讓“猜想”點亮數學課堂

賈雪輝

摘 要： 數學需要猜想，數學課堂中的猜想，可以使學生獲得發現的機會，發散學生數學思維，提高學生解決問題的能力，縮短解決問題的時間。審視當前數學課堂教學，大部分數學教師只關注數學知識教學，忽視學生數學猜想意識的培養和猜想能力的訓練，在課堂上很少給學生猜想的時間和機會。為了學生的可持續發展，教師要轉變教學觀念，以長遠的眼光重視課堂猜想，讓猜想點燃學生的探究激情，激活發散思維，獲得創新發現。

關鍵詞：數學教學 課堂猜想 探究激情 發散思維 創新發現

數學方法理論的倡導者波利亞認為：“在數學領域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負責任的態度。”猜想既是一種基本思維方式，又是創造思維的關鍵因素，是人類探究發現的重要方法，是科學發展進步的原動力。數學課堂中的猜想，可以使學生獲得發現的機會，發散學生數學思維，提高學習效益。當前，大部分數學教師只關注數學知識教學，忽視學生數學猜想意識的培養和猜想能力的訓練，急功近利，重結果輕過程，很少給學生猜想的時間和機會，這是不科學的。為了學生的可持續發展，教師應當轉變教學觀念，將猜想融進教學，用猜想點亮課堂。

一、用猜想點燃探究激情

大多數數學課堂上，學生不敢也不愿主動猜想，不會踴躍表達自己的想法，這樣對學生的學習成長很不利。教師要積極營造一種“猜想”的氛圍，激勵學生大膽猜想、暢所欲言、踴躍展示，讓學生敢猜會想，用猜想點燃探究激情，享受猜想的樂趣。

在數學教學中，教師應當帶領學生像搞科學研究一樣，經歷“猜想——驗證——猜想”的過程，讓學生在一個又一個猜想中激發動力、獲得發現。例如，在教學蘇教版《數學》四年級下冊中的“軸對稱圖形”時，筆者首先給每位學生一張正方形紙，讓他們觀察猜想怎樣折出一條線使正方形兩邊完全重合。學生們看著手中的紙張，往往會摸不清頭腦、不敢說話。筆者就鼓勵他們大膽猜，并告訴他們猜錯了不要緊。在筆者的鼓勵下終于有學生舉手發言：“將正方形左右對折可以使兩邊完全重合。”還有一個學生說：“將正方形上下對折也可以讓它兩邊重合。”看著學生猜想的勇氣爆發出來，為了讓他們體驗到猜想成功的快樂，增強他們猜想的興趣，筆者讓學生動手折一折驗證剛才的猜想。他們通過操作驗證了自己的猜想是正確的，心情非常激動。為了繼續點燃學生的探究激情，筆者繼續鼓勵學生猜想，引導他們從不同角度去思考、猜想。終于又有學生提出猜想：“我們是不是還可以沿著正方形的對角斜著對折，也能將它分成完全相同的兩部分。”

在探究了正方形有幾條對稱軸之后，筆者又組織學生探究了“長方形有幾條對稱軸”“平行四邊形是不是軸對稱圖形”等問題。每個問題的探討都是從猜想開始，并在親手操作中驗證猜想。一些學生在猜想平行四邊形是不是軸對稱圖形時，聯想到長方形是軸對稱圖形，認為平行四邊形和長方形類似，所以猜想是軸對稱圖形，也有四條對稱軸。學生在動手驗證后認識到猜想錯誤，錯誤的猜想反而開拓了他們的思路，讓他們懂得思考問題時不能想當然、不能簡單片面，認識到有時猜想不一定正確，實踐是檢驗真理的唯一標準。猜想的錯誤不但沒有打擊學生的積極性，反而更提高了他們猜想的興趣和熱情，課堂氣氛也因此更加活躍，教學實效也更高了。

