創新數學課堂教學 培養解題思維能力

韋應才

【摘 要】數學解題是鞏固知識、運用知識和解決問題、提高能力的重要途徑。本文結合初中數學學科特點、數學教學的實際和學生的認知規律，討論在新課標下如何培養學生的解題能力，以提高學生的綜合解題能力。

【關鍵詞】創新 ? ? 數學教學 ? ? 解題思維

數學解題是鞏固知識、運用知識、解決問題和提高能力的重要途徑。實施新課改后的中學數學教材在內容編排上很注重應用數學知識解決實際問題，但是在使用新教材教學以來，很多老師卻發現學生的解題能力大不如以前用舊教材時。那么， 在初中數學教學中如何培養和提高學生的分析和解題能力呢？筆者結合自身的教學實踐談幾點看法。

一、培養學生良好的解題思維習慣

1.一題多變

選擇典型例題，注重一題多變，培養學生思維的敏捷性。典型例題不是那些偏題、難題和怪題，而是在問題中能融入相關概念和原理，富有啟發性，通過該問題的解決，能促使學生理解知識、掌握方法、獲得新見解的題目。一題多變常指通過對題中已知條件的增減，所提問題的變換來增加題中的信息量。一道題稍作變動，往往會有相同或不同的答案，解題時教師要注意引導學生在變化中尋求正確的答案，從而提高學生的應變能力，做到舉一反三、觸類旁通。教學經驗豐富的教師，可使例題縱橫延伸，其中橫向延伸主要是指對例題的一題多解的探討，縱向延伸主要是指改變例題條件和結論，采取有層次的一題多變的變式教學，提高復習課的質量，培養學生思維的靈活性和解題的應對能力。

2.一題多解

在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法，提倡一題多解，活躍思路，提高解題能力。在數學教學中，對一道題探索多種解法，引導學生從各種途徑、用多種方法思考問題，可激發學生的求知欲，有利于培養學生的思維能力、提高學生的解題能力。學生通過多題一解，可以歸納解題規律，觸類旁通。

3.一題多問

同一道題，同樣的條件，從不同的角度思考，可以提出不同的問題。同一道題，老師還可以從分析上多提問，從解法上多提問，從檢驗上多提問，進行多問啟思訓練，培養學生思維的靈活性。在課堂教學中經常遇到知識容量大與允許時間少的矛盾，多題一解，既可以解決上述矛盾，又可以加強學生思維橫向聯系。

二、培養學生“數形結合”的思維能力

“數”與“形”無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小兩個屬性，這就要交給教學去研究。初中數學兩個分支——代數和幾何，代數是研究“數”的，幾何是研究“形”的。但是研究代數要借助“形”，研究幾何要借助“數”。“數形結合”是一種趨勢，越學下去，“數”與“形”越密不可分。到了高中就出現了專門用代數方法研究幾何問題的一門課，叫作“解析幾何”。在建立平面直角坐標系后，研究函數的問題就離不開圖象了，圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在數學學習中，要重視“數形結合”的思維訓練，任何一道題，只要與“形”沾上了一點邊，就應該根據題意畫出草圖來分析。這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出切入點，對解題大有益處。嘗到甜頭的人就會慢慢養成一種“數形結合”的好習慣。

三、注重培養方程的思維能力

數學是研究事物的空間形式和數量關系的，最重要的數量關系是等量關系，其次是不等量關系。最常見的等量關系就是方程。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之間就有一種等量關系，可以建立一個相關的等式：速度×時間=路程。在這樣的等式中，一般會有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是方程，而通過方程里的已知量求出未知量的過程就是解方程。我們在小學就已經接觸過簡易方程，而七年級則比較系統地學習解一元一次方程，并總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會并掌握了這五個步驟，任何一元一次方程都能順利地解出來;八、九年級我們還將學習解一元二次方程、二元一次方程組、分式方程;到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程、參數方程、極坐標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一元一次方程或一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恒，化學中的化學平衡式，現實中的大量實際運用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。

四、培養學生分析和綜合的能力

思維過程是從對問題的分析開始的。解決問題之前能冷靜地思考，無論是對解決數學問題，還是對解決我們生活中遇到的問題都是有幫助的。通過嘗試對問題情景的分析，就能提煉出關鍵性的東西和淘汰無效的嘗試，從而找到解決問題的正確途徑，再通過綜合各個條件，作有針對性地分析，才能最終解決問題。分析和綜合，這兩者是非常重要的思維能力，分析可以看作從結果追溯到產生這一結果的原因的一種思維方式，而綜合則可以看作從原因推導到由原因產生的結果的一種思維方式。因此培養和提高學生的分析和綜合能力，是培養學生數學思維的良好方法。

五、強化解題訓練，培養學生的邏輯思維能力

數學教學離不開數學解題訓練，每道數學題都是有所區別的，所以每解一道題都要分析題中條件和結論之間的關系，找出它們之間的聯系，確定解題方法，這是培養學生邏輯思維的良好途徑。在解題過程中，注意讓學生從簡單類型出發，讓學生逐步理解解題方法，形成思維定勢，待學生完全掌握這一道題以至這類題的解法后，再增加題的難度。這樣經過反復訓練、深化，在解題過程中強化學生的思維，發展學生的邏輯思維能力。

數學思想和方法是數學的生命和靈魂，是數學知識的精髓，是把知識轉化成能力的橋梁，靈活運用各種數學思想方法是提高解題能力的根本之所在。因此在教學中要注意總結體會各類數學思想和方法，培養學生用數學思想和方法解決問題的能力。