方法奠定良好的基礎[2].獨立院校教師該如何上好這門課，讓學生真正有所學、有所思、有所用，是本文研究的重點.

一、教學過程中遇到的問題

1.顛覆已有認知，學生難理解

對學生而言，《線性代數與空間解析幾何》這門課程最大的特點就是它有一套全新的知識體系，很多知識顛覆了學生已有的認知.例如，在學生已有的知識框架中，數的乘法滿足交換律（a·b=b·a）、消去律（a·b=0？圯a=0或b=0），但在矩陣的乘法中一般不滿足交換律（AB≠BA）、消去律（AB=0？圯A=0或B=0）.

2.概念、算法類似，學生易混淆

《線性代數與空間解析幾何》中有很多相近相似的概念及運算法則，學生對這部分內容的學習比較頭疼，不知該從何入手.比如，行列式和矩陣，它們是方程組求解、矩陣的相似對角化、化二次型為標準型最基本的工具，是學生學好這門課程的關鍵.但在實際教學中發現，很多學生分不清行列式和矩陣，更對矩陣的初等變換理解有誤.

3.定理證明多，學生難掌握

《線性代數與空間解析幾何》每一章都有很多的定理和性質，它們的內容和證明有相當一部分是非常抽象的，學生掌握起來比較吃力.

4.多媒體與黑板結合不合理

本門課程多采用以教師為中心的多媒體教學方法，這樣的授課方式雖然可以較順利地達到教學目標和完成教學任務，但易流于形式，造成教師按照提前備好的知識機械性地放課件，學生走馬觀花似的看，收不到最佳效果.教師采用的是傳統的黑教板學，這種教學方式雖然學生接受起來熟悉，也適應，但對本門課程不太適合。本門課程涉及的運算較多，且較多的運算都是矩陣的運算，教師板書起來占有的空間大，用到的時間多，無法順利完成教學任務.

5.學生的主體地位難以實現

學生應是學習的主體，在學習中占有主動地位.但在實際教學過程中，課程多采用以教師為中心的傳統式教學方法，即教師是整個教與學的中心，是知識的傳授者，占有絕對的主導地位.這樣的授課方式雖然可以較順利地實現教學目標和完成教學任務，但不利于自主學習能力及創新能力的培養，難以讓學生參與其中，體現其主體地位.

二、提出解決方案

1.明確教學目標，因材施教

針對獨立院校辦學要求及學生自身特點，《線性代數與空間解析幾何》只是學生學習專業課的基礎，更多強調的是其應用性和實用性，因此教師授課前應認真研讀課程教學大綱，從整體把握教學過程中的教學重點和教學難點.在具體處理授課內容時注意強調概念和計算方法，對于定理做到解釋清楚，學生會用即可.

2.注意對比，區分異同（以矩陣和行列式為例）

學生在學完行列式后，對矩陣的學習總有似曾相識的感覺，也就容易想當然地認為這兩部分內容可以互相通用，造成認知的誤區.實際教學中應注意二者的區別與聯系：行列式和矩陣直觀看來都是數表，但行列式本質是一個數，滿足數的運算法則.矩陣則是數表，一般不滿足消去律和交換律；行列式運算中用到的是恒等變形，應該用“=”連接兩個行列式，而矩陣的運算用到的多是初等變換，應用“→”連接兩個相鄰矩陣.

3.把握矩陣的初等變換是關鍵

利用矩陣的初等變換可以求矩陣的逆矩陣、秩、向量組的最大無關組、方程組的解、特征值的特征向量及化二次型為標準型.因此，學好這部分知識是學好本門課程的關鍵.

在實際教學過程中，首先要學生明白矩陣的初等變換有兩大類，即初等行變換和初等列變換，每種變換又有三種：對調兩行（列）；以非零數k乘以某一行（列）所有元素；把某一行（列）所有元素的k倍分別加到另一行（列）對應元素上.

其次，理解行階梯和行最簡的定義，實際教學中最好采用觀察法，讓學生自己總結出行階梯和行最簡的定義.

最后，初等變換化矩陣為行階梯時，應采用由上到下，由左到右的方法.化矩陣為行最簡時，應在行階梯的基礎上遵循由下向上，由右向左的方法，避免不必要的重復和麻煩.

4.讓學生更參與其中

（1）《線性代數與空間解析幾何》雖然較抽象、難理解，但方法較固定，多需要利用初等變換化為行最簡形式.因此，在實際教學過程中，教師可以利用課程特點，有針對性地讓學生參與其中.以求矩陣的特征向量為例，當求出特征值時，求特征向量本質上就是求的齊次方程組的非零解，求解過程完全可以讓學生站在老師的角度講給其他學生，教師只是對個別地方做好補充工作.這樣可以大大提高學生的學習興趣，優化教學效果.

（2）與“慕課”相結合，激發學生的主動學習意識.《線性代數與空間解析幾何》部分授課內容可以采用與“幕課”相結合的授課方法.以方程組為例，可以先將有關方程組解的存在性和解的結構部分在課堂上完成，而將方程組的求解做成“幕課”，讓學生課下自學完成.

5.優化評價體系

大學課程學生最終成績評定時會以考期末成績+平時成績的形式給出.合理地給出平時成績一方面可以體現成績的公平性，另一方面是可以提高學生的學習積極性.

平時成績的構成多由學生的作業和出勤情況構成.其中，出勤情況更多的是教師點名或隨機點名的形式確定，這樣做既浪費了寶貴的教學時間，又不利于學生積極性的調動，筆者針對課程特點將平時成績中的出勤情況做如下改動。

由傳統的點名改為課堂練習的方法點名，即開課前或下課前抽出5～10分鐘，針對特別重要的知識點，讓學生做練習并交給教師，教師根據學生的做題情況給出平時成績.這樣做一方面可以幫助教師了解學生對知識的掌握情況，另一方面可以幫助學生鞏固所學知識，同時也起到了點名的作用.在練習題的選擇上也是有一定的技巧的，要選計算相對簡單的部分讓學生練習，比如選擇初等變換這個知識點作為課堂練習時，應選計算相對簡單的題目、方程組求解部分的課堂練習時，可以選擇將主要的初等變換部分講給學生聽，留給學生判斷方程組是否有解，以及求解.

三、結語

隨著時代的發展，《線性代數與空間解析幾何》這門課程的授課技術和授課手段會越來越豐富，傳統的大學多媒體授課方式必將受到新一輪的沖擊，新的教學改革必將到來.但無論采用什么樣的授課方法授課手段，讓學生得以思、得以學、得以用的思想永遠不會改變.

參考文獻：

[1]楊韌，張志讓.以能力培養為中心的線性代數課程建設與改革[J].高等理科教育，2014，5：87-90.

[2]于朝霞，張蘇梅，苗麗安.線性代數與空間解析幾何[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]王彩虹，崔奇.關于線性代數課堂教學的研究[J].科技創新導報，2012，32：132-132.

[4]周建松.以課堂建設為抓手 推動高職教學創新[J].中國大學教學，2014，12：75-78.