美麗的“錯(cuò)誤”

閆曉歡

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是不可避免的，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師的處理方式不同，效果也會(huì)大不相同。關(guān)鍵是怎樣處理學(xué)生的錯(cuò)誤，只要處理得當(dāng)，就可以把錯(cuò)誤變?yōu)閷W(xué)習(xí)的寶貴資源，把錯(cuò)誤變成另一道美麗的風(fēng)景線。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；錯(cuò)誤；反思

學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程就是一種嘗試創(chuàng)新的過(guò)程，出現(xiàn)錯(cuò)誤是常有的事。教師要合理利用學(xué)生的錯(cuò)誤，適時(shí)適度地給予點(diǎn)撥和鼓勵(lì)，幫助學(xué)生突破思維障礙，進(jìn)入創(chuàng)新的境界。只有這樣才能讓錯(cuò)誤發(fā)揮最大的價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生看到錯(cuò)誤背后的成功，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奧妙。

一、重視錯(cuò)誤，對(duì)癥下藥

課堂是動(dòng)態(tài)的、變化發(fā)展的，往往不在我們的掌控之內(nèi)，不按我們事先設(shè)計(jì)好的進(jìn)行，在師生、生生交流互動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生隨時(shí)可能發(fā)生錯(cuò)誤。首先，教師不能怕課堂出錯(cuò)，不能怕學(xué)生出錯(cuò)。其次，要正視錯(cuò)誤，合理利用“錯(cuò)誤”這一寶貴資源，就能夠很好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。所以當(dāng)學(xué)生在課堂上出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，我們既不能藏著掖著、橫加指責(zé)，又不能輕描淡寫一帶而過(guò)，而是對(duì)一些關(guān)鍵性的、有普遍意義的錯(cuò)誤，認(rèn)真分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，對(duì)癥下藥，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，并及時(shí)根治錯(cuò)誤，在錯(cuò)誤中成長(zhǎng)。

二、利用錯(cuò)誤，生成資源

其實(shí)錯(cuò)誤并不可怕，學(xué)生對(duì)知識(shí)的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)、對(duì)教材的錯(cuò)誤理解以及課堂上出現(xiàn)的錯(cuò)誤反應(yīng)，都可能成為有效的教學(xué)資源。因此，在課堂教學(xué)中，教師不能把學(xué)生的錯(cuò)誤當(dāng)作課堂教學(xué)的障礙而回避，應(yīng)該有意利用錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，使學(xué)生的錯(cuò)誤成為生成新知的有效資源，促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

例：已知一元二次方程2x2-2x+3k+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，且滿足不等式<1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。我并沒(méi)有一開始就講，而是讓學(xué)生先自己去解決這個(gè)問(wèn)題，并請(qǐng)了一個(gè)學(xué)生上黑板板演，最后這個(gè)題目的結(jié)果基本上都是k>-，對(duì)于這個(gè)錯(cuò)誤，我沒(méi)有批評(píng)，反而表?yè)P(yáng)了學(xué)生能熟練地運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，然后提出這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)誤的，至于出錯(cuò)的原因就讓學(xué)生自己去交流、討論，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)他們忽視了Δ>0這個(gè)條件，并對(duì)Δ>0有了深刻的理解，所以后來(lái)再解決這類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生很少出錯(cuò)。

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生自己去探究，去分析學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，去尋求解決問(wèn)題的策略。

三、將錯(cuò)就錯(cuò)，明確算理

在教學(xué)過(guò)程中，教師不必要苦惱學(xué)生為什么總是出錯(cuò)，但要有預(yù)見(jiàn)性，要能在備課時(shí)預(yù)測(cè)到學(xué)生的錯(cuò)誤，從而有效地控制錯(cuò)誤，利用錯(cuò)誤。在教學(xué)中不妨試一試“將錯(cuò)就錯(cuò)”，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中獲得更多更完善的知識(shí)，在錯(cuò)誤中進(jìn)步。

例：分式方程的增根，很多學(xué)生一開始課時(shí)覺(jué)得懂了，但可能理解得不很透徹，在練習(xí)和作業(yè)中，部分學(xué)生出現(xiàn)了忽略增根的錯(cuò)誤，對(duì)于出現(xiàn)的錯(cuò)誤，在作業(yè)講評(píng)中提出了問(wèn)題：若關(guān)于x的方程=1的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________，果不其然，學(xué)生真的出狀況了：對(duì)原方程整理得x=m+1，由于解為負(fù)數(shù)，x<0得m+1<0，m<-1。出現(xiàn)了這樣的錯(cuò)誤，我并沒(méi)有直接去講該怎樣做，而是讓學(xué)生互相比較、交流、討論，很快得出正確結(jié)果。然后又順勢(shì)總結(jié)首先保證分式方程有解，然后才能利用解的取值范圍去限制參數(shù)的取值范圍。在后來(lái)的教學(xué)中學(xué)生這種錯(cuò)誤明顯減少了。

四、放大錯(cuò)誤，激活思維

學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師可有意放大“錯(cuò)誤”成分，讓學(xué)生感悟錯(cuò)誤，創(chuàng)設(shè)自由的探究空間，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與探究活動(dòng)，經(jīng)歷錯(cuò)誤命題的修正完善、正確結(jié)論的探索發(fā)現(xiàn)過(guò)程，不斷提升學(xué)生的認(rèn)知水平，激活學(xué)生的思維。

例：若方程kx2-x+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為

______。教學(xué)中，很多學(xué)生是這樣做的：根據(jù)已知條件，把原點(diǎn)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得Δ>0，從而解得。這樣就忽略了只有一元二次方程才會(huì)有兩個(gè)根這一隱含條件，由于一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0，所以k≤且k≠0，究其原因是學(xué)生對(duì)一元二次方程的概念的理解不夠深刻。面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，沒(méi)有直接指出，而是讓學(xué)生自己驗(yàn)證。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=0時(shí)，原方程不是一元二次方程，從而判斷出計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。教師引導(dǎo)學(xué)生尋找錯(cuò)誤原因，學(xué)生通過(guò)思考找到了錯(cuò)誤的癥結(jié)。

五、及時(shí)反思，總結(jié)升華

教師要教會(huì)學(xué)生如何理性對(duì)待學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，要讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，不能因錯(cuò)誤喪失信心，也不能讓錯(cuò)誤成為自己學(xué)習(xí)中的絆腳石，要從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高。鼓勵(lì)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，要認(rèn)真分析、總結(jié)，避免出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”的現(xiàn)象，總結(jié)出一套適合自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

總之，作為教師，我們應(yīng)正視學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，立足于學(xué)生，和學(xué)生一起去探索、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，真正發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體作用，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而更好地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。

編輯 魯翠紅