運用幾何畫板開展高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的探索

楊仕良

摘 ? ?要：數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可以讓學(xué)生在實踐中自主探索，積極和其他同學(xué)交流，提高學(xué)生的團隊合作意識。幾何畫板為學(xué)生提供了一個親自動手的平臺，學(xué)生可以詳細(xì)地、全面地對問題進(jìn)行分析，從而使得數(shù)學(xué)實驗教學(xué)效果大大增強。

關(guān)鍵詞： 幾何畫板 ? ?高中數(shù)學(xué) ? ?實驗教學(xué)

新課標(biāo)下，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的要求不斷提高。對于傳統(tǒng)教學(xué)方法，需要不斷創(chuàng)新，大量運用新的技術(shù)輔助教學(xué)。高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)過程中，可以積極利用幾何畫板輔助教學(xué)過程的學(xué)習(xí)過程，對傳統(tǒng)教學(xué)方法進(jìn)行補充。

一、發(fā)掘?qū)W生的思維能力

幾何畫板教學(xué)方法可以使得老師更全面詳細(xì)地向?qū)W生講述教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生也能夠全面、深刻了解知識的原理，理解也更深刻。這樣學(xué)生可以深入到學(xué)習(xí)過程中，形成了以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生在老師的指導(dǎo)下對數(shù)學(xué)實驗展開分析，通過問題情境的設(shè)定，從中發(fā)現(xiàn)問題的變化規(guī)律，從而找出問題解決方法，并通過合理推理總結(jié)出結(jié)論。

案例1：雙曲線的概念教學(xué)

圖1

提出以下問題：

（1）雙曲線的定義？

（2）滿足兩圓相交的條件？

（3）兩半徑之差是多少？

（4）雙曲線出現(xiàn)兩支的要求？

（5）點P滿足的幾何條件是什么？

在案例1中，以一個橢圓為案例的情境，隨著橢圓的變化觀察橢圓和雙曲線的變化情況，分析出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。這種直觀的變化讓學(xué)生從原來的感性認(rèn)識轉(zhuǎn)變成了理性認(rèn)識，這是傳統(tǒng)的方法無法做到的。

二、突破靜態(tài)思維的束縛

數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有高度的抽象性，其應(yīng)用十分廣泛。由于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)都會用到數(shù)學(xué)知識，因此盡管數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起來比較困難，但是數(shù)學(xué)依然是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要科目。數(shù)學(xué)的抽象性是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點，只有解決了抽象性的問題，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而幾何畫板的作用就是化抽象為形象，學(xué)生可以通過幾何畫板建立圖形模型。傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，建立圖像模型基本都是靜態(tài)的或者是人工繪制的，極大地限制了數(shù)學(xué)的動態(tài)變化需要。同時，這種靜態(tài)圖像模型使得學(xué)生容易產(chǎn)生固定思維模式，束縛了學(xué)生的擴展性思考。而借助幾何畫板可以給學(xué)生動態(tài)的變化體驗，擴大了思考的空間，思考的范圍不再局限于表面看到的狀態(tài)。幾何畫圖為學(xué)生提供了一個形象的演示模型，使得學(xué)生從傳統(tǒng)的靜態(tài)思維模式向動態(tài)思維模式轉(zhuǎn)變。這樣數(shù)學(xué)的動態(tài)數(shù)據(jù)變化也能夠得到生動展示，使得學(xué)生真正認(rèn)識到數(shù)學(xué)的變化過程。

案例2：探究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

隨著a值的變化，函數(shù)y=ax+bx+c（a≠0）圖像的變化情況。

實驗步驟：

①用幾何畫板建立函數(shù)y=ax-1的圖像，

②然后作出a取負(fù)值時函數(shù)y=ax-1的圖像。

③通過不斷改變a值分析a值的變換對函數(shù)圖像的變化起到的作用，并總結(jié)出結(jié)論。分析發(fā)現(xiàn)，a值決定拋物線開口的大小和方向。a值大于0時，拋物線開口向上，而且a值越大拋物線的開口越大;a值小于0時，拋物線開口向下，而且a值越大拋物線的開口越小。

（2）學(xué)生可以根據(jù)實驗方案或者自主方式對函數(shù) ?對它的圖像的變化情況進(jìn)行分析。學(xué)生根據(jù)幾何畫板作出圖像，分析出函數(shù)的頂點坐標(biāo)及對稱軸，將分析的結(jié)果數(shù)據(jù)記錄到實驗報告上;然后分析函數(shù)圖像隨著a、h、k的變化而作出的變化情況，并對圖像的開口大小、方向、左右上下的平移的變化情況進(jìn)行記錄。最后作出總結(jié)，得出結(jié)論。

（3）學(xué)生在可以通過分組進(jìn)行討論，分析x■、x■對函數(shù)y=a（x-x■）（x-x■）（a≠0）的圖像的作用。這種學(xué)習(xí)過程是學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自己分析問題的過程，學(xué)生需要自己假設(shè)問題、猜想、證明和下結(jié)論，大大提高了自主學(xué)習(xí)能力。這種學(xué)習(xí)方式加深了學(xué)生的記憶，避免了過去因為死記硬背而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣低下的情況的發(fā)生。

三、豐富學(xué)生的想象力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要樹立學(xué)生有目的學(xué)習(xí)觀念，讓學(xué)生學(xué)會使用數(shù)學(xué)方法思考問題、分析問題并解決問題。幾何畫板就是老師根據(jù)教材內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

案例3：對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)

使用幾何畫板制作教學(xué)課件，如圖2所示，幾何畫板可以很方便地向?qū)W生展示函數(shù)的實際圖像，并且隨著參數(shù)的變化，圖像也隨之發(fā)生改變。可以拖動A點，而a值也會不斷改變，函數(shù)的圖像也會做出變化。這種直接的變化可以讓學(xué)生直觀感受到圖像的變化規(guī)律，對于問題分析有了更明確的參考。這種學(xué)習(xí)方法使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效率大大提高。同時也為學(xué)生提供了好的學(xué)習(xí)環(huán)境，老師可以更深入地研究新的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生在分析問題的過程中學(xué)會分類思考，從多方面分析，同時把圖形和數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)合，從數(shù)和圖兩方面進(jìn)行討論。

總之，在數(shù)學(xué)試驗中合理運用“幾何畫板”，可以為學(xué)生提供直觀的觀察和實際操作的平臺，極大地方便學(xué)生的作圖，避免因為畫圖而占用大量的學(xué)習(xí)時間。這種新技術(shù)的應(yīng)用大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的自我學(xué)習(xí)和自主探究的意識，增強了學(xué)生的合作能力，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

參考文獻(xiàn)：

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