淺談初中數學開放題教學

趙麗明

摘 要：目前，創新教育已成為教育改革的熱點，在數學教育中開放性問題更是成為一個關注的亮點。因為數學開放性問題相對于傳統的具有完備條件和確定答案的封閉題而言，其條件不完備，解法不唯一，答案不確定，在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次的探索，因而，其解答過程是一種程序的創造性。可以說，開放性問題是培養學生創新能力的很好的載體。

關鍵詞：初中數學；開放型試題；教學

數學開放題是答案不固定的，需要學生從多角度思考和探索的數學問題。初中生正處于身心發育的關鍵時期，認知能力迅速發展，自我和獨立意識也在不斷增強。數學開放題可以使初中生通過實際和所學知識的結合，在教師的指導和同學的交流上做出合乎邏輯的推理，既豐富了自己的數學知識，又有利于培養創新獨特的思維過程。

一、開放型試題的類型

開放型題是指相對有明確條件和明確結論的封閉式習題而言的，是指題目的條件不完備或結論不確定的習題。

1.條件的開放與探索。所謂條件開放型習題是指在結論不變的前提下，條件不唯一的開放題。

例1 已知關于x的一元二次方程x2-x+a（1-a）=0有兩個不相等的正根，則a可取的值為 （只要填寫一個就可以）

例2 多項式9x2+1加上一個單項式后使它成為一個整式的完全平方式，那么加上的單項式為 （填上盡可能多的答案）

通過此類題的練習，有利于培養學生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。

2.結論的開放與探索。結論開放型題是指其中判斷部分是未知要素的開放題，這類題目不同水平的學生可作出不同的回答，這既能充分反映思維能力的差異，又能促使學生的思維發散。

例3 請寫出等腰梯形ABCD特有而一般梯形不具有的三個特征；

比如填上：腰相等、同一底上兩個角相等，對角線長相等。

這類型題用于課堂教學將會有利于激發學生的好奇心，進行調動學生積極性，主動參與學習過程，且能培養學生思維的發散性，使課堂充滿活力和生機。

3.解題方法的開放與探索。解題方法的開放型題是指條件與結論之間的推論是未知的，或者說解法有很多種的開放題。

例4 在一服裝廠里有大量形狀為等腰直角三角形的邊角布料，現找出其中的一種，測得∠C=90°，AB=BC=4，要從這種三角形中剪出一種扇形，做出不同形狀的玩具，使扇形的邊緣恰好都在三角形ABC上，且扇形的弧與此三角形的邊相切，請設計有可能符合題意的方案設計圖，并求出扇形的半徑。

這類題，可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量之間的相互關系，并能從不同的解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。

4.綜合開放與探索。綜合開放型題是指只給出一定的情境，其條件、解題策略與結論都要學生到情境中去自行認定或尋找的問題，較多關注學生創新意識、創造能力與數學應用意識。

例5 某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品，共50件，已知生產一件A產品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產一件B種產品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。

（1）按要求安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案？請設計出來：

（2）設生產A、B兩種產品獲總利潤Y（元），其中一種產品生產件數為X，試寫出Y與X之間的函數關系式，并利用函數的性質說明 （1）中哪種生產方案總利潤最大？最大利潤是多少？

通過此類題的練習，有利于強化學生的創新意識。傳統的封閉題答案是唯一的，學生往往找到一個答案就不再也不必要進一步思考了。而在開放題的解答過程中，沒有固定的、現成的模式可循，靠死記硬背、機械模仿找不到問題的解答，學生必須充分調動自己的知識儲備，積極開展智力活動，用多種思維方法進行思考和探索，因而開放題可以培養學生不斷進取精神、強化學生的創新意識，是提高學生創新能力的有效工具。

二、初中數學開放題教學的教育價值

研究發現，初中生（即年齡在12周歲至15周歲的兒童）具有很強的探索欲和好奇心，他們不滿足于老師和家長給出的答案，喜歡自我摸索，有意識地論證自己的思維，對“有挑戰性”的任務很感興趣。許多開放題沒有直接答案的特點使得學生擁有一個未知的、積極探索的領域，這也正好符合初中生的心理個性特點。數學開放題教學的必要性和教育價值如下：

1.初中數學開放題教學有利于創新意識的提高。創新是一個國家發展和進步的靈魂所在。因此在初中數學開放題教學探索中，創新是一項十分重要的任務。學生在思考的過程中，運用了聯想、直覺、分析、綜合等解決問題的基本手段，使創新思維能力得到了有效提高。

2.初中開放題教學能提高學生自信，獲得認知結構的重建。“填鴨式”課堂效率差的主要原因是學生被動地學習知識，降低了學習積極性。主體性是衡量學生學習質量高低的主要標志。數學開放題教學中，注重師生和團體的合作，學生可以用自己的認知結構解決問題，沒有固定的正確答案。學生的答案經過教師的分析整合，即增加了知識，擴大了知識結構鏈，也肯定了學生的主體地位，增加他們對學習的自信。

3.初中開放題數學有利于教學評價。每個人都有自己擅長的領域與情境。開放式教學可以適應各層次學生的需要，使每個學生都有參與和展示自己獨特想法的機會。在開放的課堂上，每個學生都會參與，從而給教師一個多角度、全方面評價教學的機會，更好地了解學生的技能掌握情況，科學地評判學生的實踐能力和思維方法。

三、初中開放題教學策略

1.發揮學生的主體地位。在學完或預習過某一章數學內容時，可以在課前指名，讓一名代表來總結前一章的內容，并配備相應的習題，后面的學生要糾正代表的錯誤，并補充自己的觀點。教師在課程結束后進行總結。這樣不僅發揮了學習的主體地位，也鍛煉了學生的口頭表達能力。

2.循序漸進，注意過程。要注意設置問題，使問題具有引發性和趣味性。讓學生從基本概念入手，循序漸進。例如在學習二元一次方程組中可以在學習之前提出雞兔同籠問題。如在一個籠子里，雞有2條腿，兔有4條腿，籠子里雞和兔總共有34只腳，問雞和兔各有幾只。學生可以通過探索得到像籠子里只有10只動物，兔比雞多4個，兔是雞的2倍多1等等問題。然后教師再引導學生列出各個方程，說明這是個二元一次方程組，用這種條件可以獲得唯一的解，并進行小組交流，使得課程在合適的問題引申下不斷進行。

3.布置開放型的作業。課業負擔的沉重造成了初中生的壓力，也引起了學生對學習的反感。通過布置有關開放題的數學作業，不僅提高了初中生對數學的興趣，也增加了對知識的理解和預習。因此，可以給學生留一些開放性應用問題作業，不必要求個人獨立完成，也不要求方法與方式，使學生在相互交流和查閱的過程中獲得解題思路，減少了作業的壓力。

4.教師的適當引導。若數學開放題沒有教師的引導與總結，便會仁者見仁，智者見智，學生得不到全面的解答。而教師作為學生與解決問題的橋梁與紐帶，點評各種方法方式，并引導學生學習教材中的方法并加以說明分析，使學生全面地了解數學思路，在教學活動中獲取新的數學知識。

參考文獻：

[1]劉文蘭，淺談初中數學開放性問題的課堂教學，《新課程學習·上旬》， 2013年 04期.

[2]朱桂林，淺談初中數學開放型問題的教學，《學苑教育》， 2012，年第21期.