讓“猜想”點(diǎn)亮數(shù)學(xué)課堂

賈雪輝

摘 要： 數(shù)學(xué)需要猜想，數(shù)學(xué)課堂中的猜想，可以使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解決問題的能力，縮短解決問題的時(shí)間。審視當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師只關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)猜想意識(shí)的培養(yǎng)和猜想能力的訓(xùn)練，在課堂上很少給學(xué)生猜想的時(shí)間和機(jī)會(huì)。為了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，以長(zhǎng)遠(yuǎn)的眼光重視課堂猜想，讓猜想點(diǎn)燃學(xué)生的探究激情，激活發(fā)散思維，獲得創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 課堂猜想 探究激情 發(fā)散思維 創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波利亞認(rèn)為：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。”猜想既是一種基本思維方式，又是創(chuàng)造思維的關(guān)鍵因素，是人類探究發(fā)現(xiàn)的重要方法，是科學(xué)發(fā)展進(jìn)步的原動(dòng)力。數(shù)學(xué)課堂中的猜想，可以使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)效益。當(dāng)前，大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師只關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)猜想意識(shí)的培養(yǎng)和猜想能力的訓(xùn)練，急功近利，重結(jié)果輕過(guò)程，很少給學(xué)生猜想的時(shí)間和機(jī)會(huì)，這是不科學(xué)的。為了學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，將猜想融進(jìn)教學(xué)，用猜想點(diǎn)亮課堂。

一、用猜想點(diǎn)燃探究激情

大多數(shù)數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生不敢也不愿主動(dòng)猜想，不會(huì)踴躍表達(dá)自己的想法，這樣對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)很不利。教師要積極營(yíng)造一種“猜想”的氛圍，激勵(lì)學(xué)生大膽猜想、暢所欲言、踴躍展示，讓學(xué)生敢猜會(huì)想，用猜想點(diǎn)燃探究激情，享受猜想的樂趣。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生像搞科學(xué)研究一樣，經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——猜想”的過(guò)程，讓學(xué)生在一個(gè)又一個(gè)猜想中激發(fā)動(dòng)力、獲得發(fā)現(xiàn)。例如，在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)中的“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，筆者首先給每位學(xué)生一張正方形紙，讓他們觀察猜想怎樣折出一條線使正方形兩邊完全重合。學(xué)生們看著手中的紙張，往往會(huì)摸不清頭腦、不敢說(shuō)話。筆者就鼓勵(lì)他們大膽猜，并告訴他們猜錯(cuò)了不要緊。在筆者的鼓勵(lì)下終于有學(xué)生舉手發(fā)言：“將正方形左右對(duì)折可以使兩邊完全重合。”還有一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“將正方形上下對(duì)折也可以讓它兩邊重合。”看著學(xué)生猜想的勇氣爆發(fā)出來(lái)，為了讓他們體驗(yàn)到猜想成功的快樂，增強(qiáng)他們猜想的興趣，筆者讓學(xué)生動(dòng)手折一折驗(yàn)證剛才的猜想。他們通過(guò)操作驗(yàn)證了自己的猜想是正確的，心情非常激動(dòng)。為了繼續(xù)點(diǎn)燃學(xué)生的探究激情，筆者繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生猜想，引導(dǎo)他們從不同角度去思考、猜想。終于又有學(xué)生提出猜想：“我們是不是還可以沿著正方形的對(duì)角斜著對(duì)折，也能將它分成完全相同的兩部分。”

在探究了正方形有幾條對(duì)稱軸之后，筆者又組織學(xué)生探究了“長(zhǎng)方形有幾條對(duì)稱軸”“平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形”等問題。每個(gè)問題的探討都是從猜想開始，并在親手操作中驗(yàn)證猜想。一些學(xué)生在猜想平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形時(shí)，聯(lián)想到長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形，認(rèn)為平行四邊形和長(zhǎng)方形類似，所以猜想是軸對(duì)稱圖形，也有四條對(duì)稱軸。學(xué)生在動(dòng)手驗(yàn)證后認(rèn)識(shí)到猜想錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的猜想反而開拓了他們的思路，讓他們懂得思考問題時(shí)不能想當(dāng)然、不能簡(jiǎn)單片面，認(rèn)識(shí)到有時(shí)猜想不一定正確，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。猜想的錯(cuò)誤不但沒有打擊學(xué)生的積極性，反而更提高了他們猜想的興趣和熱情，課堂氣氛也因此更加活躍，教學(xué)實(shí)效也更高了。

二、讓猜想激活發(fā)散思維

猜想不僅可以激發(fā)學(xué)習(xí)熱情、獲得知識(shí)，還能發(fā)散學(xué)生思維。猜想是學(xué)生思維發(fā)展的重要途徑之一。學(xué)生在猜想中可以誘發(fā)思維的求異性和獨(dú)特性，激活學(xué)生思維的發(fā)散性與開闊性。

