如何做好高中數學課外作業的優化設計

鄭建慶

【摘要】 高中生已具備一定的學習能力，而高中數學又比較抽象，在傳統的數學教學中，教師并沒有建立科學、合理的課外作業體系，導致課堂拓展無法找到新的增長點。數學課堂教學的重要拓展形式即課外作業，它能讓將課堂上無法完成的內容通過課外而得以延伸，教師如何巧妙優化，讓學生更好地掌握知識？本文從因材施教設計課外作業，引領學生共同發展；整合生活設計課外作業，引領學生深度發展；結合反思設計課外作業，引領學生理性發展三個方面闡述。

【關鍵詞】 高中數學 課外作業 因材施教 整合生活 結合反思

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）12-049-01

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高中數學課外作業是課堂教學的延伸，也是鞏固學生學習的重要途徑。但由于長期受到傳統教學模式的影響，諸多數學教師并沒有建立科學、合理的作業設計體系。課外作業并不是簡單的習題設計，而應該結合課內所沒有實現的目標，或者學生在課堂上無法掌握的內容，通過新穎的方法設計，使學生的能力得以提升。

一、因材施教設計課外作業，引領學生共同發展

高中生已具備一定的學習能力，而高中生的數學基礎和思維水平、解題能力等都存在差異性，在設計課外作業時同樣要基礎學生的數學基礎水平，使每個學生都有參與的空間。分層意在把握每個學生數學基礎，幫助學生理清數學難點，并建立信心，最終借課外作業實現能力的培養。

例如在學習必修四有關等差數列和等比數列時，此部分內容比較抽象，而學生的基礎水平層次又存在著差異性，教師在設計課外作業時要結合學生的能力進行考慮，對于學習能力較強的學生宜設計比較復雜，又有一定挑戰性的習題；中等生有一定的基礎，而能力提升不夠，作業設計時要基于些而創新設置；差生宜從基礎入手，找到知識學習的興趣點，并在補缺補漏中迎頭趕上。在實際操作中，基礎較差的學生盡量完成教材上的簡單習題，打好基礎，而對等生的課外作業可以設計為：閱讀教材，思想德國著名數學家高斯（1777-1855）的算法是否為”倒序求和法”？它的計算方法有什么規律可循？對數學學習有怎樣的啟示？對于學習較好的學生可以設計為：已知數列{an}的前n項和Sn=n2-3n為等差數列。①求證數列{an}是等差數列。②求數列{an}前n項和的最大值。并思考總結等差數列前n項和的最值有哪些方法？如果將上述題目改為數列{an}為等差數列，那么能夠證明數列{an}的前n項和Sn為等差數列嗎？這樣既保證基礎差的學生扎實基礎，而優生能有能力拓展的空間。可以說，分層作業設計緊扣了學生的基礎水平，使課外作業的可操作性更強，學生會在參與作業掌握知識，提升能力，并產生對數學探究的興趣。

二、結合反思設計課外作業，引領學生理性發展

設計課外作業的目的是為了提高學生的綜合實踐能力，而反思則是提高課外作業設計的效果。為此教師要重視引導學生進行反思，幫助學生發現自身的不足之處，并加以彌補，從而提高學生的學習水平，真正提高課外作業設計的質量。

反思是學習數學的一個重要能力，教師在設計作業時可以巧妙融入反思性學習元素。例如在完成正余弦函數的學習之后，教師可以這樣設計課外作業：函數f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍是（ ）.這樣既能鞏固學生對函數變換的認識，也能提高學生應用數學結合方法解決問題的能力，從而真正提高學生的函數應用能力。函數比較抽象，而課外習題為學生的反思提供了載體，學生會在完成過程意識到反思的重要性，并獲得理性思維的發展。

總之，課外作業為課堂的拓展提供了巨大的想象，能促使學生的數學思維的廣度向橫向和縱向發展。課外作業的設計應把握科學性原則，根據學生的認知基礎合理分層，融入生活元素，使學生在完成作業的過程能不斷反思自己的學習過程，從而有效借助課外作業鞏固課外知識，又拓展數學能力。

三、整合生活設計課外作業，引領學生深度發展

生活實踐是數學學習的第二舞臺，而數學原型就是通過生活中可以找到的。抽象的知識，光靠理論闡述還是有難度的，課外作業正好為延伸課堂，使學生有機會走進生活去理解數學，進而借助生活更好地拓展知識，實現借生活素材激活思維。

教師在設計課后作業時可以從自身出發，比如說當在學習有關函數知識時，為了提高學生的綜合實踐應用能力，教師可以讓學生以自己學校為對象，以班級為單位調查每個男生的體重，并測出每個班級的男生體重均值，以此數據做成表格。表格為學生的感性認知提供素材，函數模型蘊含于數據之中，原始數據為理解函數提供幫助，因為它能近似地反映出學校男生的體重與身高之間的關系，學生容易借數據寫出這個函數關系的式子。顯然，通過調查可用的數據是呈分散點的。鑒于此，教師要以引導學生采用近似值，盡量能夠計算出符合探究活動的函數式。最后，教師還可以將以下問題作為課后作業延伸：把全班學生按座位分布分成四組，要求每組的組長做好分工，借這個問題去探討一下，為什么這個函數模型來反映體重和身高的關系比較好，是否還有其他的函數模型能來描述身高與體重的關系，并給出理由。這就能夠引導學生深入思考函數知識，而且以本校為例更能調動每個學生的學習積極性。由此可見，教師應當重視整合生活實踐，從學生身邊入手，選擇學生熟知的對象作為課外作業設計的素材，從而激發學生的學習興趣，達到達到優化課外作業設計的目的。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]梁付元；高中數學課外作業優化設計的原則[J]；考試周刊；2014年11期.

[2]黃長保；淺談新課程理念下數學作業設計的優化[J]；數學學習與研究；2011年02期.