探究初中數學中的解題思路與方法

郭玉萍

【內容摘要】利用數學理論解決數學問題是初中學生學習數學知識的重要方法，因此，學生想要獲得解題的最高效率，必須要運用正確的解題思路和策略。在學生的解題過程中，大腦進行了思維活動，有利于提高學生的邏輯思維能力，促進學生的學習效率。

【關鍵詞】初中數學 ?解題方法 ?思路

學習數學是促進學生思維邏輯能力的重要部分，它在幫助學生解決生活中的各種實際問題發揮了重要作用。它不僅鍛煉學生的邏輯能力，還促進大腦的開發。學生在解題的過程中必須要掌握正確的解題方法，首先分析題干信息，再運用對應的數學解題思想和模式進行解題。

一、初中數學解題所存在的問題

1.學生的自主性不強

解決數學問題需要學生進行獨立思考和自主探究。學生通過自主的思考而找到的解題策略才能讓學生在以后的做題過程中學會舉一反三。但是有些學生就像算盤上的棋子一樣，老師撥一次就動一次，在沒有老師監督和追問的情況下，往往都不愿意自己動手做題，交作業時也是敷衍了事。因此，提高學生的自主解題能力是做好數學的第一步。

2.學生不重視數學教學

很多學生認為數學在實際生活中發揮不了作用，即使學習了數學也難以運用在生活中來。從這可以看出，學生并不是沒有解決問題能力，而是他們心態上存在問題。因此教師要多與學生進行交流和溝通，在交流中理解學生的思想，從而改變學生的心態問題。

3.學生不重視解題方法

學生解題速度慢，解題效率低的主要原因是因為學生經常忽視解題方法。在初中數學教材中需要學生掌握的知識點多，除了幾何圖形、代數和統計學之外，學生最難以掌握的可能就是函數了，函數類型多樣，而且應用公式多，如果不會對號入座的話很難解決問題。

二、初中數學解題方法

1.認真審題

學生想要提高自己的做題效率，首先需要的是在解題的過程中以正確的解題思路為主導。學生得到正確解題思路需要的重要條件是需要弄懂題干的主要意思，明確題目中所含的知識要點，再結合知識點內容進行解題。

例如，在蘇科版數學九年級上冊第5章中，例題：很多的同學都有自己的方式上學、放學，一些同學是徒步去學校，一些同學是騎自行車去學校，還有一些同學是乘坐公交車。問在我們的日常生活當中，我們見到的摩托車、汽車、自行車等交通工具的車輪是怎樣的形狀？為什么要做成這種形狀？改成其他形狀可以嗎？如果車輪為菱形、矩形或者橢圓形等，會發生怎樣的狀況？

解題思路：在這里考察的是圖形的知識點，學生首先需要從題干中抽出“形狀”、“正方形”、“三角形”、“橢圓形”等文字，然后就可以知道這個題目考察的內容是圖形，再結合知識進行解答。

2.采取分解的模式解決復雜題型

復雜的數學題目在看清處題干和知識點的情況下首先要將題目抽絲剝繭，一步一步的將題目解決，切忌操之過急。

如例題：教室里放有一臺飲水機，飲水機上有兩個放水管。在課間的時候同學們依次到飲水機前用茶杯接水。假設接水過程中水不發生潑灑，每個同學所接的水量都是相等的。兩個放水管同時打開時，他們的流量完全相同。放水時首先打開一個水管，過一會兒，再打開第二個水管，放水過程中閥門一直開著。根據飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）的函數關系求以下問題：

（1）求出飲水機的存水量y（升）與放水時間x（分鐘）的函數關系式;

（2）打開第一個水管之后，如果5分鐘時恰好有4個同學接水結束，則前23個同學接水結束共需要幾分鐘？

解題思路：首先我們要找出重要題干“水量相等”“流量相同”這幾個重點，然后開始分析問題，第一小題問的是函數關系式，如圖（圖略）可以知道直線過了點（3，17）和（12，8），將點帶入就可以得到答案。（2）小題可以根據存水量與放水時間的函數關系式進行解答。這個題目在解決過程中就是運用了分步解答的方法，首先將題意分為兩個部分，先做出最重要的函數關系式，后面的問題自然而然的就能完成。

3.復雜的數學題還要借助適當的輔助條件

由于學生在解決問題方面能力有限，難以將數學概念公式考慮周到，并進行完整的文字表述，所以需要運用一些輔助手段來理解題目和解決題目。輔助手段的運用不僅能夠幫助學生理解題意，而且還可以提高學生的做題效率。

如例題，因式分解：x2-11x+28和x4-10x3+35x2-50x+24

解題思路：我們可以令x=10，那么原式=100-110+28=18，而18=3×6= （10-7）×（10-4），再用x回代10即得：x2-11x+28=（x-7）×（x-4），后面也用特殊值法解：令x=10，則原式=104-10×103+35×102-50×10+24=3024，而3024=6×7×8×9=（10-4）（10-3）（10- 2）（10-1），再用x回代10即得：x4-10x3+35x2-50x+24=（x-4）（x-3）（x-2）（x-1）。特殊值屬于輔助教學的方式之一，在復雜的題目中，如果我們以特殊值為切入點，解題往往就可以達到事半功倍的效果。

結語

總而言之，要想提高學生的做題技巧和能力，不僅需要提高學生對于學習的自主性，還需要教師注重對解題方法的研究和探討，在教學中鼓勵學生多思多問，以增強學生的數學思維水平和提高學生學習能力為綜合目的，不斷地改進自己的教學方法。

【參考文獻】

[1] 秦顯法. 用哲學思維提升解題能力[J]. 考試（高中文科），2014.

[2] 盧燕英. 談數學課上如何提高學生的解題能力[J]. 數學學習與研究，2001.

（作者單位：江蘇省鹽城市尚莊初級中學）