基于學生思維的高中數學問題解決教學

王春苗

【內容摘要】高中數學教學的主要任務之一是培養學生解決問題的能力，當前高中數學教學中，問題解決以習題解答為主。從學生的思維出發，采用多種不同的教學方式，可以有效培養學生的問題解決能力。“講題”是問題解決能力取得突破的重要途徑。

【關鍵詞】學生思維 問題解決 習題解答 數學教學

當前我國高中數學教學的主要任務之一，是讓學生運用所學過的數學知識去進行數學問題的解決。其中，數學問題又以數學習題為主，因此數學習題的解答就成為數學教學的核心任務。需要強調的是，這里所說的習題教學不同于一般理解中的題海戰術，因為題海戰術強調的是解題思路的重復，強調的是同一類題型解答的自動化水準的提高，而數學習題作為對實際數學問題的高度抽象，其往往是數學思維的高度結晶，具有無可替代的學習價值。

一、思維基礎，學生數學問題解決的出發點

表面來看，學生對數學問題或者習題的解決與解答是數學知識運用的結果，可是實際上知識背后更為關鍵的卻是學生的思維。有經驗的高中數學教師會經常聽到學生說這么一句話，“為什么我就沒有想到這樣的解決思路呢？”或者是“我怎樣才能想到這樣解決問題呢？”這說明高中學生的數學問題解決的思路已經從知識角度轉換到思維角度，而學生感覺到困難的，恰恰是從自己的思維到正確的解題思維之間存在的障礙。而這一些現象的根本原因又在于學生對自身的思維基礎認識不清或者不能加以充分運用的緣故。

這里可以先看一個例子，在利用排列組合的知識解決“計數應用題”時，有這樣的一道例題：高二（1）班有30名男生，20名女生，從50名學生中選3名男生，2名女生分別擔任班長、副班長、學習委員、文娛委員、體育委員，共有多少種不同的選法？一般情況下此類問題的解決思路是先用排列組合知識確定出30選3和20選2的結果，即C330和C220，然后再以全排列的知識進行分步計算。教學經驗表明，學生的思維難點一般在后者，即不大容易想到用全排列的知識去進行分步計算。為什么會這樣呢？根據筆者對學生思維的調整與理解，發現其原因在于學生的思維當中難以將選出來的3名男生與2名女生進行有效的分工，即無法構成C330C220A55的表達式。而要跨越這一思維障礙，教師則需要在學生已有思維的基礎上，認識到分步計數原理背后的數學邏輯關系。

二、教學方式，學生數學問題解決的主因素

現代教學理論認為，學習是學生自己的事情。可是理性地判斷這一論斷的話，會發現其背離了教學這一基本的認識。既然是教學，那學生的學就離不開教師的教，尤其是對于高中數學這樣的需要高度思維尤其是抽象思維參與的學科而言，學生的思維往往需要教師的思維作為引導，或者再肯定一點講，學生的思維只有在教師的引導之下才能得到長足的發展。而在這個過程中，影響學生問題解決思維的重要因素之一，就是教師的教學方式。

比較教學新手與教學專家的差異可以發現，高中數學教學中的問題解決或者習題教學一般存在這樣的幾種情況：

第一種，講習題解答過程。這是最初級的問題解決的教學方式，通過對問題解決步驟的呈現，可以讓學生知道一個問題得到怎樣的解決。而這往往也容易直接滿足學生的需要，學生要的就是知道某題如何解決。如上面的例題中，教師直接告知學生結果可由C330C220A55獲得（其中可以對兩個步驟略作講解）。

第二種，講習題分析思路。這是較為高級的教學方式，其一般是從習題本身出發，通過對已知與未知之間的邏輯關系的梳理，以讓學生判斷出大問題的解決需要哪些子問題的解決。

第三種，講習題知識網絡。在習題解答之后引導學生反思某題的解決用到了哪些知識，這些知識之間存在著什么樣的關系，是經驗豐富教師的必修課。譬如上面例子中用到的排列知識、組合知識、全排列知識、分步計數知識等，發現它們常常出現在同一問題當中，是讓學生豐富自身問題解決經驗的重要途徑。

第四種，講習題編制背景。還有一種問題解決的思路常常不被人所重視，一個原因就是該思路往往與習題解答無直接關系，這就是習題編制的背景講授。這是筆者在一次高級別的高中數學教學研討會上聽同行介紹的，該方法強調跳出一道題去看一類題，跳出習題本身去看習題素材以及其與數學知識的聯系點。這樣的問題解決思路，可以讓學生的思維拓展到數學知識及應用上。

以上四種教學方式，可以循序漸進地促進學生生成良好的問題解決思維，筆者以為其是高中數學教學中應當常溫常新的教學方式。

三、學生講題，數學思維得到發展的突破口

在基于學生思維進行數學問題解決的教學中，要想取得比較大的突破是有困難的。事實證明，僅僅憑著教師的講解與學生的訓練，是難以取得有效的突破的，突破的關鍵在于學生自己，在于學生將自己的問題解決思維顯性化。而筆者選擇的策略則是讓學生進行講題 ——講問題分析與解決的思路。