課程視角下高中數學教學內容的研究

宗偉偉

【內容摘要】高中數學教學中，教學內容與課程標準之間存在著被決定的關系，傳統的數學教學認識中，教師往往處于“被動”狀態，課程改革強調教師的主動性，即“用教材教”。有效的用教材教需要建立課程視角，需要認識到課程視角與學科視角的關系，需要認識到課程視角對于提升學生數學素養的價值。

【關鍵詞】高中數學 教學內容 課程視角 不等關系

教學內容決定于課程標準，教學內容由教材編寫者確定好了之后再由教科書傳遞給教師。在這樣的決定與傳遞過程中，教師對教學內容一般只有“被動”接受，但如果在教學中真的處于“被動”狀態，教學又必然會處于僵化狀態，事實上，課程改革以來一直在強調“用教材教”而不是“教教材”，實際上就是對僵化狀態的一種提醒與糾正。那么，如何用教材教就成為擺在教師面前的一道難題。用教材教不是信手發揮而應當是用而有度，如何用而有度，筆者以為關鍵在于教師要建立好審視教材的視角。這個視角應當就是“課程”，現以高中數學中“不等關系”這一內容為例，談談筆者的淺顯觀點。

一、研究高中數學教學內容的課程視角

研究高中數學教學內容有許多視角，課程視角是其中最為重要但又最容易被忽視的一個。眾所周知的是，現行高中數學教材是根據《普通高中數學課程標準》編寫的，課程是起著統領性作用的，但因為其與一線教師似乎沒有直接的關系，因而又容易為教師所忽視。反之，如果教師能夠將自己對教學內容的研究置于課程的視角下，會發現其中存在著更多的價值。

“不等關系”是蘇教版高中數學教材必修五中的內容，如教材所所界定的那樣，“不等式是刻畫不等關系的數學模型”，是“數學工具”，是“描述優化問題的一種數學模型”；在“學習本章（時）應注重數形結合，學會通過函數圖象理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數的關系……”等。這樣的描述在本章的始末兩段，一般不容易為教師所注意，但實際上其卻是最能體現課程意志的描述話語。

筆者發現，無論是等量關系還是不等關系，都是建立在一般思維方法即比較法的基礎之上的，學習不等關系，建立一元二次不等式、二元一次不等式與基本不等式，其實都是比較法在不同層次知識上的運用，不等式正是“刻畫不等關系”最好的“數學工具”。那么，在實際教學中，除了向學生教授不等關系及不等式的解決方法之外，也應當向學生傳遞其中的比較思想，讓學生認識到從生活實際中的不等關系，到高中數學中的不等式，是一種從形象到抽象的思維過程。

二、課程視角與學科視角關系密不可分

在不等關系及不等式的教學中，學生接觸得最多的可能就是解不等式、證明不等式，或者利用不等式的知識去解決最值問題了。相信這一判斷不僅為數學教師所熟悉，也為學生所熟悉。這其實就是一種學科視角。事實上在課上課外談及高中數學的時候，絕大部分學生都能對這門學科給出不同的理解，而這也正是學生對數學學科的一種理解，其也是學科視角的產物。

課程視角與學科視角無疑是不一樣的，前者更為宏觀，高度也高于后者，早有數學教學研究者指出，高中數學教學要逐步幫學生建立起課程視角，課程視角事關學生對學科的認識，事關學生對數學學習方法的理解。如“不等關系”其實是一種邏輯關系，其“刻畫”的首先是生活中的不等關系，其后才是數學上的不等式的出現。如果學生囿于學科視角，只知道運用不等式的性質去解答不等式的習題的話，我們認為這不是有效的課程視角的建立。如同有研究者指出的那樣，“不等式性質的工具特點，決定了它的教學應當密切聯系運用”！什么是聯系運用，筆者的理解其實就是將數學與生活聯系起來，真正引導學生從學科視角上升到課程視角（當然這兩個概念是不必向學生言明的），讓學生在數學與生活的聯系當中生成對不等關系的理解，對不等式工具的運用的理解，才能讓學生真正認識到不等關系在數學課程中存在的價值。

三、基于課程視角的高中數學內容教學

由以上分析可以發現高中數學教學應當存在兩個層次，基于課程視角去實施高中數學教學應當成為有識之士的必然選擇。從目前的實際來看，其挑戰在于當前的評價方式束縛了教師施展的空間，而從學生的數學思維發展尤其是理性思維的成長來看，課程視角又是必須的，其也是體現國家課程意志的一個重要方面。

具體到“不等關系”的教學中，“不等式（組）”是純粹的學科視角，“不等關系”既是生活視角又是課程視角，是不等式（組）這一數學知識生成的出發點與落腳點。數學課程標準中強調的數學與生活的關系理解，正與此密切相關，數學來源于生活，數學知識與數學思維方法又反哺生活，這也正是高中數學教學的課程視角。

基于課程視角實施數學教學還有一大益處，那就是可以為學生的數學知識遺忘之后留下更多的內容，這種內容是屬于數學的，但又不純粹隸屬于數學，其內化于學生的認知可以影響學生的思維與判斷，可以讓學生變得更加理性。沒錯，這就是數學素養！

【參考文獻】

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[2] 俞昕. 隨風潛入夜，潤物細無聲 ——從新課程視角管窺高中數學隱性課程及其開發，《中學數學雜志》，2009.3.

[3] 高建軍. 高中數學教學改革新視角，《數理化學習》，2014.3.

（作者單位：江蘇省石莊高級中學）