利用數學手段 深化物理教學效果

王小伍

摘要：數學和物理密切相關，本文以“坡印廷矢量”和“時間延緩”的兩個例題為例，通過分析長直螺線管內電磁波能量的傳輸情況，以及宇宙飛船和地球上的鐘時間的顯示關系，論述了在物理教學中通過簡單的數學推算拓展知識點，不但可以增強教學效果，也可以培養學生嚴謹的邏輯思維力。

關鍵詞：物理教學；坡印廷矢量；時間延緩

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）14-0172-02

數學是一門抽象的基礎科學，公式繁多，以推導、演算為主，物理是一門研究自然界變化規律、重視邏輯性的科學。物理離不開數學，需要通過數學公式來表達物理思想，通過數學演算揭示事物發展規律，同時也為數學的發展提供了新的命題。

《大學物理》中用到的數學知識主要是《高等數學》中的微積分和矢量，因為各種原因，《高等數學》教學通常由有數學專業背景的教師擔任，課堂上以數學推導為主，較少涉及對應的物理圖像，因此學生往往將《大學物理》和《高等數學》看成兩門獨立的、交集很小的學科，在物理學習中，或者不習慣將物理圖像與數學定理結合起來，或者不善于將在《高等數學》學習中掌握的推導能力應用于《大學物理》的學習，這種物理和數學的剝離影響了物理教學的效果。本文通過在教學中的兩個例題，揭示通過數學推導來縱橫向貫穿《大學物理》不同知識點的裨益，闡述數學手段對促進學生理解物理知識的重要性。

例題1：一個長直螺線管，半徑為R，長為l，其內介質設為空氣，每單位長度有n匝，載有電流i=i0sinωt。如圖1所示。求在螺線管內距軸線為r處某點的坡印廷矢量大小。

這是一道經典的有關坡印廷矢量知識點的習題，多被采納用作《大學物理》教學的課堂例題，其解法為：視長直螺線管為無限長，其內部磁場是均勻場，以半徑r做圓，設電流方向為圓的順時針方向，磁場強度H=ni，磁感應強度B=μ0ni

至此，例題解答完畢，但由于能量問題是物理教學的重要問題，在求出坡印廷矢量后不妨進一步激發學生的好奇心，啟發學生繼續思考：螺線管內電磁波能量源自何處？能量的傳輸到底是一幅怎樣的圖像？能量傳輸規律是怎樣的呢？

例題2：一飛船以0.6c的速率相對于地面勻速飛行。飛船上的鐘走了5s，地面上的鐘經過了多少時間？

至此，例題解答完畢，但由于題目中提到的是靜止在飛船上的鐘走的時間和地面上的鐘的時間關系，既然都是鐘，一些學生很有可能會認為地面上的鐘也是固定的，從而產生疑問：地面上的鐘顯示的6.25s，那么反推到飛船上，按照時間延緩，飛船上的鐘經過的時間將大于6.25秒，可是從例題來看，和地面上鐘顯示的6.25秒對應的飛船上的鐘不是5秒嗎？因此，從學生的思維角度出發，學生未必真正理解了“時間延緩”觀點。

因此，地面上時間間隔6.25s、空間距離為Δx=vΔt的這兩個事件在飛船上看才是飛船上的鐘顯示5s的這兩個同地不同時事件。

在《大學物理》教學中，要適當選好切入點，通過一些數學運算，從一般到特殊，從點拓展到面，提煉出物理普遍的概念和規律，將教材中各個知識點貫穿在一起，使物理教學思路更清晰，使學生概念更清晰，更清楚《大學物理》知識結構。適當的數學推導還可以避免《大學物理》教學中從頭到尾的物理定理，使物理思想滲透在數學推理之中，充實教學內容，改變一些舊的教學方式，有利于學生復習與鞏固所學的知識，提高教學效果。

參考文獻：

[1]張靜，郭玉英.物理建模教學的理論與實踐簡介[J].大學物理，2013，（2）：25-30.

[2]楊志萬.把握相對論的教學內核—物理真實的絕對性[J].大學物理，2013，（4）：28-30.

Abstract：Physics closely related to mathematics. The transmission of electromagnetic energy in a solenoid and relativistic time in spacecraft and Earth are analyzed through two examples about Poynting Vector and Time Dilation respectively. It is shown that the method of applying mathematic deduction into physics teaching can not only enhance teaching effect but also improve students logical thinking.

Key words：Physics Teaching；Poynting Vector；Time Dilation