淺析數學建模在高職高等數學教學中的應用

李海霞 王為洪

摘 要： 高等數學是高職理工科院校開設的一門公共基礎課，是為專業課服務、培養學生邏輯思維的一門非常重要課程。傳統教學方式重理論輕應用，學生學習高等數學感到枯燥乏味。在高等數學教學過程中，把數學建模的思想融入課堂教學及課外作業中，引導學生利用高等數學理論知識解決實際應用問題，增強解決實際問題的能力，激發學生學習高等數學的興趣，提高學生的數學綜合素質。

關鍵詞： 數學建模教學 高等數學 學習興趣 綜合素質

高職院校的學生，數學基礎一般比較薄弱，高等數學中概念、定理、性質繁多，理解起來比較抽象，學生缺乏學習熱情，容易產生恐懼心理。傳統教學方式注重理論知識的講解，缺少怎樣從實際問題中提煉出數學問題及怎樣用數學知識解決實際問題的訓練，許多學生感到學了數學知識，但是不會利用所學知識解決實際問題，從而感覺“學習高等數學沒用”，大大挫傷學習高等數學的積極性。

在實際教學過程中，教師應用數學建模的思想，這樣不僅能幫助學生理解課本中的定義、定理，還能提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，激發學生學習高等數學的興趣，提高學生的數學素養。因此把數學建模思想應用到高等數學教學中，有非常重要的實際意義。

一、把數學建模的思想應用到教學內容中

1.零點存在性定理

零點存在性定理是閉區間上連續函數的性質，理論性較強，在教學中的應用只提到判斷方程根的存在性。“上山、下山問題”：某人早晨7點從山下旅館出發沿一條路上山，下午6點到達山頂并住宿，第二天早晨7點沿同一條路下山，下午6點回到旅館，則一定存在某個時刻，使這人在兩天中的同一時刻t■經過路途中的同一地點，為什么？這是一個非常有趣的問題，這個問題可以提煉出一個數學問題。通過構造輔助函數，利用零點存在性定理可以證明答案是肯定的。利用這個模型使學生既掌握零點存在性定理，又了解數學建模的過程，激發學生學習高等數學的興趣。

此外，與生活實際相關的方桌問題，巧切蛋糕問題都可歸結為零點存在性定理建立模型。通過建立這些模型，學生掌握零點存在性定理非常容易，并有一定的學習興趣。

2.微分方程

在學完微分方程的建立與求解時可以引入人口模型，當今世界備受關注的一個問題是人口問題，可以引入馬爾薩斯模型，它是一個可分離變量的微分方程，方程的解說明人口增長將以指數函數的速度，這個模型能很好地檢驗過去，但該模型預測將來問題明顯存在不合理因素。因為在模型假設中，人口增長率僅與人口出生率和死亡率有關且為常數，這一假設過于簡單。Logistic模型考慮人口數量增長到一定程度后，會產生食物短缺、交通擁擠等許多影響人口的新問題，另外還會導致人口增長率降低的許多問題，如隨著人口密度的不斷增加，傳染病會不斷增多，死亡率不斷上升。針對這些情況，對馬爾薩斯模型做了進一步修改，從中長期預測看，Logistic模型要比馬爾薩斯模型合理很多。

另外，與生活實際相聯系的傳染病模型、交通問題模型，這些實際案例的引入，大大提高了學生學習微分方程的興趣。

3.最值與極值問題

求生活中的極值最值問題，是導數的一個重要應用，導數、導數的應用是高等數學中重要的內容，學完理論知識后，可以引入森林救火費用最小問題、運輸問題、最佳捕魚方案問題，這些都是生活中的實際問題，這些實際問題模型的建立、模型的求解使得學生更好地理解掌握導數的應用。

二、在數學建模活動的開展中培養學生數學綜合素質

在學生中開展的數學建模活動主要包括：數學建模選修課、學院數學建模競賽、數學建模培訓、全國大學生數學建模競賽，學生在參加活動時對問題進行分析、整理，發現量與量之間的聯系，通過合理的假設提煉出數學問題，初步建立數學模型，利用數學知識及計算機軟件等進行模型的求解，最后對所求結果進行分析、檢驗和評價，把結果回歸原問題從而解決實際問題，把整個過程整理成一篇論文，通過參加數學建模活動，著重培養以下方面的能力：數學邏輯推理能力（想象力、創新能力）、生活語言轉化成數學語言的能力、應用計算機及應用計算機軟件的能力、查閱參考文獻及利用互聯網搜索信息的能力、論文的撰寫能力、小組的團隊協作能力。

數學建模活動的開展體現了數學建模思想在高等數學教學中應用，學生利用所學理論知識解決實際問題的能力得到有效鍛煉，數學綜合素質得到提高。

三、結語

把數學建模的思想應用到高職高等數學教學中，使很多學生改變了“學習數學沒多大用處”的錯誤認識，切身體會到應用數學理論知識可以解決實際應用問題，大大提高學生學習高等數學的興趣。社會各用人單位越來越青睞一個人的綜合能力，而參加數學建模活動是提高學生綜合能力的很好的辦法。

參考文獻：

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