高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最值的解題途徑探究

李浩娥

摘 要： 數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)問題一直伴隨著我們的成長，小至平時(shí)花錢、計(jì)算工資等，大到航天、火箭發(fā)射等，都需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。最值問題是我們經(jīng)常遇到的一種數(shù)學(xué)問題，在實(shí)際生活中會遇到“最高利潤”、“最低成本”、“最大值”、“最小值”等問題，都需要將其轉(zhuǎn)化成在數(shù)學(xué)課上學(xué)到的數(shù)學(xué)模型。本文針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的最值問題進(jìn)行研究，探討其解決途徑。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 最值 解題途徑

1.緒論

1.1研究背景

普通高中是實(shí)現(xiàn)大眾教育的重要場所，也是許多家庭困難的高中生轉(zhuǎn)貧為富的機(jī)遇，同時(shí)對提高全民科學(xué)文化素質(zhì)起著至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)問題一直存在于人們的日常生活中，尤其是最值問題。由于它的實(shí)用性和廣泛性，使得我們在生產(chǎn)實(shí)踐中計(jì)算工資、設(shè)定任務(wù)目標(biāo)等方便了許多，甚至在科學(xué)研究領(lǐng)域解決了許多技術(shù)上的問題。這些最值問題都需要將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型才能解決。教師經(jīng)過在課堂上講述高中數(shù)學(xué)知識，將這些理論知識與實(shí)例進(jìn)行結(jié)合，把解題的分析過程和思維方式呈現(xiàn)給學(xué)生，提高學(xué)生的解題能力和解決實(shí)際問題的能力。

1.2研究意義

高中數(shù)學(xué)的最值問題不僅具有較強(qiáng)的應(yīng)用性，還具有復(fù)雜性。新課改下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最值問題不僅困擾了千萬學(xué)子，還給教師的授教帶來了較大的困難。在生活中遇到實(shí)際問題，要用到最值的數(shù)學(xué)模型解答；在高中學(xué)習(xí)化學(xué)、物理等學(xué)科，要用到最值的解決方案解決物理和化學(xué)問題；甚至在以后的大學(xué)期間，一些專業(yè)課也會遇到最值問題的解決。因此，針對新時(shí)期的學(xué)生，要注意鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維能力，這在理性思維中發(fā)揮著重要的作用。高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最值問題非常重要，我們要充分重視最值問題的解決，展現(xiàn)出它在實(shí)際生活中的價(jià)值。

2.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的現(xiàn)狀分析

2.1高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

高中數(shù)學(xué)中最值問題的求解，雖然國內(nèi)一些教師對于最值問題的教授進(jìn)行了研究，也提出了比較系統(tǒng)全面的解答技巧和解答方案，但是高考題目現(xiàn)在越來越接近實(shí)際，也愈來愈綜合，不僅僅單純考查最值問題。高中學(xué)生只學(xué)習(xí)理論知識是不能解決高考題中的最值類題目的，他們需要提高自己學(xué)以致用的能力，還要將最值方面的相關(guān)概念、特點(diǎn)、性質(zhì)等結(jié)合在一起才能解決。而現(xiàn)在一些教師只講述最值問題的解決途徑，沒有針對新時(shí)期高考數(shù)學(xué)中的最值問題找出對應(yīng)的解題策略。

2.2提出問題

目前，我國的高中新課程中出現(xiàn)了選修課程和必修課程，毋庸置疑，必修課程是每個(gè)學(xué)生都要學(xué)習(xí)的，同時(shí)它是最基礎(chǔ)的科目，而選修課程學(xué)生可以自己選擇，但是選修課程的知識一般都是在必修課程的基礎(chǔ)上才能學(xué)習(xí)的。然而，最值問題在這兩個(gè)方面都有出現(xiàn)，而且出現(xiàn)次數(shù)相當(dāng)多，這就說明最值問題的重要性。在高考中要想金榜題名，就需要在較短的時(shí)間內(nèi)答對數(shù)量多、難度大的題目，這就需要精準(zhǔn)的解答方法、熟練的解答技巧，以及快速的解答方式。因此，應(yīng)完善最值問題的解答策略，總結(jié)高考的最值問題，將這些題目進(jìn)行歸納研究，找出優(yōu)秀的教學(xué)方案。

3.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最值的解題途徑

3.1高中數(shù)學(xué)中存在的幾種最值問題

高考中的熱點(diǎn)題目就是最值問題，這也是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。這幾年來的高考發(fā)生了一些變化，最值問題所占的比例在不斷攀升，其目的就是考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和掌握靈活應(yīng)用的能力。其中總結(jié)近幾年的考試題型主要有：無理函數(shù)的最值求解，三角函數(shù)的最值，數(shù)列的最值，平面向量的最值，曲線的最值，幾何方面的最值等。針對不同的最值類型，教師應(yīng)該在教學(xué)中尋找最簡單的解題方案，傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)的解題思維過程，鍛煉學(xué)生的解題速度。

3.2高中數(shù)學(xué)最值問題的解題途徑

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，最值問題的解題途徑有很多種，針對不同的最值問題可以用不同的解題途徑。在將所有的與最值有關(guān)的知識融會貫通之后，根據(jù)題目信息的不同，選擇與題目相對應(yīng)的定理、公式、性質(zhì)、概念等進(jìn)行解題。例如對于無理函數(shù)的最值問題求解，使用定理的松弛變量法解答最簡單；對于三角函數(shù)的最值解答，就需要用到三角公式的替換和三角函數(shù)的性質(zhì)；對于數(shù)列的最值問題，多數(shù)用到等差公式和等比公式解比較方便；對于平面向量的最值問題，往往采用圖形結(jié)合的方式再加上各種性質(zhì)進(jìn)行靈活運(yùn)用，等等。教師在課堂講授這些最值問題時(shí)，對于同一問題可以講述不同的解題方案，讓學(xué)生自己領(lǐng)會各個(gè)方法的妙處，激發(fā)學(xué)生對于解答技巧的興趣，逐漸鍛煉學(xué)生的應(yīng)答能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]龐明石.指導(dǎo)高中生數(shù)學(xué)解題策略的理論與實(shí)踐[D].[碩士論文].山東師范大學(xué)，2006.4.

[2]晨旭.最大值、最小值問題的初等解法[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，1995.08.

[3]孫建斌.一類二元函數(shù)最值問題的一種解題策略[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2004.11.

[4]何小亞.解決高中數(shù)學(xué)問題的心理過程分析.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004.3.

[5]侯守一.用數(shù)形結(jié)合的方式求解高中數(shù)學(xué)函數(shù)的最值問題[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，1996.01.