高中數學課堂案例講解活動開展芻議

李波

【摘 要】數學是思維的學科“藝術”。案例是教材要義的承載體，也是能力錘煉的實踐體。高中數學課堂案例講解是課堂教學活動體系的重要“因素”。本文作者根據新課改要求，結合近年來課堂案例講解體悟，對高中數學課堂案例講解活動的開展進行淺顯概述。

【關鍵詞】高中數學;課堂案例;講解活動;開展;芻議

數學學科是以抽象思維、邏輯推理、判斷歸納為主要實踐活動的基礎知識科學，數學案例是數學學科知識點內涵及其豐富深刻特性的外在“代言”和生動“體現”。數學學科教學離不開案例講解活動的開展。教育構建學認為，數學案例是數學課堂教學活動體系的重要組成“部件”，案例講解是課堂教學活動的重要環節。新課改、新標準、新要求。課堂案例講解活動，也要遵循和適應時代發展的要求，貫徹和落實新課程改革的標準，進行與時俱進、高效科學的講授和教學活動。筆者發現，數學案例已經成為高中生學習進步、技能提升的“階梯”和“抓手”。本人現結合自身在課堂案例講解活動中的感受，對高中數學課堂案例講解活動的開展進行淺顯概述。

一、案例講解要重數學知識素養“基礎”

案例是數學知識點內涵要義的概括和體現。數學案例講解的一項重要任務，就是讓學習對象借助于數學案例探析，實現對數學知識重點難點內涵要義的理解和掌握。常言道，基礎不牢，地動山搖。高中生只有積淀深厚的數學知識素養，才能更加深入、更為有效的進行探究、研析、解決數學問題活動。眾所周知，課堂案例設計的目的，是為本節課教學活動“服務”。這就要求，高中數學教師在課堂案例講解時，要將數學知識點鞏固強化作為一項重要任務，在引導高中生感知案例所涉及的數學知識點內容基礎上，有意識的組織高中生在此進行數學知識點的“反芻”和“咀嚼”，深入研析和復習所學數學知識點，及時鞏固和升華高中生數學知識素養。如在“已知|a|=2，|b|=4，并且a，b之間的夾角為120°，試問實數k的取值范圍為多少時，a+kb和ka+b之間的夾角為銳角？”案例講解活動，高中生通過研析問題條件活動，認識到該問題條件中主要涉及到的數學知識點有向量的數量積性質和運算律的應用等，此時，教師沒有急于就問題的解答思路進行講解，而是，組織高中生對該問題所涉及到的向量的數量積性質和運算律的應用等知識點內容進行復習和回復，并進行深入的講解和交流，以此強化高中生對該知識點內涵的深切認知和掌握，從而為解題思路推導活動的開展提供知識“支撐”。

二、案例講解要重主體學習技能“錘煉”

教育實踐學認為，數學案例具有顯著的發展功效，錘煉特性，是鍛煉和培養學習對象數學學習技能和素養的有效“載體”和重要“平臺”。新課改的目的，是為了促進學習對象更加有效的學習實踐，更加有效的提升技能，更加有效的樹立品質。學習能力培養始終是新課改的核心和精髓，提出了“學習能力培養第一要義，為了一切學生發展”的目標要求。案例講解作為課堂教學的一部分，必須要遵循和落實新課改提出的學習能力培養要求。高中數學教師開展案例講解活動，就不能忽視高中生學習能力的培養，應將高中生數學解題能力活動與課堂案例講解活動進行深度融合，對問題條件的探析、解題思路的推導、解題過程的指導以及解題方法的歸納等環節，教師不能以講代練，而應該提供一定的時間，組織高中生進行探究研析活動，讓高中生數學解題能力有鍛煉和提升活動時機，從而錘煉和培樹良好的數學學習技能。如“已知，有一個函數f（x）=Asin（x+B），（A>0，0<B<π，x∈R），這個函數的最大值為1，它的函數圖像經過點M（ ， ），試求出這個函數的解析式，如果現在a，β∈（0， ）且f（a）= ，f（β）= ，試求出f（a-β）的值為多少？”案例講解時，教師采用講練結合的案例教學方式，設計如下教學過程：

生：閱讀問題條件，感知問題條件內涵，找出問題條件中涉及到的數學知識點內容，該問題涉及到的數學知識點內容有：“三角函數的性質，同角三角函數的基本關系以及三角恒等變換等”。

師：組織高中生根據問題條件確定問題條件與解題要求之間關系。

生：開展解析活動，推導該問題解題思路：根據問題條件，要求函數的解析式，可以采用代入法，將函數圖像所經過的一個點坐標值帶入到函數中，求出B的值。要求f（a-β）的值，可以劃歸轉化的方法，利用兩角差的余弦公式進行求解。

師：教師點評：這是一道綜合性的數學問題案例，涉及到的數學知識點較多，在解答問題時，應該利用知識點之間的關系，采用劃歸轉化的思想進行解析。

生：在教師指引下歸納解題策略。

生：開展該案例解題活動，展示解題過程（略）。

三、案例講解要重高考政策要求“滲透”

實用主義學者認為，課堂教學活動是為新課程改革教育實踐“服務”，同時也是為高考要求“服務”。教師開展課堂案例講解時，應樹立“整體、發展”的教學理念，認清課堂教學活動的“目標”，將高考政策要求滲透于平時的案例講解活動之中。首先要做好準備工作，認真研究和梳理近幾年來數學學科高考政策要求的考查重點和標準，其次要求遴選典型試題，將近年來的典型高考模擬試題進行匯總和歸納，為平時課堂案例講解提供豐富的“素材”。在案例講解時，在原有案例講解基礎上，拓展和延伸課堂案例外延，將相關的典型高考模擬試題展示給高中生，向學生提出近年來高考政策對此方面的考查要求，使高中生通過點滴積累，逐步形成良好的數學能力和品質素養。

值得注意的是，教師在高中數學課堂案例講解活動中，還要充分發揮學生主體能動作用，引導他們開展深刻的自我反思解析過程和評析他人解題效果的實踐活動，保證高中生數學學習能力在案例講解中提升發展。

（作者單位：江蘇省揚州市寶應縣安宜高級中學）