二、讓猜想激活發散思維

猜想不僅可以激發學習熱情、獲得知識，還能發散學生思維。猜想是學生思維發展的重要途徑之一。學生在猜想中可以誘發思維的求異性和獨特性，激活學生思維的發散性與開闊性。

在教學完蘇教版《數學》四年級上冊中的“軸對稱圖形”之后，筆者組織學生開展了一次“圖形分割”活動，給每位學生提供了正方形、長方形、平行四邊形、正五邊形和正六邊形的圖片各一張。教學中，筆者讓學生思、猜、行結合，邊思考邊猜想，邊猜想邊驗證。筆者首先讓學生觀察并猜想：“在正方形中畫出一條直線將其分成面積相等的兩部分，一共能畫出幾條這樣的直線？”許多學生根據“正方形一共有4條對稱軸”的學習經驗，都猜想有4條直線。學生的思維明顯受到對稱軸知識的遷移影響。于是筆者提醒學生說：“對稱軸可以將正方形分成面積相等的兩部分，但是老師這里提出的要求是只要將其分成面積相等的兩部分，并非兩部分完全重合，請同學們再次展開想象，大膽猜想，除了你們說的4條直線，還有其他的直線能將正方形分為面積相等的兩部分嗎？”學生在提示下又展開了猜想，有的說：“應該不止4條這樣的直線。”有的說：“只要這條直線經過正方形的中心點，都能將正方形分成面積相等的兩部分。”有的說：“這樣的直線有無數條。”接著，筆者讓學生驗證猜想，利用剪刀剪一剪、比一比。學生的猜想在親手操作活動中得到了驗證，并從中推想得到：“將正方形分成面積相等的兩部分的直線有無數條。”在緊接著的長方形、平行四邊形、正五邊形、正六邊形“分割探究活動”中，筆者繼續讓學生通過“猜想——驗證”的方法，自主開展探究，學生的思維更為活躍和發散，跳出了慣性思維的圈子，想象力變得更加豐富。

猜想是思維的火種，是智慧的點金石，教師要在數學課堂中積極為學生創設猜想的機會，給他們充分猜想交流的時間，激活他們的發散思維，讓他們的思維更活躍。

三、借猜想獲得創新發現

“沒有猜想就不會有偉大的發現。”猜想是暫時沒有被證明的、不知真假的數學陳述，是一種合情推理，而不是毫無由來的胡思亂想。猜想是一種創造性思維活動，是創新的源泉，任何一項創造發明都來自大膽的猜想。教師要在數學課堂中引導學生敢于猜想、學會猜想，借猜想獲得創新發現。

譬如，在教學“軸對稱圖形”中，學生通過自主合作學習，對正方形和長方形的對稱軸有了清晰的認識和理解。為了進一步鞏固知識，發展學生創新思維，筆者設計了這樣一道數學題：“畫出正三角形、正方形、正五邊形和正六邊形的所有對稱軸，你有何發現？”在學生畫每個圖形的對稱軸之前，筆者要求他們首先作出猜想，猜想每個圖形一共有多少條對稱軸。學生猜想正三角形有三條對稱軸，繪畫后發現果真是三條；接著在探究正方形對稱軸時，同樣在操作中驗證了正方形有四條對稱軸；接下去對正五邊形、正六邊形對稱軸的條數猜想也得到證實。有了這幾個簡單圖形的探究經驗后，筆者引導學生觀察每個圖形的邊數和對稱軸的條數后，讓他們猜想正八邊形、正十邊形等共有多少條對稱軸。學生們在觀察中發現，在發現中思考，通過合情推理，學生大膽猜想：“正多邊形都是軸對稱圖形，有幾條邊就有幾條對稱軸。”為了驗證這個猜想，筆者讓他們分成十個小組，每組繪制一個不同的正多邊形，并畫出圖形的對稱軸。在集體匯報交流中，學生們通過多種圖形的驗證，證實了之前的結論。猜想讓學生們有了驗證的對象，有了探究的方向，并獲得了創新的發現。

猜想是一種學習方式、一種學習方法，更是一種學習意識。數學學科嚴謹而又晦澀，知識往往都掩藏在數字圖形之中。教師要引導學生敢于猜想、勤于猜想、巧于猜想，在猜想中結合實踐探究，發現真知，習得知識，真正提高課堂教學有效性，讓猜想點亮課堂。

參考文獻：

[1]張德勤.合情推理與論證推理的培養不可偏廢[J].江西教育，2010，（26）.（作者單位：江蘇省啟東市陳尚義小學）

責任編輯：范宏芳