在教學(xué)完蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)中的“軸對(duì)稱圖形”之后，筆者組織學(xué)生開展了一次“圖形分割”活動(dòng)，給每位學(xué)生提供了正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、正五邊形和正六邊形的圖片各一張。教學(xué)中，筆者讓學(xué)生思、猜、行結(jié)合，邊思考邊猜想，邊猜想邊驗(yàn)證。筆者首先讓學(xué)生觀察并猜想：“在正方形中畫出一條直線將其分成面積相等的兩部分，一共能畫出幾條這樣的直線？”許多學(xué)生根據(jù)“正方形一共有4條對(duì)稱軸”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，都猜想有4條直線。學(xué)生的思維明顯受到對(duì)稱軸知識(shí)的遷移影響。于是筆者提醒學(xué)生說(shuō)：“對(duì)稱軸可以將正方形分成面積相等的兩部分，但是老師這里提出的要求是只要將其分成面積相等的兩部分，并非兩部分完全重合，請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅握归_想象，大膽猜想，除了你們說(shuō)的4條直線，還有其他的直線能將正方形分為面積相等的兩部分嗎？”學(xué)生在提示下又展開了猜想，有的說(shuō)：“應(yīng)該不止4條這樣的直線。”有的說(shuō)：“只要這條直線經(jīng)過(guò)正方形的中心點(diǎn)，都能將正方形分成面積相等的兩部分。”有的說(shuō)：“這樣的直線有無(wú)數(shù)條。”接著，筆者讓學(xué)生驗(yàn)證猜想，利用剪刀剪一剪、比一比。學(xué)生的猜想在親手操作活動(dòng)中得到了驗(yàn)證，并從中推想得到：“將正方形分成面積相等的兩部分的直線有無(wú)數(shù)條。”在緊接著的長(zhǎng)方形、平行四邊形、正五邊形、正六邊形“分割探究活動(dòng)”中，筆者繼續(xù)讓學(xué)生通過(guò)“猜想——驗(yàn)證”的方法，自主開展探究，學(xué)生的思維更為活躍和發(fā)散，跳出了慣性思維的圈子，想象力變得更加豐富。

猜想是思維的火種，是智慧的點(diǎn)金石，教師要在數(shù)學(xué)課堂中積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)猜想的機(jī)會(huì)，給他們充分猜想交流的時(shí)間，激活他們的發(fā)散思維，讓他們的思維更活躍。

三、借猜想獲得創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)

“沒有猜想就不會(huì)有偉大的發(fā)現(xiàn)。”猜想是暫時(shí)沒有被證明的、不知真假的數(shù)學(xué)陳述，是一種合情推理，而不是毫無(wú)由來(lái)的胡思亂想。猜想是一種創(chuàng)造性思維活動(dòng)，是創(chuàng)新的源泉，任何一項(xiàng)創(chuàng)造發(fā)明都來(lái)自大膽的猜想。教師要在數(shù)學(xué)課堂中引導(dǎo)學(xué)生敢于猜想、學(xué)會(huì)猜想，借猜想獲得創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)。

譬如，在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”中，學(xué)生通過(guò)自主合作學(xué)習(xí)，對(duì)正方形和長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸有了清晰的認(rèn)識(shí)和理解。為了進(jìn)一步鞏固知識(shí)，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道數(shù)學(xué)題：“畫出正三角形、正方形、正五邊形和正六邊形的所有對(duì)稱軸，你有何發(fā)現(xiàn)？”在學(xué)生畫每個(gè)圖形的對(duì)稱軸之前，筆者要求他們首先作出猜想，猜想每個(gè)圖形一共有多少條對(duì)稱軸。學(xué)生猜想正三角形有三條對(duì)稱軸，繪畫后發(fā)現(xiàn)果真是三條；接著在探究正方形對(duì)稱軸時(shí)，同樣在操作中驗(yàn)證了正方形有四條對(duì)稱軸；接下去對(duì)正五邊形、正六邊形對(duì)稱軸的條數(shù)猜想也得到證實(shí)。有了這幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形的探究經(jīng)驗(yàn)后，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察每個(gè)圖形的邊數(shù)和對(duì)稱軸的條數(shù)后，讓他們猜想正八邊形、正十邊形等共有多少條對(duì)稱軸。學(xué)生們?cè)谟^察中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中思考，通過(guò)合情推理，學(xué)生大膽猜想：“正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，有幾條邊就有幾條對(duì)稱軸。”為了驗(yàn)證這個(gè)猜想，筆者讓他們分成十個(gè)小組，每組繪制一個(gè)不同的正多邊形，并畫出圖形的對(duì)稱軸。在集體匯報(bào)交流中，學(xué)生們通過(guò)多種圖形的驗(yàn)證，證實(shí)了之前的結(jié)論。猜想讓學(xué)生們有了驗(yàn)證的對(duì)象，有了探究的方向，并獲得了創(chuàng)新的發(fā)現(xiàn)。

猜想是一種學(xué)習(xí)方式、一種學(xué)習(xí)方法，更是一種學(xué)習(xí)意識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)謹(jǐn)而又晦澀，知識(shí)往往都掩藏在數(shù)字圖形之中。教師要引導(dǎo)學(xué)生敢于猜想、勤于猜想、巧于猜想，在猜想中結(jié)合實(shí)踐探究，發(fā)現(xiàn)真知，習(xí)得知識(shí)，真正提高課堂教學(xué)有效性，讓猜想點(diǎn)亮課堂。

參考文獻(xiàn)：

[1]張德勤.合情推理與論證推理的培養(yǎng)不可偏廢[J].江西教育，2010，（26）.（作者單位：江蘇省啟東市陳尚義小學(xué)）

責(zé)任編輯：范宏芳