滲透數學思想 重在有“探”有“悟”

張文

【關鍵詞】《三角形的面積》 教學片段 教學思考 數學思想

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）08A-

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在小學數學教學中，轉化思想具有十分重要的地位。如何在小學數學課堂教學中滲透轉化的數學思想呢？在我校組織的一次交流課上，筆者聆聽了三位教師講授人教版五年級數學上冊《三角形的面積》的教學片段，現根據三位教師的教學片段，針對數學思想在課堂中的滲透策略，談幾點認識和思考。

【案例1】

執教教師講述曹沖稱象的故事，讓學生思考：這是什么方法？有什么好處？而后引出課題：今天我們運用轉化的思想方法，進行三角形面積推導。想一想，能將三角形轉化成哪些學過的圖形？接著讓學生運用準備好的銳角、鈍角、直角各2個進行拼擺，體會三角形能轉化成哪些圖形。在此過程中，教師采用動畫演示，進行三角形的平移、旋轉，讓學生思考：你發現了什么？還有什么辦法？學生發現，“2個相同的三角形能夠轉化為平行四邊形和長方形。”教師隨后引導學生思考：三角形的底邊和高，與平行四邊形（長方形）的底邊和高是什么關系？由此學生得到結論：三角形的面積等于底邊×高÷2。

【案例2】

執教教師先讓學生鞏固舊知，其中有長方形的面積、正方形的面積、平行四邊形的面積，而后引導學生思考：平行四邊形的面積是怎么推導的？學生認為，平行四邊形的面積推導是將平行四邊形轉化為長方形后得出的。此時，教師追問：現在要學習三角形的面積，如何運用轉化的方法推導三角形的面積？將三角形轉化為什么圖形？緊接著，教師為學生提供學具，其中包括平行四邊形、長方形、剪刀等，讓學生進行操作。有學生認為可以將三角形轉化為長方形；也有的認為可以將三角形轉化為平行四邊形。教師讓學生展開操作，并討論交流。學生操作后認為，兩個相同的直角三角形可以拼接成長方形，而且底邊是原來三角形的一半，高沒有變。最后，學生得出三角形的面積為底邊×高÷2。

【案例3】

執教教師先出示習題鞏固舊知，讓學生計算一個平行四邊形操場的面積，而后出示問題：如果將這個操場分成兩個相等的三角形，你如何用轉化的思想計算三角形的面積？此時，教師出示學具和操作步驟，讓學生用兩個完全一樣的三角形和兩個不一樣的三角形進行拼擺，組成之前學過的圖形。在這個過程中，教師給學生提供了操作流程：先用兩個三角形拼擺成已知圖形，然后將拼擺出來的已知圖形中的底邊和高與三角形的底邊和高建立聯系，最后運用轉化后的已知圖形面積計算公式來推導三角形的面積計算公式。學生討論后進行交流匯報，教師再次演示整個拼擺的過程，進而引導學生得出結論：三角形的面積公式為底邊×高÷2。

【教學思考】

《三角形的面積》這一新知的基礎是長方形、平行四邊形的面積計算，還有三角形的高，新舊知識的鏈接點是圖形的轉化。在案例2和案例3中，教師都能夠圍繞著舊知，設置鞏固的環節，通過復習平行四邊形的面積及推導，引出轉化思想，激發學生思考，喚起學生進行圖形轉化的心理需求，為下一步進行轉化思想的運用做足了鋪墊。案例1中，教師讓學生通過銳角、鈍角、直角等學具拼接，自主發現“必須是兩個完全相同的三角形才能拼成平行四邊形或者長方形”，并讓學生思考不同的方法，通過采用動畫展示，讓學生直觀感知轉化思想。顯然，這樣的教學設計實現了學生的自主探究，課堂具有了思考性和開放性。但沒有給學生自主思考的機會，導致學生沒有時間和空間自主領悟轉化思想。縱觀三個案例，教師對轉化思想的滲透僅僅限于讓學生理解“拼接”，體會“變形”，并沒有理解轉化思想的作用和意義，雖然有探究，但沒有領悟。筆者認為，數學思想的滲透，應該有探有悟，讓學生在探究中感悟，才能促成對轉化思想的理解和運用。

一、加強引導，建構轉化意識

教學時，教師要加強引導，進行知識的遷移和重構，幫助學生建構轉化的數學思想意識。教師可以通過故事引入或者復習鋪墊，讓學生實現知識的正遷移。如將三角形轉化為平行四邊形這個過程，學生要進行新舊圖形的比對，進行分析和討論，而后將它抽象到模型，最終推導出面積計算公式，通過這樣的引導過程，讓學生領悟轉化思想的意義。

二、加強探究實效性，在探索中實現自悟

三角形面積計算公式的推導這一教學內容是典型的自主探索性學習內容，教師應該提供廣闊的空間，加強探究的實效性，如在操作時既要感知形變，又要領悟變與不變的本質，從中找到變與不變中的內在關聯；在交流時要讓學生多問幾個“為什么這么轉”，多思考“怎么轉”，幫助學生梳理轉化思想，使學生思維走向抽象概括的路徑上來。

（責編 林 劍）